【分享】一點小構想 為他整理資料...

[ckmarkhsu 7]

故事也聽完啦

但我們似乎也有義務讓學弟妹知道這些事情...

讓有補聯立的人就幫忙分頭蒐集資料

或是記錄他上課敘述的故事

先搜集 我們再來合力整理

不知各位絕得如何?

PS 不要發表不相關的言論.....

[ckmarkhsu 7]

首先開始

轉錄 今天航向西

哥倫布向西航行，找尋他認為存在的陸地。

當船上的食物、飲水只剩下一半時，

他面臨抉擇，返航？繼續向西？

他在航海日誌上，只短短寫下幾個字： 今天航向西。

這個決定可能使船員暴動，而使他喪命；

更有可能的是，所有的人從此不會再踏上陸地。

我認為，這是他一輩子所做過最浪漫的一件事。

什麼是浪漫？

浪漫就是「以有限的資源或條件，勇敢而堅定地，

追求一個不可能的理想或目標的那一份氣質和情懷」。

小時候，家住宜蘭山邊，父親勸我，走有人走過的路。

我總是喜歡探險，走沒有人走過的路，期待有什麼新的發現。

每回，我在門前苦苓樹下清理黏在褲管的芒刺時，

他就知道我又去走沒人走過的路了。

20年前，我決定了這一生要完成的事。那就是，

將所有的物理定律、理論及當中所使用的一切數學，將它重新發現﹙Rediscover﹚。

父親勸我，走有人走過的路。

這次我還是沒聽他的話。

有一對念國中、國小的兄妹，因為父母親都在工作，一星期中有幾天會到我們家吃飯。

一個星期三的中午兄妹一起來，小女孩告訴我們家老大：

「我跟我哥都念若石幼稚園，你知道嗎？你爸爸為什麼沒讓你去念，

我媽媽說，因為你爸爸沒有錢」，

他國一的哥哥在旁忙使眼色，要他不要說。

幾天後，孩子問我：「爸爸你是不是沒有錢讓我念若石幼稚園？」

我說：「是。」

希望能抽中！第一次，我覺得落魄，我虧欠家庭及小孩。

也許是下雨的緣故吧！下雨總讓我覺得淒涼。

回家的路上我在想，難道我能夠這樣告訴小孩說：

「沒關係，爸爸已經重新創出絕大部份的物理定律及理論，

還有這其中所使用的數學」嗎？

我一樣自信滿滿，也是第一次，我自己可憐自己。

1998年４月，此刻我正處於失業狀態，沒有房子、車子，

家中還有兩個小男孩及一個即將出世的老三，嗷嗷待哺。

然而，因為不確定是否繼續教物理家教班，因此，我並未向學生收取學費。

我將銀行最後剩下的２萬元領出來，１萬給爸媽，

我知道，我還有一本講義的費用馬上要付清。

「可不可以算便宜一點？你原來在電話裡告訴我，總共8500」我問老板娘。

「那是我們小姐算錯，你看這是膠裝的，較貴」她轉身過去，隨意拿了幾本在手中撥弄。

「當初我不是請妳釘騎馬釘嗎？」我一臉不解。

「可是你這個這麼厚，.....」她拿起一本講義遞給我。

「我以前在別的地方印，這種厚度也可以釘啊？」我接過手來，不經意地說。

「那你為什麼不去原來的地方印？」她已有些不耐煩了。

「以前是印刷的，這次來不及才改為影印的」我苦笑著說。

「喔！對了，這是Ａ３，我忘了，這只算你Ａ４的錢呢！」說完她挪步向旁整理

凌亂的稿子，討價還價就此結束。

我的口袋所剩無幾。

﹙這已經是第三年了，可是，每年我只要教到這裡，Ch７引力場的位能，奇怪，淚水總會在

我的眼眶出現。﹚

當天晚上，上課，結束前我說：「送君千里，終須一別，雖然，我不是教的很好，

但，至少我以盡力陪你們走這一段路了，

何況早在４個月前，我已經說過教完上學期就不在教了，

現在，我已經沒有錢可以印講義了，是不是我們上完這堂課，就停課 」

「交學費」不待我說完，座位上的幾位同學異口同聲。

浪漫是要付出代價的。

當有一天，發現自己正蹲在路旁，為著口袋裡沒有足夠的錢，

又很想買一斤魚回去給正在成長中的小孩吃，

而和賣魚的老板討價還價，因而心生挫折感時，

此刻，如果你還是堅持不轉舵，繼續航向西，

又有誰敢說，你永遠不可能再踏上路地？

[ckmarkhsu 7]

