數學段考問題集

[benny0410 10]

大乾老師的講解實在步驟太迅速了小弟跟不上阿= =

[Brance 10]

突然發現, 原PO第4題

->請參照 學資p.191 例8

這40題都是從上課講義和學資裡出來的

[Brance 10]

大乾老師的講解實在步驟太迅速了小弟跟不上阿= =

先求出半徑=4

然後A和圓心的距離為根號5

按照球冪定理可得到最後的算式

[benny0410 10]

等我一下喔

所以應該是pa*aq=ae*ad阿XD

[benny0410 10]

才看完一半就快吐了

[Brance 10]

是阿........

難道我打錯了?

[Brance 10]

才看完一半就快吐了

我可是分了2天來寫.........

不然一定爆腦

[benny0410 10]

我可是分了2天來寫.........

不然一定爆腦

我還是有諸多題目不確定

慘了我= =

[Brance 10]

你現在說出題號吧.........

我盡量.........

[benny0410 10]

先來第7

[benny0410 10]

還有正交到底是殺小

[Brance 10]

該反折圓的半徑一樣是1

然後兩圓相減=根軸

結束

[Brance 10]

還有正交到底是殺小

就是之前那個我講的.........

他掌的啥樣我也忘了

[benny0410 10]

該反折圓的半徑一樣是1

然後兩圓相減=根軸

結束

漂亮我喜歡這個解法

其實是我電腦上看不到AB在哪XD

[Brance 10]

補充一下第7:

因為該圓半徑=1

所以

該圓圓心為(a,1)

因為他切於X軸上

[benny0410 10]

就是之前那個我講的.........

他掌的啥樣我也忘了

理解不能阿= =

[Brance 10]

漂亮我喜歡這個解法

其實是我電腦上看不到AB在哪XD

我也看不到...........

[Brance 10]

理解不能阿= =

記好解法吧........

這就是他的定義.........

[benny0410 10]

就是關於12題的正交條件

怎算?

[Brance 10]

正交圓. 亦稱直交圓。兩圓相交在交點處之切線互相垂直，則稱此兩圓為正交

最後解出

2(f1+f2)=d1d2+e1e2

不過這個很可能錯

應該要在問一下

真的要再問才行喔

[Brance 10]

若兩圓正交，L1會過C2且L2過C1，或是說△AC1C2為直角三角形。用r1、r2分別表示圓C1與C2的半徑，那麼C1對圓C2的冪就等於r12，同樣的C2對圓C1的冪就等於r22。同時也有

C1C22＝r12＋r22。…………………………………（1）

再就解析幾何來看，若兩圓方程式為

C1：x2＋y2＋d1x＋e1y＋f1＝0………………………………………（2）

C2：x2＋y2＋d2x＋e2y＋f2＝0………………………………………（3）

圓心C1的坐標為(－d1/2 , －e1/2)，半徑平方r12＝d12/4＋e12/4－f1

代入計算C1對圓C2的冪為

d12/4＋e12/4－d1d2/2－e1e2/2＋f2＝d12/4＋e12/4－f1

d1d2＋e1e2＝2(f1＋f2)……………………………………（4）

注意：（4）式只是必要條件。

由正交圓的定義，就有下面的定理：

【定理】給定兩圓C1與C2，與它們都正交的圓，其圓心軌跡為C1與C2的根軸。

【證明】令圓C的半徑為r，且與C1與C2都正交，那麼C 對圓C1的冪就等於r2；並且C對圓C2的冪就等於r2，於是C對兩圓的冪相等，C在C1與C2的根軸上。

另一方面，在C1與C2的根軸上取一點P，那麼P對C1與C2的冪相等，也就是從P作兩圓的切線長相等，因此以P為圓心，這個切線長為半徑作圓，會與C1與C2都正交。

我們也可以用同樣方式定義圓與直線的夾角如下：

【定義】若圓C與直線L交於A，過A分別作圓C的切線M，則圓C與直線L的夾角定義為L與M的夾角。

同樣的，圓C與直線L另外有交點B時，過圓心C作L的垂線N，那麼整個系統會對稱於N，由對稱性可以知道在A的夾角與在B的夾角是相同的。

圓C若與L垂直，我們也稱為正交，此時很明顯L必然通過圓C的圓心。

看來我說的沒錯

此內容已被編輯, January 18, 2010 ,由 Brance

[benny0410 10]

大概還有10題

我快不行了= =

[benny0410 10]

我傻眼了

[Brance 10]

那你先打出題號

因為我大概在一下下就要去睡了

不然明天就掛定了

然後我早上大概5點會再起來

到時候我在打詳解

[Brance 10]

看紅色的地方就好