急!!四面體之體積公式證明(用積分)

[CC周公Sabathia 10]

http://www.student.tw/db/showthread.php?t=200606

這是我爬的文章

裡面有一部分是跟老師給的提示相關

我重新敘述老師要我們想的方向好了!!

給定一四面體

底面積已知為 S

做高為 H

今將H分成n小段(n>>無限)

每一段n在做平行底面的"不規則體"

也就是說:用刀子延底面平行的方向切錐體 每一"片"都可視為與上下兩片面積一樣!!

且每一片與上下兩片都相似(以證出)

求體積=[sigma] 把每一片相加 (我覺得是H/n)

最後把n趨近於0求極限

有高手可以用文字說明或有完整證明的 位很感謝他:D

我問補習班老師他說這只是積分定義~沒什麼好講的= =:'(

[↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10]

你是要問錐體體積嗎？

那麼你只要假設有一個平行於底面的三角形面積為ｓ’　距離頂點為ｈ

便可知道ｓ’：ｓ＝ｈ^２：Ｈ^２

ｓ’＝ｈ^２ｘＳ／Ｈ^２

∫ｓ’（ｄｈ）就好囉　（上下限取０～Ｈ這樣）

你是要問這樣嗎？

是的話我再打詳細點ˊˇˋ

[CC周公Sabathia 10]

你是要問錐體體積嗎？

那麼你只要假設有一個平行於底面的三角形面積為ｓ’　距離頂點為ｈ

便可知道ｓ’：ｓ＝ｈ^２：Ｈ^２

ｓ’＝ｈ^２ｘＳ／Ｈ^２

∫ｓ’（ｄｈ）就好囉　（上下限取０～Ｈ這樣）

你是要問這樣嗎？

是的話我再打詳細點ˊˇˋ

對!沒錯的

但是我微積分的符號[長長的S]忘了是什麼

謝謝你囉

給你GPxdXD

[CC周公Sabathia 10]

PLEASE

有人可以幫忙嗎!?

[↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10]

你是要問ｓｉｇｍａ做積分的時候的方式嗎０。０？

如果是的話不適合在這裡問

要自己找比較好唷

[法皇拿破崙 11]

對!沒錯的

但是我微積分的符號[長長的S]忘了是什麼

謝謝你囉

給你GPxdXD

那個拉長的S是積分符號。

那段式子是叫你做定積分的意思

跟

sigma每一片三角形，是一樣的意思。

此內容已被編輯, January 2, 2010 ,由 法皇拿破崙