heineken 11 發表於 March 17, 2006 檢舉 Share 發表於 March 17, 2006 題目是這樣的...有一個人造衛星質量m,繞地球作橢圓軌道運行,地球在其中一個焦點,近日點距地球R,遠日點距地球4R,地球質量M,求衛星在離地求2R處之動能好像要用總能=該點動能+位能 (這個方法我會...)但是,如果是算近日點的動能,就可以用近日點動能+位能=遠日點動能+位能來算求近日點的動能,我的算法是這樣因為 r1v1=r2v2所以可以設近日點速度是V,遠日點就是V / 4那動能跟速度平方成正比,所以設近日點動能為Ek,那遠日點動能就是Ek / 16然後用各點總能量(動能+位能)相等,就可求得近日點之動能可是,算這題時,我用該點的動能+位能=近日點的動能+位能來算,答案就怪怪的....(問題應該出在動能不能這樣假設)同學說是因為沒辦法假設該點的動能,而近日點ˋ遠日點是法線力跟速度垂直可以用...不是很懂0.0還有一個...一物體鉛直上拋,使其脫離地球到無窮遠處那為什麼可以假設在無窮遠處時動能為0?? 位能為0是因為分母r無限大嗎??麻煩各位大大一下...謝了^^ 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 March 17, 2006 檢舉 Share 發表於 March 17, 2006 還有一個...一物體鉛直上拋,使其脫離地球到無窮遠處那為什麼可以假設在無窮遠處時動能為0?? 位能為0是因為分母r無限大嗎?? 先回答這個第一，所謂位能，一定是存在於兩個物體以上之間有交互作用的力，這樣才會有位能。只有一個物體，是毫無位能可言的。那現在如果想要把一顆球拋至離地球無窮遠處那不是意味著地球與球之間沒有引力存在(沒有交互作用的力) 於是就沒有位能所以這個時候 位能不就很自然的是零?第二，為什麼動能為零我想是你前面的條件沒有看清楚如果想要把一顆球拋至離地球無窮遠處那麼這顆球在遠離地球時動能將轉成位能那麼我們比較會關心的是我"至少"需要給這顆球多少的動能才能讓球到達無窮遠處當然這個最少的動能會剛好讓球到達無窮遠處時動能全部轉成位能所以靜止試想 如果到了無窮遠處還具有動能那麼我一開始給球的能量一定可以在減少而也能到達無窮遠處不是? 鏈接文章 分享到其他網站
~J~ 10 發表於 March 17, 2006 檢舉 Share 發表於 March 17, 2006 無窮遠處位能為0是公認的基準點另外橢圓軌道的動能列式子的時候以 K = 0.5*m*V^2 為較佳不少人熟知的動能表示法 K = GMm/2R 是以圓形軌道的萬有引力等於向心力而導得但是我們知道，橢圓軌道時繞轉的曲率半徑未必等於兩物體間的距離所以在這裡這樣列式會出問題不過位能因為不是這樣導的，所以不在此限橢圓軌道時的總能是 E = -GMm/2a a為半長軸長動能表示方法要嘛 K = 0.5*m*V^2要嘛就是 K = E - UGMm/2r適用時機是圓形軌道 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 March 18, 2006 檢舉 Share 發表於 March 18, 2006 可是,算這題時,我用該點的動能+位能=近日點的動能+位能來算,答案就怪怪的....(問題應該出在動能不能這樣假設)同學說是因為沒辦法假設該點的動能,而近日點ˋ遠日點是法線力跟速度垂直可以用...不是很懂0.0 你的作法沒有問題反而是你的同學的解釋令人疑惑再試試看我認為問題是出在計算錯誤 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 March 18, 2006 檢舉 Share 發表於 March 18, 2006 花了一些時間整理希望對你能有所幫助樓主的作法其實就是(4)解聯立的過程 鏈接文章 分享到其他網站