轉錄 送君千里 終需一別

　你們這一代，特別是台北的學生，受著極其大的壓力。

　　就像孵豆芽一樣，上面壓著一個大磐石。

　　而，你我在這裡相會，在一個理想的教育制度下，原本是不會發生的。

　　這一切，我看在眼裡，於心不忍，但，只能嘆一聲。

　　之後，用我20年來，受教於許多老師及無數的課本啟發，

　　將這些功力凝聚在高中1、2、3、4冊物理上，期則也能讓你快速得到幫助，

　　就像過去的我從許多人得到幫助一樣。

　　然而，我，卻極其有限。

　　不只，沒能教好每一個人，甚至有時還給你們錯誤的價值觀。

　　為了這個緣故，我必須表示歉意。

　　同時，我也要表示對你們的感謝。

　　是你們，使這裡由1變為10。

　　如果以後，我在理論物理上能留下一點什麼，要感謝的，是你們。

送君千里，終須一別，

　　朋友們，我們即將在這裡分手。

　　我看到，壓在你們上面的磐石即將移去，天空無垠。

　　你說：不要看我的一時，要看我的一輩子。

　　是。雖然，我看不到你的一輩子，

　　但，我這樣相信。也祝福你。

不要放棄，堅持到最後一天。

一個工人 ── 聯立

[ckmarkhsu 7]

聯立關於轉學考的建議

轉學考如何準備？

1. 國文----許多學校只考一篇作文。

建議，文章裡寫真實的感覺，而且要誠懇，

就好像妳在和好朋友講話一般。

如果還有其它考題，就憑常識作答，不必特別花時間準備，

必竟國文佔分不高。

2. 英文----讀Toefl (托福) 的書，我認為是最棒的。

高三暑假的Mathematica課程裡，曾詳細提過。

只讀托福的單字(二本)、閱讀測驗(三本)及文法(一本)。

書店可買到。務必熟讀再三。至於聽力部份就無關了。

3. 微積分----大學裡任何一科的用書，都很厚。

你日以繼夜的用功，所讀過的部份也愈來愈厚，

但，不見實力增加多少。要你解一個題目，可能半天還沒有結果。

有效的準備各種考試，就是到書店買一本，滿是題目及詳解的書，

然後，仔細一題一題練習。書的深淺無所謂，只要你能看懂詳解，

即可。先不要直接做轉學考的考古題，按微分、積分…的順序下去。

也許你會說，這樣很補習班呢！

20世紀，有一套最難的理論物理書籍，是由蘇聯的物理大師Landau

所寫，他非常厲害。後來他得諾貝爾獎，並不是因為他很厲害，

而是在超流體方面的貢獻。

Landau：「不斷的解題，不是數學上存在唯一性的証明題目，

而是，一題一題可以算出答案的那種題目」。

第一個揭開原子世界奧祕的人是海森堡，

他的老師是一位大師級理論物理學家Sommerfeld，

他說：「年輕人，就是解題，除了解題外之外還是解題」。

照這樣看來，終於有一天，你已經解決很多很多的問題，

那時，你就可以滔滔不絕講述你的抽象一般化理論，

而且，可以寫你厚厚的教科書。

那時，要儘量回想自已年輕的時候。

年輕的時候，就是每天要不斷的解決問題，

凡所做的，盡都是細節，要不厭其繁，動手操作。

你不想準備轉學考也好，不想得諾貝爾獎，也一樣，

讀書就是這樣，

只因為，那是穫得真功夫，唯一的途徑。

4. 普通物理----和微積分一樣，找一本，滿是題目及你看得懂詳解的書，

一題一題熟練。

這樣，不只轉學考會很好，大一、大二及以後，

都會因為大一曾經的努力而受惠。

當然，不一定非讀書不可，你需要選擇，

選擇你喜歡的，也好好下功夫在你選擇的。

日後，你也可以改變，

價值就在當下，你沒有虛渡，你努力了，這都成就了日後的你。

[ckmarkhsu 7]

