【物理】保守力..

[高飛飛得高 10]

最近剛學保守力......它有個式子是這樣寫的.....

分析一物時:

保守力做功+非保守力做功=動能變化量

它這麼寫是什麼意思啊?保守力不是不影響總動能的變化嗎?既然不影響~為什麼不寫成 非保守力做功=動能變化量 這樣就好了~~幹麻還要特別再加上去??

[九天驚虹 10]

保受力作功怎麼不會造成動能變化呢?

試想你將一顆球往上拋

一開始速度愈來愈慢

不正代表動能愈來愈小(如此是否產生變化?)

就分析一個物體

我們可以知道

外力所作的功 = 動能的變化量 (功能定理)

在這裡

不過是將外力作了一點區隔

我們將物體所受的外力分成兩類

保守力 非保守力

那麼外力所作的功

其實也就是(保守力+非保守力)所作的功

最後

等於動能的變化量

[清純小百合 10]

保守力作功不影響總能量

[高飛飛得高 10]

對啊~我就是這個意思啊~~以一個球上拋來做例子好了~~~~

不是動能逐漸減少~然後那些減少的能量自動儲存成位能~

動能減少~位能增加~~~~不是不影響總能量的嗎?

那它式子為什麼還要寫成保守力作功+非保守力作功=動能變化量??

既然保守力不影響總能量~寫成非保守力作功=動能變化就可以了吧??是嗎???

[九天驚虹 10]

動能減少~位能增加~~~~不是不影響總能量的嗎?

那它式子為什麼還要寫成保守力作功+非保守力作功=動能變化量??

原因已經解釋過了

因為功能定理

即動能的變化量等於合力所作的功

合力是由一些力所組成的

這些成分的力可分成兩種

一為保守力

一為非保守力

既然保守力不影響總能量~寫成非保守力作功=動能變化就可以了吧??是嗎

非保守力作功也不會影響總能量！

最根本的原因是

你還不清楚什麼是功能定理

[清純小百合 10]

功能原理三式:

1.

外力作功=動能變化=動能末-動能初

2.

保守力作功=位能變化=位能初-位能末

3.

非保守力作功=能量差=能量末-能量初

保守力作功時 力學能守衡(應該是我上一篇說的不夠清楚) 任何力作功都不會影響能量 保守力作功時 位能動能相互轉換

看完這三式後 您還有疑問嗎??(用第三式加上力學能組成概念應該推一下就可以了解)

[訪客 shadowfox_beta2]

保守力場為其勢能u的梯度, 也就是勢能隨空間的變化率

其外力滿足F=-(gradient)U, U為其勢能

更簡單的說法, 保守力場繞閉路所做的功=0, 你可以驗證看看重力和電力

應該就是這樣子了

嗯

[cyp 10]

「功-能 定理」講得很簡單，

ΔW=ΔE

意思就是：

ΔW ...外力對系統(物體)做的功 = ΔE...系統(物體)「總」能量的變化量

所謂「外力」就是指來自於系統以外的力量。

而「外力」是一種統稱，外界給予的力量，有些是保守力，有些是耗散力。所以外力做的功又可以分為「保守力做功」及「耗散力做功」。

系統的總能量變化量，包含了系統的總動能變化量、總位能變化量、總熱能變化量、總光能變化量…列舉所有可能需要考慮的能量變化量。

一般人在課本或講義，大概會看到如下的陳述：

「保守力做功」ΔW(保守力)= -ΔU「負的位能變化量」

其實，這裡有點似是而非，或者說還有一些沒有澄清的地方：

依照我上面的陳述之功能定理意義，「外力」所做的功，就只是「功」，並沒有說外力的一部份…「外保守力所做的功」還可以算成是系統的位能變化量。

那什麼是系統的位能變化量呢？是系統內部的保守力所做的功，才是等於負的系統位能的變化量。

為什麼？怎會這樣？聽我講明白吧！

所謂「位能」，都是指兩個或多個物體之間所存在的相互作用的保守力所建立的。好比說，我們不能講地表的某個物體的重力位能等於多少多少，而是應該說此物體和地球之間的重力位能是多少多少。而當我們這樣說的時候，就表示我們已經把物體與地球兩者當作一個系統來看待，所以這個系統就存有兩者之間的位能，也就是兩者之間的位能是隸屬於整個系統的，而不是單獨屬於物體的。

