【數學】Σ問題

[1212yo 10]

20x1+19x2+.....+1x20=?要怎麼算

[夜深 10]

這邊要用到sigama符號耶...?

這樣好了

sigama 1~20項 我用@代替好了

(應該懂我意思吧?)

20x1+19x2+.....+1x20

可寫成一般式

@ (21-n)n n表示項數

根據sigana的原理展開得

21@n-@n的平方

算法就是

[21*(1+2+...+20)] -[(20*(20+1)*(2*20+1)]/6=1540

看起來很複雜,不過都是代公式,其實並不難

最好拿本參考書看看sigama的解法

(以上有錯誤請指正)

(不才也是隨手拿複習講義一邊看邊打)

[Darkness 10]

其實...真的不用那麼複雜 用硬算的很快就出來了

除非你計算能力很差

[夜深 10]

嗯,因為他明天要考試,所以我才找出公式解法

不然用硬算就好了

TEST一題:

5*7+8*9+11*11+.........+92*65=?

提示:Σn^2 =n(n+1)(2n+1)/6

[不要叫我阿湯哥 10]

用硬算的

從11X10以後就是10X11+9X12一直到1X20

所以先算20X1一直加到11X10後再乘2就可以了

只是中間計算過程很麻煩~而且又很耗時間

(不知道我的算法有沒有問題)

[~J~ 10]

simga的方法還是會一下好......

單論這題的話直接算當然也不錯

不過同類型題目的只要稍微把數字改大一點

直接算的手續就多很多了

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至於上面 夜深 提供那題

觀察每一項可以很明顯看出是兩數相乘

前面的數抓出來排成數列為 5、8、11......

為一公差 = 3 之等差數列

讓第一項 5 為首項加上一倍公差，可得知首項為 2

後面的數同理列出來為 7、9、11.......

為一公差 = 2 之等差數列

讓第一項 7 為首項加上一倍公差，可得知首項為 5

展開simga(3n+2)(2n+5)　n從1到30

算完即得

30怎麼來的?

(92-2) / 3 或是 (65-5) / 2 都可以