聯立的一點物理描述 尚未經檢整理

物理上，除了古典力學以微分方程來描述最根本的定律之外，

其它如熱流、溫度的分佈、聲波、繩波、水波、電磁場、電磁波、

電漿波、地震波、流體力學、結構體內各點受力情形、

原子世界的量子力學、相對論量子力學、

描述引力、天文的廣義相對論……….都是以偏微分方程當作出發點。

有了這些基本的物理定律之後，學理工的人在課本上，

就以這些偏微分方程開始作演譯推導，

從理論上穫至一些結論或預測，

或是做實驗來驗証、暸解、預測。

然而，偏微分方程卻極其難解。

例如，在原子世界裡，你所知道的氫原子能階，

從基本定律---水丁格方程方程式出發，

利用氫原子以球座標表達的對稱性，

你可以將它拆解成3個邊界值微分方程式，

這樣還是不易解，當初1926年水丁格甚至用了拉普拉斯轉換才解決。

氫原子只是單電子原子，我們還可以用對稱性解決，

於是，我們就能預測氫的線光譜的頻率、波長、能階、

電子的分佈情形、氫原子有多大及各譜線的亮度………..等。

很可惜，這也是唯一可以用手計算出來的。

Feynmann 的好友Bethe就曾經寫了一本3公分厚的書，

內容只描述氫原子，而書中數學技巧很高。

那，週期表上還有那麼多原子，怎麼辦？

其餘所有原子都沒有解析的解，只能用數值解。

所謂數值解，就是用幾千億次的數字運算，

算出一個近似值(可準確到99.9999….%)。

我曾經花了一個月，將週期表上的所有原子解出來。

首先用理論將它轉成微分方程式，再用疊代法(Iteration)，

考慮了Darwin term、Spin-Orbital interaction、

狹義相對論修正高速電子的質量，從氫 (Z=1) 到鈾 (Z=92)。

我用Mathematica寫程式。

當答案如同別的正確程式所得時，

我走去我的菜園(與一位山西來的同學伍永安一起開墾)，

為青辣椒、蕃茄、玉米及20顆的棉花除草澆水，

心中的快樂連玉米及蕃茄都知道。

剛才這個例子，用了Hartree-Fock理論幫忙，

才能順利將偏微分方程式變成邊界值的微分方程，

只要反複疊代去解，最後就可得到一個自恰(self-consistent)解。

另外一個相反的例子，磁流體動力學(Magneto Hydrodynamics)。

這是6個聯立的偏微分方程組，沒有理論幫你變成一個或數個微分方程。

我曾經用Mathematica將它先變成數萬個聯立的微分方程組，

再用Mathematica將這數萬個聯立的微分方程組轉成C語言，

然後用超級電腦執行計算，

最後，得到隨時間變化的解。計算量超級龐大。

結論，

1. 解偏微分方程沒有一定的方法，因類型而異。

如果你遇到的偏微分方程式是一維的，不管是邊界值上面的問題，

或是隨時間而變，那用Mathematica寫個程式，容易解決。

2. 若是二或三維問題就困難了，你才會聽到有Finite Element 方法及其它，

或現成專門軟體多少可解一些P.D.E.。

3. 書，找數值分析的書就有了，從一維練習起。

4. 先徹底瞭解偏微分方程式的本質，

5. 再熟練瞭解Mathematica是怎麼用來解問題的方式，

才有可能做出東西來。

有沒有可能，有一天，，

只要你對Mathematica說出一個指令：

幫我解H原子，

幫我解陀螺問題，

………………

不可能。因為這些東西都是人造的。

記得，Mathematica不是萬能。

你自己必須先有想法，會拆解問題，

再請Mathematica幫忙，樂趣就在這中間。

不然，你永遠會覺得超級電腦不夠快，軟體不夠強，

感嘆自己要是晚出生1000年就好了。

至於，留校做實驗或微分方程這個課程，你自已決定，

人生際遇原本就是由一系列的決定所造成的。

沒有什麼好困惑的，因為人生旅程中，

任兩點的距離，通常不是直線距離。

[ckmarkhsu 7]

關於上課的一點心得 尚未整理

我也沒什麼發現。

我只不過是一個導遊，和你們一起東走走、西逛逛的。

好像，和你們一起遊金門太武山時，我們除了在毋忘在莒題字前，

和所有人一樣，照張像留念之外。

另外，我喜歡帶著你，繞到後面的小徑，再經過廢棄的雕堡，

來到花崗岩的懸崖邊，也不用我的解說，

眼前一片野百合迎著微風盛開著。再順著你視線的方向，

遠處湛藍的料羅灣、漂亮的海岸線，舖陳開來。

我曾經這樣子玩物理，有18年。

我沒有走正規的路，許多師長及朋友相勸，我心領。

看到這裡，千萬別認為我在混日子，相反的，

一個學生所該做的，我也努力在做，

我不也世俗地在臺大物理系拿書卷獎，並以第一名的成績畢業。

然而，那並不能保証你就能懂物理，更不代表你就能欣賞到物理的美。

所以，我把書卷獎的獎狀做紙飛機射掉，只留下獎金。

一樣的心態，爸爸媽媽從鄉下來到臺北，參加我的大學畢業典禮，

在椰林大道繞校一周時，同學跟我爸爸說：「你兒子是第一名畢業哦。」

爸事後問我，怎麼不告訴他們這件事，他們可以在鄉下也讓親朋好友高興一下。

我告訴他們，這不是頂重要的，

我要做的事是，重新創造過去已經被發現的所有物理定律。

他們不知道我在做什麼，不過，卻一直支持。

我的意思是，我還是在毋忘在莒前，努力留下一張不錯的照片呢。

反複攀爬古典力學的山峰，直到能重新創出當初這條路是如何被發現的。

古典電動力學、量子力學、愛因斯坦的廣義相對論………..都一樣。

「在知識道上，採得幾莖花草，

在真理山中，爬上幾個峰腰。」

也正因為這樣，直到現在，我仍一事無成。

只看到，物理的美。

[ckmarkhsu 7]

