【分享】分贓問題

[嘎逼居熊熊 10]

5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城

他們決定這麼分:

1.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)

2.首先,由1號提出分配方案,然后大家5人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,1號將被扔入大海餵鯊魚

3.如果1號死后,再由2號提出分配方案,然后大家4人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,2號將被扔入大海餵鯊魚

4.以此類推

條件:

每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇

問題:

最後的分配結果如何?

答案很合邏輯的!!!

提示: 要用Backward Induction這方法去推理!!!

[訪客]

5會想反對到大家都死掉，自己拿全部

4如果反對到123都死，剩他和5時會無法過半數而去餵鯊魚，所以他一定不會害死3

3有4保護，加上自己1票就可以過半，所以他會試圖害死12，然後因為4不敢殺他，他提出的方案會通過，所以他會提出100, 0, 0

2知道以上的情況，所以會藉由給45多一點來拉攏，45不想只拿1個，所以會支持他，加上自己就可以過半，提出的方案是98, 0, 1, 1

1因此會想辦法拉攏45，提出方案96, 0, 0, 2, 2會通過

前提是

剩兩人的時候他們還會守規則

他們認為生命比錢重要

他們知道會這樣分還願意玩這種規則

[倚亭 10]

我想先問過半數？那麼若總人數是偶數時，一半一半該算什麼？

[趴趴仔 10]

一半一半時是死

這是微軟面試的考題

很舊了

[訪客]

可以把題目改成一半同意就通過，那就會有不同的答案

[dreamboat 10]

4一定要保3

2.5想要最大利益不會在2.3.4的時候而是1的時候 其他他都沒資格說話(34一定反對)

所以1.會希望不死 2不怎樣 只要能不死就滿足(一定要接受1的安排 不然他一定死)

2.4一定是0..(雙數次序一定直接死)2一定會贊同1

5的話只要大於0他就會接受為了謀求最大利益(34的話 一定會把100分光)

5再1的時候 只要沒大於0 就一定不要 他會等3.4 ..

99.0.0.0.1

在這邊牽扯到 是否會在相同的分配法時 5會先殺1

如果同樣都是0 而不願殺人的話

100.0.0.0.0

如果會殺的話

99.0.0.0.1

[dreamboat 10]

剛剛的不知道有沒有漏洞

因為5人認識一陣子 所以

1會了解5的作風

所以有兩個不同答案

[Kurak 10]

5會想反對到大家都死掉，自己拿全部

4如果反對到123都死，剩他和5時會無法過半數而去餵鯊魚，所以他一定不會害死3

3有4保護，加上自己1票就可以過半，所以他會試圖害死12，然後因為4不敢殺他，他提出的方案會通過，所以他會提出100, 0, 0

2知道以上的情況，所以會藉由給45多一點來拉攏，45不想只拿1個，所以會支持他，加上自己就可以過半，提出的方案是98, 0, 1, 1

1因此會想辦法拉攏45，提出方案96, 0, 0, 2, 2會通過

前提是

剩兩人的時候他們還會守規則

他們認為生命比錢重要

他們知道會這樣分還願意玩這種規則

這題我認為應該是平分吧（20 20 20 20 20）

因為2也有大腦

會想分 94 0 3 3

這麼一來可以說服4 5也可以比1號分配(96 0 0 2 2)還要多

但相同的....

3號也會想....

4號也會想....

5號也會想....

所以最後一號應該提出平分...

不然大家把它幹掉在平分(25 25 25 25)時

二號也可能被幹掉

同里推至5號

所以大家應該會認同平分吧

[螭犴 10]

當剩下4.5的時候 一定是4拿100 5拿0

所以3.4.5的時候 3為了拉攏5的票 就變成 99 0 1

2.3.4.5的時候 2要拉攏4 就變成 99 0 1 0

1.2.3.4.5的時候 1要拉攏3.5 就變成98 0 1 0 1才對

99 0 0 0 1的話 你只有兩票沒過半數

不過 現實之中怎麼可能會有這種事 哈

給你拿98個 還不衝上去把你砍了..

