疾風可可 10 發表於 October 9, 2009 檢舉 Share 發表於 October 9, 2009 恩 目前大部分的補習班跟參考書都會考 兩線方程式的角平線 鈍角 銳角之類的 今天在補習班看到松高的題目他給一個角平分線 +一個直線方程式求另一個的直線方程式這是倒回去寫嘛..題目如下(應該沒記錯)4x-3y-1=0角平分線為 2x-y-1=0求另一條直線方程式 鏈接文章 分享到其他網站
倒唸是章魚 10 發表於 October 9, 2009 檢舉 Share 發表於 October 9, 2009 交點(1,1)La:4x-3y-1=0 →單位向量(3/5,4/5)角平分線向量(1,2)即設另一直線之單位向量(Xo,Yo)與La單位向量和會與(1,2)成比例(3/5+Xo) : (4/5+Yo)=1:2 且Xo²+Yo²=1 解出Xo Yo再求此直線[也可以用向量本身的旋轉 cos值相等]---可設4x-3y-1=0 設動點(t,4t-1/3)此動點根據角平分線作對稱點 再消去t---過(1,1)在4x-3y-1=0上任找另一點作對稱 如(4,5)作對稱點此對稱點再與(1,1)求此直線---過(1,1)且設此直線斜率m利用tan差角公式可求出m即此直線為y-1=m(x-1)---方法若有錯誤請糾正 謝謝目前想到這些方法,看看其他人有沒有提供更好的想法囉 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 October 11, 2009 檢舉 Share 發表於 October 11, 2009 角平分線也可以看成鏡射線 對 2x - y - 1 = 0 的對稱點是把4x - 3y - 1 = 0化為參數式代進去即可。 鏈接文章 分享到其他網站
★Nameless★ 10 發表於 October 12, 2009 檢舉 Share 發表於 October 12, 2009 ---------------------------------------------------------------------------------------------過(1,1)在4x-3y-1=0上任找另一點作對稱 如(4,5)作對稱點此對稱點再與(1,1)求此直線---------------------------------------------------------------------------------------------【討論】這個方法較簡捷 設點(a,b)在所求直線上,∵ ((4+a)/2, (b+5)/2) 在平分線2x-y-1=0 上,亦即 2*(4+a)/2-(b+5)/2-1=0 -----------(1)又平分線2x-y-1=0斜率為2,∵點(a,b)與(4,5)連線之斜率 -1/2,亦即 (5-b)/(4-a)= -1/2 -----------(2)解(1)、(2) 得 (a,b)=(12/5,29/5)所求直線之斜率 (29/5-1)/(12/5-1)=24/7所求直線 y-1=24/7(x-1) 鏈接文章 分享到其他網站
djshen1217 10 發表於 October 13, 2009 檢舉 Share 發表於 October 13, 2009 另一個方法使用正攝影法向量A(4,-3) 法向量B(2,-1)A在B上的正攝影的兩倍為A和另一條線的法向量和(4,-3)。(2,-1)*2*(2,-1)/5=(44/5,-22/5)(44/5,-22/5)-(4,-3)=(24/5,-7/5)代入交點(1,1)即為所求 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 October 13, 2009 檢舉 Share 發表於 October 13, 2009 ---------------------------------------------------------------------------------------------過(1,1)在4x-3y-1=0上任找另一點作對稱 如(4,5)作對稱點此對稱點再與(1,1)求此直線---------------------------------------------------------------------------------------------這方法最好!厚,根本沒理由用參數式嘛。考試的話,當然計算越短越好,減少計算錯誤。L1_ 4x-3y-1=0Bisec 2x-y-1=0交點 : (1 ,1)L1上再找一點例如 (4 ,5)對2x-y-1=0 鏡射 .....一些計算...... : (12/5 ,29/5)連線→ 24x -7y =17 考卷一角就算出來了 鏈接文章 分享到其他網站
★Nameless★ 10 發表於 October 14, 2009 檢舉 Share 發表於 October 14, 2009 "倒唸是章魚" 是原創的發想者, 我不敢掠美 !!!!!!!!!!!引用:作者: Name-LKK倒唸是章魚---------------------------------------------------------------------------------------------過(1,1)在4x-3y-1=0上任找另一點作對稱 如(4,5)作對稱點此對稱點再與(1,1)求此直線--------------------------------------------------------------------------------------------- 鏈接文章 分享到其他網站
倒唸是章魚 10 發表於 October 14, 2009 檢舉 Share 發表於 October 14, 2009 不能說原創啦 我只是想有什麼方法可以用看看解法本來就是在那邊了...要學的還很多@@(如另一個討論串的那一題sin極限) 鏈接文章 分享到其他網站
howt 10 發表於 October 15, 2009 檢舉 Share 發表於 October 15, 2009 L1:4x-3y-1=0角平分線L2: 2x-y-1=0也可用另一方法交點(1,1)與L2垂直過(1,1)的直線為x+2y-3=0令 (2x-y-1)+k(x+2y-3) // 4x-3y-1(由於直線系的關係,取任兩項係數解k即可)解出k後,所求直線即為(2x-y-1)-k(x+2y-3)=0 鏈接文章 分享到其他網站
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