聯立的一點交書心得

各位：早安 或午安 或晚安

在美國唸書的7年裡，有時開車、有時走路上學。

走路約30分鐘就到了。

有幾個春天，我去肥料店買花的種子，一包一包的，很便宜。

我喜歡一邊走路上學，一邊思考物理問題，

也一邊攦種子。

有人講到Cauchy。

Cauchy在微積分方面的貢獻是什麼？

用嚴謹的方法定義極限。

方法是由無窮級數的極限下手，然後擴展到函數的極限。

這樣，他便能嚴格的定義出微分與積分。

1859年，Weierstrass把Cauchy的想法，

用更精確的數學語言加以重新敘述，

那就是我們平常所看到的 epsilon-delta 方法。

到今天，用嚴謹的實數系理論，

再加上Weierstrass的極限概念，

微積分的各種定理的證明，

已經能達到令純數學家，無可挑剔。

以上這些東西，除了數學系學學純數學的人需要之外，

其它所有學微積分的人，不需要學會那些東西。

學這套嚴謹的東西，不只對你無益，

而且，對你只有絕對的害處。

千萬別靠近它。

為什麼有害？

因為它提供一種標準，一種態度，一種價值觀，

告訴人們，這才是最後的答案。

20世紀，最偉大的數學家Hilbert，把微積分的發展過程，分成3個階段。

17世紀萌芽時期、18世紀形式時期、19世紀批判時期，講得真好。

17世紀-----牛頓及萊布尼茲，各自找到用微分來解決積分的方法，

我認為，這比哥倫布發現新大陸，

所開創出新的天地，還要寬廣太多了。

這時，小發現、小定理，俯拾皆是。

牛頓是這時期的英雄。

18世紀-----尤拉、拉格蘭日、白努力家族、拉普拉斯，他們接下火把，

迫不及待的劈荊斬蕀，奮力往前推進，

他們證明微積分是一把超鋒利的武器。

若你不是數學系的人，

這輩子，你的微積分到這裡，

已經超厲害，而且足足有餘了。

19世紀-----Cauchy、Weierstrass、Bolzano、Riemann，他們沒事做，

於是就坐下來，一杯咖啡，一杯茶，

他們批判。

錯誤的東西，是不會被批判的。

不嚴謹是他們唯一的挑剔。

20世紀-----時到今日，我們在課堂及課本所學的微積分，

不只沒能…………….，

而且還…………………。

上天憐憫我，2002年的暑假，我有機會在漢口街，

生平第一次開了微積分(微分方程)這門課。

這也是頭一次，我認為自已，是以一個老師的身份，站在講台上。

最後，課程結束了，我又回到工人的身份。

種子已經攦出去了。

再來，就是等待。

[ckmarkhsu 7]

聯立的美國生活

哥倫布的浪漫？事實上，那是在寫我的浪漫。

我對我的人生，一直都沒有計劃。

在美國7年唸書的期間，完全靠學校的獎學金，

及出國第一年暑假回台灣家教的收入，

使得一家人可以過活，

還可以買一台台幣15萬的舊車，

一台個人電腦，外加昂貴的Mathematica軟體。

慷慨的學生家長，幫我出來回機票，

還讓我可以住在他們家，每天三兄弟輪番上陣，

早上教4小時，下午教4小時，晚上教4小時，

如此，連續40幾天，我賺了很多錢。

台灣賺的錢，在美國買車、電腦及軟體，很快就用光了。

慷慨的美國政府給學校經費，

使我一直有全額獎學金。

另外在美國出生的兩個小男孩，

他們的牛奶、花生醬、乳酪、玉米片，

也靠低收入戶的WIC Program提供。

大約3個禮拜就和黑人一起排隊領糧票。

錢，一直是我的問題。

三不五時，它就提醒我一下，

使我正視一下這個真實的世界。

在哥倫布的浪漫裡，我寫了一些片斷。

雖然己經好幾年了，但那時的日子，

對我還是刻骨的，因此深刻，所以感覺彷如隔日。

你知道嗎？

為什麼每一次上課的開始，

我會走到講臺最左邊，立正站好，低頭向你們行一個禮。

我，感謝你們，感謝你們來上課，

我，感謝你們，感謝你們邀你們的朋友來。

每次，我表示我的感謝。

每次，我藉著這樣的形式，提醒我自已。

因為，過去的經驗告訴我，

只靠自已，根本很難堅持繼續航向西。

謝謝現在支持我的人，

更感謝過去支持我的人。

幾年前，我在陳立數學上班時，下班後，

通常走到228公園襄陽路上等公車。

時常只有我一人在等，那裡樹木茂密，

路燈根本照不到地面。

公車司機常常很難發現，路旁有一個人正在努力揮舞兩手。

特別是下雨的晚上，都那麼晚了，

你一定有這樣的經驗，

不只沒能搭上公車，還被踐一身濕。

我在學生時代，也有過這種經驗，

但，那時沒有多大的感覺，

只會想，對哦，下次不該站在水窪旁邊。

年紀大了，想法就不同了，

我會想，如果我過去的日子都在混，那便罷了，

偏偏根本不是這樣。

我會想，自已真是一個很棒的負面教材，

可以用來告訴很多小孩，用功認真唸書，到頭來…………………。

好了。至於，哥倫布的浪漫這4篇短文，

適不適合貼在你的計概網頁上，

就由你自已判斷了。

而我呢？我選擇不要貼在網頁上。

[ckmarkhsu 7]