[黃昏Dacapo 10]

5會想反對到大家都死掉，自己拿全部

4如果反對到123都死，剩他和5時會無法過半數而去餵鯊魚，所以他一定不會害死3

3有4保護，加上自己1票就可以過半，所以他會試圖害死12，然後因為4不敢殺他，他提出的方案會通過，所以他會提出100, 0, 0

2知道以上的情況，所以會藉由給45多一點來拉攏，45不想只拿1個，所以會支持他，加上自己就可以過半，提出的方案是98, 0, 1, 1

1因此會想辦法拉攏45，提出方案96, 0, 0, 2, 2會通過

前提是

剩兩人的時候他們還會守規則

他們認為生命比錢重要

他們知道會這樣分還願意玩這種規則

我認為4和5會覺得拿太少了

因此先害死1

再威脅2說要是不提0,0,50,50

寧願讓3提出100,0,0也要讓2死

而1為了不死也會拉攏2,3

因此提出98,1,1,0,0

要是2.3想到第一種情況也會同意

[玉米corn 10]

他們決定這麼分:

1.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)

2.首先,由1號提出分配方案,然后大家5人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,1號將被扔入大海餵鯊魚

3.如果1號死后,再由2號提出分配方案,然后大家4人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,2號將被扔入大海餵鯊魚

4.以此類推

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題目的大前提：

1.自己的生命的價值大於財寶

2.在能活著的前提之下拿的越多越好

3.在能拿一樣多財寶的情況下殺越多人越好

4.絕對遵守規則

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題目的要求：要超過半數，也就是四個人的話要三個同意才叫超過。(注意和以上不同)

那推理過程如下

1.只剩4.5時4必死，因為5反對就沒過半了

2.故3號提議的時候4一定要贊成，否則自己就死定了，因此3.4.5的分配會是[100.0.0]

3.2號提議的話，必須上3.4.5其中兩人同意才有效，而4.5清楚3號分的話自己拿不到東西，故2號分配[98.0.1.1]即可

4.1號提議的話，必須讓2.3.4.5有兩人同意，其中3號知道二號分的話自己拿不到，所以1號分給他1就行，而4.5知道如果2號分自己只能拿1，所以讓其中一個拿2就可以了。所以1號的分法[97.0.1.0.2]or[97.0.1.2.0]

[螭犴 10]

他們決定這麼分:

1.抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5)

2.首先,由1號提出分配方案,然后大家5人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,1號將被扔入大海餵鯊魚

3.如果1號死后,再由2號提出分配方案,然后大家4人進行表決,當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,如果不過半數,2號將被扔入大海餵鯊魚

4.以此類推

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題目的大前提：

1.自己的生命的價值大於財寶

2.在能活著的前提之下拿的越多越好

3.在能拿一樣多財寶的情況下殺越多人越好

4.絕對遵守規則

---------------------------------------------------------------------

題目的要求：要超過半數，也就是四個人的話要三個同意才叫超過。(注意和以上不同)

那推理過程如下

1.只剩4.5時4必死，因為5反對就沒過半了2.故3號提議的時候4一定要贊成，否則自己就死定了，因此3.4.5的分配會是[100.0.0]

3.2號提議的話，必須上3.4.5其中兩人同意才有效，而4.5清楚3號分的話自己拿不到東西，故2號分配[98.0.1.1]即可

4.1號提議的話，必須讓2.3.4.5有兩人同意，其中3號知道二號分的話自己拿不到，所以1號分給他1就行，而4.5知道如果2號分自己只能拿1，所以讓其中一個拿2就可以了。所以1號的分法[97.0.1.0.2]or[97.0.1.2.0]

應該是4必拿100吧

他自己也算一票阿 所以他一定同意嘛 就1/2過拉..

[黑檸檬 10]

剩3 4 5 時 因為4必答應否則會死

------> 99:1:0

剩2 3 4 5 時 因為2死亡 4只會有1顆 5沒有

------> 97:0:2:1 (若4和5不答應 在3分贓時因4必答應所以拿更少)

剩1 2 3 4 5 時 因為1死亡 3沒分到 4最多有2顆 5有1顆

------> 97:0:1:0:2 (若3 5 不答應 在2分贓時 拿0和1)

從上面推下來 1號97顆 2號0顆 3號1顆 4號0顆 5號2顆

都是從生命>財寶來看的

實際就跟玉米corn 說的一樣

不過對於1號而言

97.0.1.2.0

這分法很不好

因為這樣對於4號而言

2號分跟1號分是一樣的

所以他搭不答應都可以

所以既然大家都聰明 1號就不會開自己生命玩笑

[螭犴 10]

剩3 4 5 時 因為4必答應否則會死

------> 99:1:0

剩2 3 4 5 時 因為2死亡 4只會有1顆 5沒有

------> 97:0:2:1 (若4和5不答應 在3分贓時因4必答應所以拿更少)

