【數學】不盡相異物環狀排列

[alin 10]

怎麼算呢

可以稍微告訴我依下原理嗎

重點還是怎麼算我

很想知道阿

各位幫幫忙吧

是不盡相異物的"環狀排列"喔

我舉個例子

有xxx和ooo一起圍繞一個圓桌子而坐

請問這6個物體的排列數為何

[幻楓冰羽 10]

這個太困難了

還要考慮到「對稱型排列」和「非對稱型排列」的問題

舊版教材有提到

新教材已經不再教這樣的排列了

[清純小百合 10]

不知道位啥被鎖定了= ="害我打了五次都以為是電腦壞了(所以不回答不甘心 有違規就刪吧)

排列數=直排數/旋轉數(相對位置不同)

例:

學生10人 選8人坐以下桌子

(1)正方形桌 每邊人數相同 有453600種

Ans:P(10,8)/4

(2)長方形桌 長邊3人 短邊1人 有907200種

Ans:P(10,8)/2

註:

<1>圓形桌沒有限制的話就看他要排幾個人 若要求相鄰或不相鄰時 要注意旋轉數 注意旋轉數的地方 是相對位置的不同 不是絕對位置的不同

<2>P(10,8)就是''P10取8''

<3>此公式可以推廣到空間

[幻楓冰羽 10]

他的問題是要問"不盡相異物"的"環狀排列"喔~~~

[江湖舊夢 10]

可能是我在修正標題的時候不小心按到的

現在已開啟，並將2主題合併

造成大家的困擾還請見諒.........by版主

[清純小百合 10]

一樣可以做 只是分母變了而已

[alin 10]

那要怎麼做呢

[清純小百合 10]

P是直線排列 那現在是不盡相異物排列 就待不盡相異物的公式(有教吧 沒教我再貼...)

[introspective 10]

我不知道不盡相異物排列有沒有公式，不過自己曾經玩過這樣的問題，以下為一些自己對這類題目的心得。如果想法有誤或解釋不清的話，麻煩跟我說一下。(寫一寫發現好像有一些等價的排法多算了，但臨時想不起來是什麼)

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不盡相異物的排列，可以"還原"的方式來思考：

以你的問題為例，oooxxx排成一圈，還原成直線排列的話，有

oooxxx

ooxxxo

oxxxoo

xxxooo

xxooox

xoooxx六種情形

，然而，當排的方式有中心對稱的話，可以還原成直排的數量就變少了：oxoxox排成一圈，只能還原成oxoxox及xoxoxo

故這題的排列數為(6!/3!3!-2)/6+1=4(種)

即：共有6!/3!3!=20種直排方式，其中有兩種(oxoxox和xoxoxo)可以直接組成一組環狀排列，剩下的要六種才可以組成一組。

找尋"中心對稱"是解決這類問題的關鍵。以ooooxxxx為例：

這八個物品中，每兩個一循環的有ox ox ox ox(請想像它們圍成一圈，後面亦同)；每四個一循環的有ooxx ooxx，分別可還原成2、4種直排，其它都可還原成八種故環排的方法共有：(8!/4!4!-2-4)/8+2=10(種)。

頭暈了嗎？沒有的話來個更麻煩的：AAAABBCC環排：

本題只能每四個一循環，即AABC循環，有AABC AABC；AACB AACB；ACAB ACAB三種，每種可還原成四種直排，故共有(6!/4!2!2!-4*3)/8+3=54種。

問題來了，那三種排法是怎麼出來的呢？你可以一個一個列，也有可能發現，AABC四個物品的環排數正是三種(因為無中心對稱，故為4!/2!4=3種)。

最後一題：ooooooxxxxxx環排

這題可就真的麻煩了。有每兩個一循環的(ox ox ox ox ox ox)；每四個一循環的(ooxx ooxx ooxx)和每六個一循環的(如oooxxx oooxxx)。

每兩個一循環的有一種，可還原成兩組直排；每四個一循環的有(4!/2!2!-2)/4+1=2種(即：ooxx的環排數)，但其中一種與每兩個一循環的重復，故只有一種，可還原成四組直排；六個一循環的有4種(即最前面那題)，其中也有一組和每兩個一循環的重復，故有三種，可還原成18組直排。故共有(12!/6!6!-2-4-18)/12+1+1+3=80種排法。

Ps.我最多玩到6A個6B個6C的，結果……放棄0.0

[清純小百合 10]

我懂你的意思 不過還是把那公式背依下吧 學測時時間寶貴 沒時間在那邊導....如果有變化也是變化分母而已...