隧道的故事

只要，這個工作我做得來，又不會強烈違反我的性向，

那就每天持之以恆(試1~2年)，努力做下去。

畢竟，吃了這麼多白米飯，也要貢獻一點自己的勞力。

現在，好好讀書，就是一種勞動。

而，勞動，總會產生價值。

也許，你炸的雞排一點也不好吃，

而，你對電子電路卻有獨到的嗅覺。

你會找到方向的。

信宇，你說我曾講過「人可以不用讀書，

去開挖土機開計程車也是可以過的很快樂(意思大概是這樣)。」

我不是這樣講的。

底下，才是我講的。

我很認真唸完物理，因緣際會，

我必須到蘭陽溪上游開怪手，才得以養家活口。

這樣，我也會認真去做。

之後，我被徵調到坪林山上，支援北宜快速道路的雪山隧道廢土清除工作。

這個隧道困擾了全世界最頂尖的隧道專家。

有一天，偶然的機會，

我遇到一位阿爾卑斯山的隧道專家，他來自德國。

我用簡單的德語和他打招呼。

「你怎麼會講德語？」他有一點驚訝。

「1991年，我本來拿美國費米實驗室的獎學金，

要到漢堡的DESY高能實驗室，做電子及正電子的碰撞實驗，

不過，最後沒去，但學了一點點德語。」我從怪手的駕駛座上跳下來。

我們的交談，大部份以英語進行。

「你最喜歡物理的那個部份？」他開始有一點好奇了。

「愛因斯坦的廣義相對論」我一字一字講出來。

我忘了，我們還講了什麼。

我只記得在德語再見聲中，他滿臉的疑惑。

他的表情好像在說，

「這是一個什麼樣的國家啊！

怎麼隨便一個從怪手上跳下來的人，竟……………………..」。

他來了，他走了。

而他所帶走的，

隧道內的難題似乎不及隧道外的困惑。

[ckmarkhsu 7]

對物理的一點心得

所有物理定律都不是百分之百正確，

當然，更不是真理。

物理定律只是反映出，

人類企圖定量的暸解物質宇宙過程中，

所給出的數學模型。

它隨著觀察自然現象的範圍，

愈來愈廣、愈深，也愈精確的同時，

不斷地否定過去的理論，然後，另起爐灶。

然而，這並不代表舊的理論、舊的物理定律，

就像一雙破舊的鞋，可以被丟棄，然後被遺忘。

不，不，不。恰恰相反。

就像牛頓運動定律是不正確，

牛頓萬有引力定律也不太正確，

但這並無損它們在人類探索自然定律過程中的地位，

它們具有永恆的價值。

牛頓力學結合萬有引力如何描述自然，

這種系統性全面的處理手法，是漂亮的。

但在高中物理完全看不到。

所以，如果你喜歡高中物理，這並不代表你就會真的喜歡物理，

同樣，如果你不喜歡高中物理，也並不代表你不會真的喜歡物理。

[ckmarkhsu 7]

抽籤 到金門 前端尚未補上

當時，如果有人告訴我，你再怎麼用功，也沒有用，

因為那三個名額，早就內訂給人了。

我懷疑，我是不是還會那麼用功。

然而，當時間拉長來看，那時的努力，

的確是沒有白費，那些都造就了日後在金門的我。

就算一個人追著大陽跑，立定心志一定要追上太陽，

雖然，我們知道他肯定是無法完成這個願望，

但，你知道嗎？最後他發現，地球原來是圓的。

[ckmarkhsu 7]

這裡賣只有誠意

已經許多年了，每一次劃位我都在場。

這裡，報名時的確有些不公平及沒效率，

不只如此，這裡，

沒有輔導老師，

沒有補課，

沒有自習教室，

沒有介紹費，

沒有團報，

沒有獎學金，

沒有人接聽電話(除了上課時間)，

這裡，根本沒有服務。

這些，都反映了真實的我。

嘿，那到底，這裡在賣什麼？

我想，就是誠意吧！

原諒我，讓這裡就是這裡吧。

[ckmarkhsu 7]

