判斷收斂或發散

[♀小小ㄨ♂ 10]

(1)、(2)題判斷級數收斂或發散

(3)判斷其為絕對收斂、條件收斂或發散?

煩請提供判斷方法，感恩唷>_<

關於第二題，不知道為什麼...我不知道要怎麼用萊布尼茲審斂法

(在逐項遞減條件下我無法判斷)不知有什麼方法可判定(逐項遞減)呢?

但我仍有解法...

若在絕對收斂下則必亦收斂

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此內容已被編輯, May 28, 2010 ,由 ♀小小ㄨ♂

[挽楓 10]

加上絕對值後 用前面學的幾種方法(Integral Test...N-th term Test ... Comparsion Test...Root Test..Ratio Test..) 如果收斂 則絕對收斂

但如果否 就還得用來布尼茲Test 看是否收斂

如果是 就是條件收斂 換言之 條件收斂也是收斂的一種 如果題目只問收斂 可以用點偷吃步

(1)

收斂

變動項只有分母 ， 且遞增 故函數遞減 且函數每項>0 lim an = 0

條件收斂 (收斂的一種)

(2)

收斂

關於萊布尼茲審斂法 遞減的部分 可以用一階導函數 來看

(有時候函數微分實在難看 可以帶前幾項去看)

發現 n=2 後遞減 且lim an =0

又an均>0 --> 收斂

(3)

絕對收斂

2的n次方*n階層 = 2n階層

且n階小於 n的n次方

我們可以找來

(2n)^n 2n

------------ = ( --------- ) ^ n ===> 用root test 得知 極限趨近於2/3 < 1 收斂

(3n+2)^n 3n+2

且n階小於 n的n次方

故大的收 小的也收 故原級數絕對收斂

(有的我不太會打= = 然後有錯或有問題請大大們幫忙糾正囉)

[♀小小ㄨ♂ 10]

抱歉這麼久才回覆妳...

因為我實在還是不了解...

且是三題不了解

不知道可不可以在詳加解釋

(方法和過程是?)

2的n次方*n階層 = 2n階層

我也不清楚這等號怎麼來的ˊˋ

[howt 10]

(1)發散

先把n=1分離出來，n=1時爆掉；n=2之後用integral test。

∫ dx/(x(lnx)^2) = -1/(lnx)，從2積到∞為有限值，爆掉加有限值當然還是爆掉，故發散。

(2)絕對收斂

對於夠大的n，必有√n> lnn (這可以兩邊取exp，再考慮e^x的泰勒展開式簡單驗證，事實上對於任意的正實數a，當n夠大(即n->∞)都有 n^a>lnn)。因此由p-series可得結果。

(3)絕對收斂

由ratio test，lim(n->∞)a(n+1)/a(n) = 2(n+1)/(3n+5) = 2/3

題外話，(2^n)*n! = (2n)!! ，不是(2n)!，(2n)!!表示2~2n的偶數連乘

此內容已被編輯, June 1, 2010 ,由 howt

[挽楓 10]

....因為有些東西跑掉了 = =

恩感謝howt大 我想表達那樣子 但階層可能沒學好

恩 補上我的解法 不過howt 大大的解法比較直接 ratio test 比較快

你可以說說你的解法 不然不太曉得你不懂的地方