剩1 2 3 4 5 時 因為1死亡 3沒分到 4最多有2顆 5有1顆

------> 97:0:1:0:2 (若3 5 不答應 在2分贓時 拿0和1)

從上面推下來 1號97顆 2號0顆 3號1顆 4號0顆 5號2顆

都是從生命>財寶來看的

實際就跟玉米corn 說的一樣

不過對於1號而言

97.0.1.2.0

這分法很不好

因為這樣對於4號而言

2號分跟1號分是一樣的

所以他搭不答應都可以

所以既然大家都聰明 1號就不會開自己生命玩笑

剩下3.4.5的時候 4不答應死的應該是3吧= =||

所以3如果分成這樣 4一定不會答應 而5的話答不答應都沒差

這樣的分法有危險 所以你的前提就有問題了 後面推出來的答案就...

[Operative 10]

應該是4必拿100吧

他自己也算一票阿 所以他一定同意嘛 就1/2過拉..

上面大大說的有錯誤。

要超過半數人同意，

也就是說要同時兩人都贊成，

方案才會通過，

就算４贊成、５反對，

還是一樣失敗，

所以只剩４、５兩人時，

５一定得１００。

[wula 10]

嗯

我是覺得

要從每個人可以得到最大利潤的想法來算

首先

因為5只要將前面四人都扔到海裡去

他就可以獨得100了

所以無論如何

他是不會投贊成票的

至於4

他知道等到只剩4.5時他必死無疑

所以至少在這之前要選好分配方式

就算3提出了100:0:0他也要答應

當然

他也可以在這之前就找到一個利潤更高的方法

而3嘛

在2提議時

會認為把他扔到海裡去

自己就可以以100:0:0的比例佔據財富

所以會投2反對票

此時(2提議時)

不論方案如何

頂多會是3.5反對 2.4贊成

2的方案還是無法通過

所以2為了保命

會贊成1的提案

1因為知道

3.5無論如何是會反對的

(沒有任何利潤比100更高吧)

而2為了保命必然會贊成

所以他要拉攏4

但4目前最低利潤也才保命而已

所以他可以以99:0:0:1:0的分配方式

得到4的支持

這樣就成了1.2.4贊成3.5反對的狀況

所以就過了˙ˇ˙

呼

我的推論是降拉

不知道對不對

跟我之前預期的有點差異

怪

我本來以為1至少會先死...

[羊兒 10]

那推理過程如下

1.只剩4.5時4必死，因為5反對就沒過半了

2.故3號提議的時候4一定要贊成，否則自己就死定了，因此3.4.5的分配會是[100.0.0]

3.2號提議的話，必須上3.4.5其中兩人同意才有效，而4.5清楚3號分的話自己拿不到東西，故2號分配[98.0.1.1]即可

4.1號提議的話，必須讓2.3.4.5有兩人同意，其中3號知道二號分的話自己拿不到，所以1號分給他1就行，而4.5知道如果2號分自己只能拿1，所以讓其中一個拿2就可以了。所以1號的分法[97.0.1.0.2]or[97.0.1.2.0]

他們不是輪流提分法嗎?

我覺得這樣推論，還有個奇怪的地方就是

２號又還沒講他會怎麼分

１號要怎麼知道2號只會給45各一個

他們沒有預知能力吧

[8號球 10]

因為他是從後面推回來的阿

[風塵羽翼 10]

嗯

我是覺得

要從每個人可以得到最大利潤的想法來算

首先

因為5只要將前面四人都扔到海裡去

他就可以獨得100了

所以無論如何

他是不會投贊成票的

至於4

他知道等到只剩4.5時他必死無疑

所以至少在這之前要選好分配方式

就算3提出了100:0:0他也要答應

當然

他也可以在這之前就找到一個利潤更高的方法

而3嘛

在2提議時

會認為把他扔到海裡去

自己就可以以100:0:0的比例佔據財富

所以會投2反對票

此時(2提議時)

不論方案如何

頂多會是3.5反對 2.4贊成

2的方案還是無法通過

所以2為了保命

會贊成1的提案

1因為知道

3.5無論如何是會反對的

(沒有任何利潤比100更高吧)

而2為了保命必然會贊成

所以他要拉攏4

但4目前最低利潤也才保命而已

所以他可以以99:0:0:1:0的分配方式

得到4的支持

這樣就成了1.2.4贊成3.5反對的狀況

所以就過了˙ˇ˙

1也不用分給4

不然如果1時3.4.5不同意

道2時2一定死

到三時也是100:0:0

所以4無論如何都會同意

[雁行天 10]

這個記得以前討論過很多次...