一個小男孩

一個鄉下國小六年級的小男生，聽不懂學校教的算術，

他的爸爸每週兩次，載他到另一城鎮去補習，果然有進步。

升國一的暑假，他去城市的補習班，

因為那裡聽說有台北來的名師，

小男孩聽不懂名師的課，有些挫折，

不過，聽不懂，也不是頭一回，心中默默接受這個事實。

男孩的媽媽沒有放棄希望，找到一個高中數學老師教國中補習班，

第一次去上課，教列方程式及解方程式，

小男孩聽懂了，那個快樂到他長大，仍然記得。

就這樣，小男孩滿心感謝，

感謝這個數學補習班，扶他攀爬通過這個懸崖。

小男孩慢慢長大，腳步愈來愈大步，也愈來愈平穩，

他走過平原，跳過小溪，穿過樹林，因為遠處的山峰向他招手。

他傻傻的兀自一人往上爬，爬過一座又一座的山峰，

為了沿途壯麗景色的緣故，

為了在真理的山中，多攀爬幾個峰腰，

他忘了應該積存世俗最低度的財富及糧食，

因此，世人用奇怪及憐憫的眼神看他，

他慢慢感覺到傷心。

於是，他從深山走回人群，

就這樣他遇到了，許許多多的男孩及女孩，

他伸手，試著看看能不能拉人一把，

就像當初，他需要人家拉他一把一樣。

這個過程，他除了感謝，還是感謝。

然而，每當他佇足回首時，

他總可以清楚聽見遠山的呼喚，

何時是他的回應？

小男孩已經長大到，可以在這裡講故事給你聽。

有一天，我也想聽你，講你的故事。

[ckmarkhsu 7]

