動量兩題

[笨♂榕 10]

1.雨滴正以等速度v鉛直落下，設每顆質量均為m，每立方公尺內有n顆雨滴，

一箱型車正以3v之等速度在水平路面行駛，求下落雨滴作用於(a) 車頂之壓力(b)車前窗之壓力？

ans nmv^2 9nmv^2 我的疑問是 為什麼是v^2不是只有v 而已嗎？ 還有壓力不是定義為 單位面績所受的垂直作用力嗎 如果雨一直落下那垂直作用力不就會改變了？

2.長L，質量m之均勻銀鍊鉛直懸掛，下端恰觸及秤盤，由靜止釋放，若鍊子碰秤時不反跳，則：1.鍊子下落x的距離瞬間，秤的讀數為若干？

我的想法是 ：

總落下的時間T=根號(2gL) V=根號(2gx)(速度平方公式) 然後每單位時間落下的重量就是 Lm/T

F=原來的質量+接觸到秤盤那一段的動量變化/時間

F=(mgx)/L+ (Lm/T)*V

可是最後解完答案不對... 是 3mgx/L

我有哪裡作錯嗎？ 請各位幫幫忙 謝謝！

此內容已被編輯, December 5, 2009 ,由 笨♂榕

[訪客 yi416]

第一題: 此一類型的題目通常所要求的都為平均壓力

1. P=(F/A) , F=(nmv)/(1/v)=nmv^2 , 此時設 A=1 , 所以說 P=nmv^2 [ t=(1/v) ]

2. P=(F/A) , F=(3nmv)/[1/(3v)]=9nmv^2 , 此時設 A=1 , 所以說 P=9nmv^2 [ t=1/(3v) ]

A=1 是因為雨滴是以"每立方公尺"來計算的 (底面積為一平方公尺)

第二題:

秤盤所測量到的重量 = 掉落到秤盤上那段繩子的重量 + 在最後那一瞬間繩子對秤盤的施力

令最後一瞬間對秤盤施的力為 F=(dp)/(dt) , d=delta 代表一微小變化量

同時, 令最後一瞬間掉落到秤盤上的質量為 dm=(線密度)(dV)=(m/L)dx

又, 最後一瞬間掉落到秤盤上的質量之瞬時速度為 v=(2gx)^(1/2)

dp=(dm)v=(m/L)dx(2gx)^(1/2) , F=(dp)/(dt)=(m/L)(2gx)^(1/2)[(dx)/(dt)]=(m/L)(2gx)=(2xmg)/L , [(dx)/(dt)]=v

所以說, 所求為: F+(xmg)/L=(3xmg)/L

以上有不清楚的地方請提出來, 先這樣~ xd

話說我原來也一直以為是"碰觸到秤盤的那段繩子之動量變化量", 害我一直算出奇怪的東西來, 用積分積出來的東西也很奇怪, 結果昨天晚上我就沒看到我的經濟學了 T_T

此內容已被編輯, December 8, 2009 ,由 yi416