~J~ 10 發表於 March 18, 2006 檢舉 Share 發表於 March 18, 2006 近日點以及遠日點，因為受力以及速度方向垂直而可以用的特殊例子是 r1v1 = r2v2 也就是用克卜勒行星第二定律導出來的結果行星繞轉時的，行星恆星連線所掃過的面積時變率為dA / dt = 0.5*ω*r^2亦可以寫成 dA / dt = 0.5*r*v*sinφr 指的是在某點行星以及恆星間的距離v 為該點的瞬時速率， ω 為瞬時角速率φ 則是該點受力跟運動方向的夾角當然由第二定律我們知道 dA / dt 是一個定值又，在近、遠日點時，sinφ=1用下面的式子便可得到 r1v1 = r2v2 的結果當然，這結果是僅存在於近日點跟遠日點的特例 鏈接文章 分享到其他網站
heineken 11 發表於 March 19, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 March 19, 2006 答案是 3GMm10R我想我的問題應該是出在沒考慮速度跟受力的夾角吧我用近日點ˋ遠日點速度和受力垂直的方法算....難怪會錯XDDD謝謝樓上幾位了^^" 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 March 19, 2006 檢舉 Share 發表於 March 19, 2006 最初由 猜心 發表答案是 3GMm10R我想我的問題應該是出在沒考慮速度跟受力的夾角吧我用近日點ˋ遠日點速度和受力垂直的方法算....難怪會錯XDDD謝謝樓上幾位了^^" 真奇怪根本"不需要考慮"速度的方向況且你的作法我看不出有什麼問題能不能列出你的算式來看看呢以下順便提供一個比較完整的解法 鏈接文章 分享到其他網站
heineken 11 發表於 March 19, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 March 19, 2006 原本的第一小題是求近日點的動能因為r1v1=r2v2所以r1：r2=1：4,所以我設近日點速度：遠日點速度=V：V4那動能又跟速度平方成正比所以又設近日點動能Ek,遠日點動能Ek16Ｅｋ － ＧＭｍＲ＝Ｅｋ１６ － ＧＭｍ４Ｒ＞＞Ｅｋ＝４ＧＭｍ５Ｒ第2小題就是這題,問離地心2R處的動能我那時候是想說,既然各點的總能都相等那就是近日點總能=該點總能r1：r2=1：2 >>>> V1：V2=2：1 >>>>該點動能Ｅｋ,近日點動能4ＥｋＥｋ － ＧＭｍＲ＝ ４Ｅｋ － ＧＭｍ２Ｒ>>>算出來的Ｅｋ就變成ＧＭｍ６Ｒ了.......... 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 March 19, 2006 檢舉 Share 發表於 March 19, 2006 第2小題就是這題,問離地心2R處的動能我那時候是想說,既然各點的總能都相等那就是近日點總能=該點總能r1：r2=1：2 >>>> V1：V2=2：1 >>>>該點動能Ｅｋ,近日點動能4ＥｋＥｋ － ＧＭｍＲ＝ ４Ｅｋ － ＧＭｍ２Ｒ>>>算出來的Ｅｋ就變成ＧＭｍ６Ｒ了.......... 這樣子的計算確實有問題雖然 r1：r2=1：2 沒有錯但由此推出V1：V2=2：1就錯了! 鏈接文章 分享到其他網站
~J~ 10 發表於 March 19, 2006 檢舉 Share 發表於 March 19, 2006 敝人在上面幾篇文章已經有提過r1v1=r2v2在行星以橢圓軌道繞恆星轉動時只有近日點以及遠日點適用等號兩邊的數據必須抓近日點以及遠日點來用，不然會出現一個sin值的誤差問題是出在於2R處非近日點也非遠日點所以如果"一定"要這樣代的話得先求出運動方向以及受力的夾角當然以這題來講不需要做至如此地步另外雙星運動不會出現此情況兩星球進行雙星運動的同時，是繞著兩者的質心運轉若是兩星球的距離不變，則軌道為圓形(兩同心圓)對兩顆星球而言，他們會有相同的角速度圓周運動時 V = r * ω因此速度並非跟繞轉半徑成反比關係，而是正比 鏈接文章 分享到其他網站
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