萬有引力 節錄 學生 與聯立留言

跟大家分享一個最近得到的一個想法，我覺得還挺有意思的，也許會有人覺得很

無聊也不一定 ^^ "。現在我們都知道，如果沒有空氣阻力，質量大小不一樣的物體，

從同高度落下，應該要同時著地，可是地球上面明明有空氣阻力，如何說服5世紀前的

人們應該要同時著地？

現在，好，假設重的掉的比輕的快，我們腦想一個10公斤的物體，一個5公斤的物

體，在同樣高度放下，如果越重掉的越快的話，那10公斤會比5公斤早落地。現在我們

拿細繩，把10公斤跟5公斤連在一起，同樣高度，放手，10公斤拉著5公斤的往下掉，

如果 10 公斤掉的比5公斤掉的快的話，那此時10公斤被5公斤的往上拉，5公斤的被10公

斤的往下拉，所以此時掉的速度，應該要介在5-10公斤。

現在，我們將繩子縮短，縮到乾脆連在一起，變成了一個15公斤的物體，怎麼15公

斤的物體掉的速度，會藉在5-10公斤的速度？所以一開始，這個想法就錯了，根本沒有

快慢，應該同時著地。

很難想嗎 再想一次看看吧 ^_^

學生 許儷議 2003年04月10日 12:29

儷議，不錯。

這個版，不一定是跟我聊，

可以對大家講話，也可以樓上對樓下喊話。

不同學校的生活，有很大的差別，我喜歡聽這些八卦。

儷議你的這個說法，最早是由伽利略所提出，

記載在1636年他所完成的書中，書名是有關兩種新科學的對話。

這是伽利略將複雜的物理現象，做了極高度的理想化之後，所得的結論。

經由一連串的理想化，才能排除變因，找到力學最基本的定律。

事實上，15公斤的重物的確比5公斤的重物，較先落地。

所以，伽利略的意思應該這樣了解，

如果物體落下所需的時間，只是單純由重量來決定，

那麼，不管輕重物，都應該同時著地。

然而，真實的情況是，

物體落下所需的時間，是由物重、形狀、空氣的性質，諸多因素所決定，

因此，通常我們看到重物先落地。

所以，強調觀察是很重要的亞里斯多德，

他的結論是，重物先落下，也沒錯。

亞里斯多德以一個博物學家的角度看落體，講出他該說的話。

伽利略以一個物理學家的角度看落體，構思出理想化、簡單化的情況下，會怎樣？

兩人都是智者，兩人講的也都對，

只是看問題的角度不同而已。

這個角度的不同，誕生了真正的物理學。

物理，就從伽利略開始。

聯立 4 / 11 / 2003

簡單向各位問安，身體要多照顧哦。

這樣好了，要講就講完整一點。

“ 所以，伽利略的意思應該這樣了解，

如果物體落下所需的時間，只是單純由重量來決定，

那麼，不管輕重物，都應該同時著地。 “

以上這段話是錯誤的。

意思是，伽利略所說的(也就是儷議以上所寫的)是不正確的。

問題出在： 在真空中，物體落下所需的時間，並不是只由重量決定。

是由引力質量及慣性質量所決定。

第一個發現這個錯誤的人是愛因斯坦。

愛因斯坦說：

如果輕重物都同時著地，那表示慣性質量等於引力質量。

後來，愛因斯坦乾脆假設，慣性質量等於引力質量，

進而建立新的引力理論，那就是廣義相對論。

這個引力理論比牛頓的萬有引力理論，更加接近真理。

結論是，我們不可能坐在暗室，

靠哲學式的思考，就發現輕物、重物同時著地。

物理是不能用純邏輯的辨論，而得到任何結論。

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量子力學

你所說的問題，以前也是我的困擾。

很久之後，終於看懂了、會算了。

習慣性的，我想知道Fourier Transform、operator、commutator 是怎麼被創出來的？

又過了很久，終於能將這些東西Rediscover。

最後，我捨棄用Fourier Transform、operator、commutator………的方法，

用我認為的，最白話、最純樸、最簡單的數學語言，重寫量子力學，

直到原子世界的重要現象，都被定量的計算出來。

這樣，人家會覺得你的寫法，一點也不高深，

看起來，好像沒有什麼學問的樣子。

但，這又何妨。

用這個方式，物理世界的美，的確被我偷嚐了不少。

結束了嗎？還沒。

畢竟，上面所做的只不過是，看透數學的外衣，

然後，用簡單的數學去演譯，如此而己。

至於原子世界最基本的定律，是怎麼猜出來的呢？

有3個人，各自猜出原子世界的最基本定律，

當然，這3種不相同形式的定律，都能準確算出氫原子能階。

1925 海森堡(Heisenberg)的矩陣力學。

1926 水丁格(Schrodinger)的波動方程式。

1928 狄拉克(Dirac) 的相對論量子力學。

其中，海森堡及水丁格的定律是等價的。

狄拉克的方程式是最完備的，也最複雜，它包含了4個聯立的偏微分方程式。

重新創出這些方程式，我的感覺是，這份喜悅，是平靜的。

我計算量子力學的現象，

不用Hilbert space、Hermitian、operator、commutator………。

我將會把上面那些過程，完整寫出來。

也有別的，古典力學(牛頓的力學、拉格藺日的力學、漢米爾頓的力學，這三套)、

古典電動力學、熱力學、統計力學、狹義相對論、廣義相對論、相對論量子力學…

這個過程，有趣，好玩。

過去，我把青春、時間、金錢都放在上面所說的東西上。

完成上面的草稿後，5年前，我才開始賺錢。

因為看到美，所以，我才能忽略地上的財寶，

因為看到美，所以，我才能不在乎外界的眼光，

因為看到美，所以，我才能夠堅持航向西。

也因為看到美，我曾經，忘了下個月即將斷炊，

然而，面對兩三個稚子，嗷嗷待哺，

我曾經低下頭來，自己可憐自己。

不知何去何從？

這是心路歷程，這是代價。

上天憐憫，與不知多少人的幫忙，

我走到今天。

對你們，我只有感激。

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70歲和 71歲的老人真的差很多嗎…

人生多繞點路不一定是壞事

重點是真的有找到你想走的那條路

多花一點時間 不要太計較

如果你能認同你的生命中28歲跟29歲沒有差很多

那70跟71歲就更沒有差別了 不是嗎

那麼

我們往往在求學的路上

捨不得多花一年、兩年追求自己真正想學的東西

也就顯得短視了

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升上高三，剛放暑假，

那完全放輕鬆休息好了，可是一想到再來就是高三，又沒辦法。

簡單的說，就是書沒讀到多少，假也沒有好好過，

所以難敖，我感同身受。

我以前是學生的時候，就一直被作業、報告及各種考試，所苦腦。

我始終覺得，對一個用功的學生來說，

學習的過程，應該有自己的時間表。

有時想放慢腳步，欣賞沿途景色，

有時又想加快腳步，因為這段行程，我現在不喜歡。

然而，教育體制不是這樣，各國皆然。

不幸的，我卻當了最久的學生，

作業、報告及考試，就像個快樂旅途中攔路的強盜，

它要你這個，也要那個，阻止了人們思路的前進。

什麼時候，我可以自由自在？暑假及寒假。

那時，你會有一股傻勁，一頭栽進去，

只為了完成一件事。

只為了完成一件事。

待問題解決，真是美妙！。

不過，從大學一年級之後的所有暑假，

我都必須為最簡單的食衣住行，而工作。

我常想，要是不用工作，不知道該有多好。

不對，不對，人生而必須工作。

啊！離題太遠了，

想想，真正屬於你自己的暑假，終究是會來的。

聯立 7 / 10 / 2002

[=為凱= 10]

