一題詭異的雙曲線和圓

[poor1113 10]

題目是：

已知F(3,0)和F'(-3,0)和Ｐ點都在圓x^2 + (y-4)^2 = 25 上

其中F和F'為某雙曲線的焦點，Ｐ位在第一象限且是雙曲線上的點，若過Ｐ點且與雙曲線相切的直線斜率為1/2，則Ｐ點坐標？雙曲線方程式？

反白有答案

Ｐ（4,1）

雙曲(x^2 / 8) - y^2 =1

想法：

用圓的參數式去算的話三角函數很多很麻煩

如果用光學性質（角平分線）可能會快一點，但是未知切點去代切線很...

[0x溫泉x0 10]

已知F(3,0)和F'(-3,0)和Ｐ點都在圓x^2 + (y-4)^2 = 25 上

這句話就錯了耶?

[↗☆【ke】☆↙ 10]

@ˇ@

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[伊達政宗 11]

樓上兩位，那個沒有問題

我稍微用Geogebra畫了，真的有畫出來，答案約為樓主解

圖有點大

請點

此內容已被編輯, March 19, 2011 ,由 伊達政宗

[↗☆【ke】☆↙ 10]

我被誤導了XDD"

[eric.tzeng 10]

感覺我可以很快的解出來

[9-AE 10]

嘖嘖 感覺複雜

不過好像可以套個公式解

[nicare 10]

因為PFF'共圓

2(5)sin<FPF'=6

sin<FPF'=3/5

得tan(1/2)<FPF'=1/3

得tan<FF'P=1/7

得直線PF':x=7y-3

得點P(4,1)

省略很多計算請包涵