【微積分】請教一題積分問題

Superconan

由 Superconan,
在 數學版

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↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗

↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10

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嗯。。。

可以用分部，要先拆的樣子

把式子寫成

　　Ａ　　　　　Ｂｘ＋Ｃ　　　　　　　　　１

－－－－－－＋－－－－－－　＝　－－－－－－－－－－－－

　ｘ＋３　　　　ｘ^２＋９　　　　（ｘ＋３）（ｘ^２＋９）

帶數字解出

Ａ＝１／１８　　Ｃ＝１／６　　Ｂ＝－１／１８

然後再積分應該就可以了

答案應該會包含一個ａｒｃ？不確定ＱＱ

先試試吧不是的話就等高手了。。。

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Superconan

Superconan 10

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求誰蓋住誰代換誰，求A就蓋掉它屬於的那個分母帶入原式，求B亦然，小技巧而已不是很重要

還是有點聽不太懂耶

可以麻煩你用我那個式子解釋一下嗎？

雖然說是小技巧，但還蠻想學下來的:$

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曾阿牛

曾阿牛 10

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得到 gif.latex?\displaystyle A(x^2+9)+(Bx+C)(x+3)=1 這式子之後

如果 x 代 －3 進去的話　得到 gif.latex?\displaystyle 18A=1　因此很快的知道 A ＝ 1/18.

接下來　 x 代 0 進去　得到 gif.latex?\displaystyle 9A+3C=1　因此很快的知道 C ＝ ( 1 － 9A ) / 3 ＝ ( 1 － 1/2 ) / 3 ＝1/6.

剩下 B 未知　　這時讓 x 代 1 或 －1 進去　在求 B 的計算上會省事些

以上的方法　省去了將式子乘開的麻煩　　也不用解因比較係數後得到的聯立方程式

這裡有個很微妙的地方是：這方法為什麼有效？　

不過不用擔心　數學家已經證明了這方法是有效的

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曾阿牛

曾阿牛 10

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問得好　　樓主 Superconan 在算得 gif.latex?\displaystyle A(x^2+9)+(Bx+C)(x+3)=1 此式之前

是先得到以下的式子

gif.latex?\displaystyle\frac{A}{x+3}+\frac{Bx+C}{x^2+9}=\frac{1}{(x+3)(x^2+9)}

可是　此式是不允許 x ＝ －3 的　( 因為要避免分母為 0 )

但實際上在求 A, B, C 時　的確可以用 #12 的方法　　數學上不會出問題

意思是說　用 #12 的方法　可以正確的將 A, B, C 找出來

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↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗

↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10

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問得好　　樓主 Superconan 在算得 gif.latex?\displaystyle A(x^2+9)+(Bx+C)(x+3)=1 此式之前

是先得到以下的式子

gif.latex?\displaystyle\frac{A}{x+3}+\frac{Bx+C}{x^2+9}=\frac{1}{(x+3)(x^2+9))}

可是　此式是不允許 x ＝ －3 的　( 因為要避免分母為 0 )

但實際上在求 A, B, C 時　的確可以用 #12 的方法　　數學上不會出問題

意思是說　用 #12 的方法　可以正確的將 A, B, C 找出來

喔喔。。。０口０

請讓我目瞪口呆兩下下

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Superconan

Superconan 10

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得到 gif.latex?\displaystyle A(x^2+9)+(Bx+C)(x+3)=1 這式子之後

如果 x 代 －3 進去的話　得到 gif.latex?\displaystyle 18A=1　因此很快的知道 A ＝ 1/18.

接下來　 x 代 0 進去　得到 gif.latex?\displaystyle 9A+3C=1　因此很快的知道 C ＝ ( 1 － 9A ) / 3 ＝ ( 1 － 1/2 ) / 3 ＝1/6.

剩下 B 未知　　這時讓 x 代 1 或 －1 進去　在求 B 的計算上會省事些

以上的方法　省去了將式子乘開的麻煩　　也不用解因比較係數後得到的聯立方程式

這裡有個很微妙的地方是：這方法為什麼有效？　

不過不用擔心　數學家已經證明了這方法是有效的

您寫的還蠻詳細的，我也用紙筆寫下來

但是我不懂的地方在於，為什麼一開始用 x代-3 ，後來又用到 x代0 x代1 or -1 來求解？

這種方法通常用在哪種式子的求解呢？

抱歉因為我沒學過這方法，所以疑問有點多

對了想請問大家

我在還沒登入深藍前，都可以直接看到大家數學式子的貼圖

但是登入後，那些圖片就變成了連結

我要看就得一一點選連結來看，十分不方便

不知道是不是只有我有這種情況發生？

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曾阿牛

曾阿牛 10

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正所謂己所不欲 勿施於人　

我不喜歡看到寫得不仔細的文章　所以當自己寫文章時　會要求自己要寫清楚些

因為式子裡有 (x+3)　所以 x 代 －3 進去的話　可以讓 (x+3) 變成 0　目的是簡化訊息

換句話說　因為 (x+3) 變成 0　所以 A, B, C 三個未知數就剩 A 留著　此時要解出 A 就方便了

x 代 0 進去　是為了讓 B, C 這兩個未知數的 B 消去　好方便解 C

當知道 A 和 C 之後　除了剛才代過的 －3 和 0 之外　代任何數字進 x 都可以解出 B 來

但是　我們當然要選擇　方便計算的數字　　從式子的長像來看　 1 或 －1 是不錯的選擇

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

我沒有遇過妳說的情況　或許可以去深藍中央市民廣場問問

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Superconan

Superconan 10

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正所謂己所不欲 勿施於人　

我不喜歡看到寫得不仔細的文章　所以當自己寫文章時　會要求自己要寫清楚些

因為式子裡有 (x+3)　所以 x 代 －3 進去的話　可以讓 (x+3) 變成 0　目的是簡化訊息

換句話說　因為 (x+3) 變成 0　所以 A, B, C 三個未知數就剩 A 留著　此時要解出 A 就方便了

x 代 0 進去　是為了讓 B, C 這兩個未知數的 B 消去　好方便解 C

當知道 A 和 C 之後　除了剛才代過的 －3 和 0 之外　代任何數字進 x 都可以解出 B 來

但是　我們當然要選擇　方便計算的數字　　從式子的長像來看　 1 或 －1 是不錯的選擇

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

我沒有遇過妳說的情況　或許可以去深藍中央市民廣場問問

原來如此，非常感謝您的解說 :D

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