【問題】算幾不等與柯西不等

[層層疊疊 10]

a>0,b>0,求(a+2b)((1/a)+(2/b))的最小值

若用算幾不等式

可得值為8

但用柯西不等式

得值為9

答案為9

為什麼這題不能用算幾解???

類似題：(a+b)((1/a)+(1/b))之最小值

用算幾或柯西得值皆相同

那這題為什麼又可以用算幾解???

麻煩高手指導一下

[倒唸是章魚 10]

算幾也是9阿= =''

[arthurduh1 10]

你一定是寫成

吧！

注意：

如果你用這個方法，左邊的算幾得出來的等號成立條件是a=2b

　　　　　　　　　右邊的算幾得出來的等號成立條件是1/a=2/b，亦即2a=b

所以整個式子等號成立的條件是兩者的解，

但解a=b=0不合

所以其實你用算幾算出來的不等式的等號是不可能成立的。

但不等式是對的！！！

因為既然>=9就一定>8

了解嗎?

只是因為不等式使用不當，

造成給出的範圍太寬了！

[層層疊疊 10]

那下面那題為什麼兩種方式都可以呢???

如果再碰到類似的題目

該用哪個方法解會比較好???

[倒唸是章魚 10]

arthurduh1說的很清楚

只是因為你兩個不等式相乘讓不等式範圍加大

而在你第二題等號成立時剛好a=b兩個不等式皆成立

如果要用算幾的話乘開作就會對了(這樣等號成立條件只有一個)

所以我一開始才說算幾也是9...

[層層疊疊 10]

噢噢恍然大悟

感謝兩位學長的指導