我是個工人

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你的成績如果有進步，那肯定是，

你懂了，然後肯花時間去練習。

我們這裡，也有懂了，

但不花時間去練習的，成績當然不好嚕。

不過，不管成績好或不好，

我同樣願意成為你們的好朋友。

就好像你們不會，因為我的生物每次都考差了，

而不願和我做朋友，是一樣的。

因為我相信，現在或將來，在你人生某個階段，

你將會對某件事，用心、挑起來認真去做，

現在我該做的，就是相信和等待。

另外，我想告訴你，不要害怕以後大學或更以後的事，

理由是：

愈是熟練已經會的東西，交卷的時間愈是會縮短，

愈是熟練已經會的東西，困難的問題就會變簡單，

愈是熟練已經會的東西，加上某種思考習慣，

愈是熟練已經會的東西，加上某種思考習慣，

就愈會有自己的看法和發現。

那思考習慣，怎麼養成？

先不要說暑假的書單，Polya的書。

就說你的物理，

你可以比較兩種講法的差異，一定各有優缺點，

仔細想想，學校老師的講法好在哪裡？

聯立的講法不同在哪裡？

我自己有沒有辦法也想出那個講法？

或是有不同的講法。

練習比較兩種想法，可以從中練習思考、

可以欣賞思考、可以模仿思考，

最後變成你也會思考，有你自己獨特的思考模式，

那是獨一的，那思考裡頭有你的個性、也會有你的品味。

這些都會影響到日後的你。

聯立 1 / 26 / 2003

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因為，你很有人情味，才會感覺這裡有人情味。

這都是反射的原理。

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如果你曾經從這裡，聽到一句可以改變你一生的話，

請相信我，那是因為你的年紀己經到了，

那是你自然的體會，與我沒有多大關係。

要不然，和你一樣，同坐在教室，聆聽那句可以改變一生的話，

為什麼別人沒有什麼感覺，只有你才有。

如果曾經有那麼一句話，一個解法，或一個想法，

令你覺得有意思，那都是我們的緣份。

我相信，以後連空中的飛鳥，水中的游魚，地上的走獸…………

都可能讓你突然領悟出，一樣可以改變你一生的道理。

聯立 5 / 9 / 2003

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如果聽懂了上課內容，我的責任便己了，

另一半的責任在你，根據個人的情況，你必須熟練。

在這裡，同樣聽懂的人，有人高分，有人低分，

我不用高興，也不用難過，

因為另一半的責任，每人有不同的選擇。

聯立 6 / 27 / 2003

我跟你一樣的感覺，常看到許多令人感動的留言，

這給我溫暖，也給我力量，更給我警惕，

我不禁捫心自問，是這樣嗎？

我比較希望，你們當我是一個普通朋友，

當我是一個平凡的工人，

不要欣賞，不要佩服，更不要崇拜。

這樣，我感覺和你們平等，沒有壓力，也活得自在。

我只不過比你們早一點讀過物理而已，

所以，我站臺上，你坐臺下，如此的差別而已。

在臺上臺下，我很怕無意間，

傳達了一種無可救藥，浪漫的價值觀。

所以，我才以自身的例子，說明，浪漫是需要付上代價，

而且，有時是昂貴的。

比起過去，我已經在上課當中，愈來愈少講故事或其它的。

我在改變，改變到我可以查覺。

舉例來說，許久以來，只要有人來上課，忘了將便當盒帶回家，

我通常會拿去洗，涼乾，之後，會有人，從導師那邊，將它拿走。

6年前，我剛在陳立數學教數學時，我這樣做，

洗完後，我交給導師群，1週後，不知名的學生拿走了，

我得到一個小綽號，便當老師。

而今天，已經1個多禮拜了，所撿到的便當盒，

還靜靜的躺在飲水機旁，沒洗，我想，也應該發霉了吧。

每次看到它，我若有所思。

覺得，好像在我的身體裡頭，有什麼東西，不見了。

那是什麼呢？

不知道，明天，我身體裡頭的那樣東西，

會不會出現？或是，永遠消失了。

我好奇。

聯立 5 / 19 / 2003

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一屆一屆過去了，在這當中，

我看到太多太多善良、有禮貌、認真的年輕人，這真是漂亮極了。

這樣的感覺，讓我對未來社會充滿希望。

很多時候，我會讚嘆，是誰教養出這個年輕人。

我當初踏進家教班，先是為了糊一口飯吃，

並且衷心希望有一天，我可以在短時期，

賺到錢，然後，寫我想寫的物理。

我心中並沒有教育理想，也沒有教育的熱誠。

更沒想到要幫助年輕人，或影響他們，或什麼的。

因為我自己，已經夠槽了。

我只是走出來，販賣知識，如此而已。

所以，我才說，我不是老師，我是一名工人。

聯立 5 / 14 / 2003

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每個地方，都留有許多回憶。

回憶裡頭，有酸甜，也有冷暖。

酸甜冷暖，都是滋味，走一遍，值得。

但，我不會很想再來一次。

聯立 5 / 13 / 2003

你可能要仔細想一想，

到底我是要在學校的圍牆內唸書，

還是在學校的圍牆外唸書。

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我們不可能坐在暗室，

靠哲學式的思考，就發現輕物、重物同時著地。

物理是不能用純邏輯的辨論，而得到任何結論。

每個人的生命當中，都有無奈，

只是，遲或早，大或小。

我也跟你一樣，是人。

你也知道，我只會一點物理，

這方面的道理也不大懂，

所以不知道該怎麼安慰你才好。

只希望你在清華園，心情能早一點平復過來，

找一天，6：30起床，梳洗後，帶著早上要用的筆記本，

漫步走到餐廳，慢慢的吃早餐，

練習用左手拿筷子，夾完一盤花生米，

然後，帶著筆記，沿著有坡度的小路，

在松樹下散步，慢慢走向教室，

才 7：45，今天真早。

聯立 3 / 25 / 2003

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年輕人在內心深處，

或多或少多有一個不為人知的理想，存在著。

在某個時侯，它好像會跑出來，

在你面前手舞足蹈，讓你陷入決擇。

聯立 12 / 26 / 2002