3.5絕對反對票 因為有辦法得到全部的利益 前提是4不想死

1可以拿全部 2如果把1掛掉 自己也會因為3.5的反對票而被殺掉

而4夾在3.5之間 並沒有利益可言 拿錢也不是他拿

如果這幾個人都很想活 我覺得1全部私吞是可行的

再不然拉攏2.4 98.1.0.1.0 或者96.2.0.20

如果這幾個人都很想拿錢 但更想活下去 那我想1號可以拿到全部的利益

[howard91 10]

1一定會死

因為2只要跟3.4.5說

不論1分給3.4.5是多少

2就至少給3.4.5多少

那根據題目:在能拿一樣多財寶的情況下殺越多人越好

3.4.5就會把1否決

在來就是2分

因為4一定會保住3

所以如果是3分的話一定是(100.0.0)

所以無論如何

3一定否決2

那2號就要拉攏4.5

所以就是(98.0.1.1)

但這是在2不遵守約定上

如果2遵守約定的話

因為1知道自己一定死

既然都是要死

1一定會拉2一起死

所以1會分(0.0.100.0.0)

輪到2分必須遵守約定

分(0.100.0.0)

這樣3.4.5當然會否決

就變成3分(100.0.0)

所以會有2種答案

如果2遵守約定=>(98.0.1.1)

如果2不遵守約定=>(100.0.0)

但我覺得2沒必要遵守

[louner 10]

4：只剩４與５時我一定會掛（５獨贏），但剩３、４與５時３會全拿走而我也不得不贊成他（總比死好）所以得在１與２時分勝負

５：最好是全死但到３時一定會全被３拿走，所以１或２就得結束

１：４、５會在我或２做選擇，若不是我２就是最後機會，若我是２就會只給４與５各一顆，自己獨贏九十八。所以只要多給４或５一顆就能把握住他們兩隻

所以是１　２　３　４　５

　　　97 0 0 1 2

or　　97 0 0 2 1

２與３手無縛雞之力

[剎那永恆 10]

題目沒有表示 在獲得相同利益的情況下 是否會殺人

例如 只剩下四和五 大家都一直寫說 四號會死 就算分配比例是 0:100

那表示 獲得相同利益時 也要把前一個人殺了.

但是如 獲得相同利益 不會殺前一個人

這樣就有截然不同的答案.

壹.假設獲得相同利益不殺前一個人.三和五都是反對票.二是一定要同意一的說法.

而四號都是拿零也會同意任何說法.

所以這樣就是分配為100:0:0:0:0

假設 獲得相同利益也要殺前一個人的話

分配就是 99:0:0:1:0

這裡的假設為 從剩下45號開始倒推 所以五號才會都投反對票

貳.但是應該是從剩下三四五號開始倒推

因為不管哪一種選擇到了剩下三四五的時候,三號開出的條件 ,四號都會同意

不會出現剩下四五號的狀況.所以不會有五號都拿的狀況.

而如果相同利益都不殺前一個人的話.一樣是100:0:0:0:0

而相同利益下要殺前一個人的話 96:0:0:2:2 因為三號知道一直拒絕就有機會拿到100

[try23301 10]

1號想說: 靠喲 那麼複雜

拿隻手槍 碰碰碰碰~!!! 剩下的都是我的啦~ 哇哈哈哈哈..

[藍天Rock 10]

　好老的文XD

　現在沒什麼事就來推論一下好了

　

　首先4、5號絕無分配權，因為4知道分配權一旦落到他手上就等於死（5必反對）

　所以3就算提「100 , 0 , 0」，4號也必須支持…這和前面都一樣

　不一樣的是，4、5知道輪到三分配的話自己什麼也沒有，

　故2號只要提出「98 , 0 , 1 , 1」就會拿到4和5的兩票

　而4、5知道如果1號給予他們2顆以上的寶石但卻沒通過，那輪到2號他們就只能拿一顆

　所以1號只要給他們2顆以上他們就會同意

　所以分法就是「96 , 0 , 0 , 2 , 2」，2、3號投反對票

　

　

　前提：5人無法做交談，像是上面有人說：2可以允諾4、5，只要1給多少他可以多給他們一顆

　　　　這樣可能性會增加很多…

　　　　可憐的3號…1和2號都不需要他的票數，所以他怎麼反對都拿不到東西xd

此內容已被編輯, October 23, 2010 ,由 藍天Rock