然而，若是我們將物體單獨看成一個系統，將地球排除在外，那麼地球對物體的萬有引力，就算是物體所受的「外力」了！這樣一來，物體就再也沒有所謂的「位能」(本來位能也只是對「物體-地球」的系統有意義，單獨的物體沒有地表重力位能意義)，雖然沒有了「位能」，但是計算物體所受的「外力」時，卻多出了一個地球的「萬有引力」，是外界的力，也是一種保守力，它會對物體這個系統作功。

當物體墜落地面，速率增快時，我以物體為一個系統，則可說：

ΔW(外力之地球引力) = ΔEk(物體動能的改變量)

並且加入牛頓第三運動定律的考慮

ΔW(物體對地球的引力) = ΔEk(地球動能的改變量)...通常此項可以忽略

當物體墜落地面，速率增快時，我以「物體-地球」為一個系統，則可說：

0(無外力作功) = ΔEk(物體動能的改變量)+ΔU(物體-地球的位能改變量)+ΔEk(地球動能的改變量)

不過，通常被考慮的物體質量遠小於地球質量，所以地球的動能改變量微乎其微，可以忽略不計。於是上式可以改寫成近似為：

0(無外力作功) = ΔEk(物體動能的改變量)+ΔU(物體-地球的位能改變量)

所以我們要算保守力做功，就不能再用該保守力的位能變化量；用了位能變化量，就不能算該位能的保守力做功。原因是觀點的不同，你到底要選擇的是多大的系統？包含地球，還是不要包含？包含，則引力成為內力，要算位能；不包含，則引力成為外力，就要算做功。

這樣，各位莘莘學子瞭了嗎？

[九天驚虹 10]

「功-能 定理」講得很簡單，

ΔW=ΔE

意思就是：

ΔW ...外力對系統(物體)做的功 = ΔE...系統(物體)「總」能量的變化量

我想功能定理這樣子的敘述也過於複雜了

我對功能定理的看法很簡單

因為它其實就是牛頓第二運動定律

只要我作個積分的動作就能得到

所以功能定理其實只是

外力對物體(系統)所作的功等於物體(系統)動能的變化量

而其它有關於功能定理的描述

都是由此而來的

[cyp 10]

最初由 九天驚虹 發表

我想功能定理這樣子的敘述也過於複雜了

我對功能定理的看法?............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

嗯…最早的想法是從你的推導來的沒錯，不過引用了以後，發現了能量的各種形式，不僅僅是動能而已，這時，若不能將功能定理給適當的擴充解釋，就不足以幫助瞭解其他形式的能量與做功的關係，在列式計算的時候，很有可能會計算錯誤。

並且物理畢竟不是完全等同於數學，相對於物理概念的深邃與對應到的簡潔數學式，才是物理迷人的地方。(就像我用了一大堆的文字敘述功能物理概念，可是講的只是 ΔW=ΔE 這個式子)

若是概念過於簡單，式子也簡單，然後到應用解釋實際物理問題時，毛病百出，那就不是好的理解方式(去面對自然界的物理現象)或者是學習物理的方式。

數學上的等價，與物理上的概念等價並不是相同的意思。另外，你真要用牛頓第二運動定律對距離的一次積分，最好還是用牛頓原來的定義： F = dp/dt

用這個原始的完整定義，還可以擴充應用，以正確求出愛因斯坦狹義相對論中的物體動能。

F=ma 是後來比較簡略的寫法，並不是完整的。這樣的定義，去求狹義相對論的動能，就會算錯了！

[清純小百合 10]

受益良多

[九天驚虹 10]

最初由 cyp 發表

嗯…最早的想法是從你的推導來的沒錯，不過引用了以後�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

只要談到牛頓第二運動定律

我就會立刻聯想到 F=ma

只不過牛頓原本的

牛頓第二運動定律乃是

力是動量的時變率

也就是F = dp/dt

我想只要遇個幾次

在運動的過程中

系統的質量會改變的題目

未來我對牛頓第二運動定律的

第一個反應就不會是F=ma了:)

[清純小百合 10]

恩 沒錯 應該回歸根本 一切公式的源頭