【數與座標系】奇偶性分析的幾題

[修‧虛無縹緲 10]

1.有N個整數他們的積為N，和等於0，試證N必為4的倍數。

2.x^4+2x^2+1992x+30=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)的a.b.c.d整數值。

3.x.y皆為自然數。且y=(x-26)^1/2+(x+30)^1/2，求y的最大值。

4.我們可以將1.1.2.2.3.3.4.4.重新排列成4.1.3.1.2.4.3.2.它滿足了兩個1之間夾1個數字、兩 個2之間夾了2個數字、兩個3之間夾3個數字、兩個4之間夾4個數字；

試問：我們否將1.1.2.2.3.3....50.50，等100個數字重新排列成兩個1之間夾1個數字、兩 個2之間夾了2個數字、兩個3之間夾3個數字、...、兩個50之間夾50個數字？若可以請寫出排列方式，若不可以請證明之。

噢，做法越簡潔越好，越簡單越好。

﹝取自某小六課本教材←老師說的﹞

[曾阿牛 10]

第一題很不錯　簡短卻不失難度的推理題

第二題題目的數據有錯　　

第三題答案是28　　

第四題應該屬於資優小六教材囉

[笨腳掌 10]

取自某小六課本教材←老師說的

我們國小根本沒有上這個...

不知道什麼是N.x.y

也沒有證明題

[★Nameless★ 10]

3.x.y皆為自然數。且y=(x-26)^1/2+(x+30)^1/2，求y的最大值。

題目可能有誤 !

當 x-->無窮大 , y的最大值也是無窮大 !!!!!!!!

[★Nameless★ 10]

題目可能有誤 !

對不起，看錯題目

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解法如下：

令 p^2=x-26，(p+q)^2=x+30

所以 (p+q)^2- p^2= (x+30)-(x-26)=56

亦即 2pq+ q^2=56

q(2p+q)=56

可行解 (p,q)=(13,2) 或 (5,4)

當 (p,q)=(13,2)時, y=28

[修‧虛無縹緲 10]

數據有錯？那就無解囉？怎麼證明???

[曾阿牛 10]

說是數據有錯　有可能是您抄錯 記錯 或是老師題目抄錯　更甚至是出題者一開始就搞錯

這題目既然是您老師出的　您老師難道不解給您們看麼？

[法皇拿破崙 11]

國小有教這種東西?= =""

開根號連一開始進國中都沒碰到了更何況二次函數

3.x.y皆為自然數。且y=(x-26)^1/2+(x+30)^1/2，求y的最大值。

請問一下為什麼是28?Y不是隨著X變大而無現增加嗎?

Y值可能的自然數值中最大真的只有28?

我知道我可能問了個蠢問題(核爆)

[笨腳掌 10]

國小有教這種東西?= =""

開根號連一開始進國中都沒碰到了更何況二次函數

3.x.y皆為自然數。且y=(x-26)^1/2+(x+30)^1/2，求y的最大值。

請問一下為什麼是28?Y不是隨著X變大而無現增加嗎?

Y值可能的自然數值中最大真的只有28?

我知道我可能問了個蠢問題(核爆)

雖然可以是無限大

但不代表無限大中間一定有自然數阿...

樓上有解了

[法皇拿破崙 11]

雖然可以是無限大

但不代表無限大中間一定有自然數阿...

樓上有解了

我是想說會不會有其他更大的解...

紅色的地方就是我最懷疑的，也許是我還沒想通吧:|

[修‧虛無縹緲 10]

是說，後來老師說第二題無解，前提是如何證明？= ="