超級急凍人 10 發表於 December 7, 2005 檢舉 Share 發表於 December 7, 2005 令t為一1對1的函數從R^2→R^3，那麼t會滿足？試給一個例子並證明之。令t為一onto(映成)函數從R^2→R^3，那麼t會滿足？試給一個例子並證明之。 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 December 12, 2005 檢舉 Share 發表於 December 12, 2005 我也要問一下........對於函數而言 有極限存在的函數包含於連續函數包含於可微分函數那請問一下連續函數的意義是什麼?還有 在處理一些數列極限或函數極限的時候 為什麼要將"分子"有理化?是純粹為了不讓分母為零嗎?還是有特別意義? 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 December 12, 2005 檢舉 Share 發表於 December 12, 2005 最初由 清風明月 發表我也要問一下........對於函數而言 有極限存在的函數包含於連續函數包含於可微分函數那請問一下連續函數的意義是什麼?還有 在處理一些數列極限或函數極限的時候 為什麼要將"分子"有理化?是純粹為了不讓�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 直觀來看連續函數是圓滑的可以一筆畫完成像絕對值函數在某個地方是折線的圖形所以就不算是連續的函數 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 December 12, 2005 檢舉 Share 發表於 December 12, 2005 折線不是也可以一筆劃嗎><?那麼非就直觀而論 連續函數的定義是? 鏈接文章 分享到其他網站
超級急凍人 10 發表於 December 12, 2005 作者 檢舉 Share 發表於 December 12, 2005 最初由 清風明月 發表折線不是也可以一筆劃嗎><?那麼非就直觀而論 連續函數的定義是? 當一函數f(x)在一開區間（a,b）可微則f(x)必在〔a,b］連續 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 December 12, 2005 檢舉 Share 發表於 December 12, 2005 最初由 超級急凍人 發表當一函數f(x)在一開區間（a,b）可微則f(x)必在〔a,b］連續 可微函數必是連續函數，但是連續函數卻不一定要是可微函數。連續函數的定義，即是要求在該函數在定義域裡的每個點，都是連續的(極限值與函數值相同的)。可以參考這裡，有連續函數的 epsilon-delta 定義式，跟數列形式的定義式。(微積分學完會學這裡)如果還有興趣的話，還可以用拓墣的角度看連續函數的定義，即是保證任何開集合 對於該函數的前像(pre-image,即是由定義域裡經由該函數對應後能映至該集合的點所成的集合)也會是開集合。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 最初由 清風明月 發表折線不是也可以一筆劃嗎><?那麼非就直觀而論 連續函數的定義是? 嘿嘿 所以你忽略的一個東西:p 直觀來看連續函數是圓滑的可以一筆畫完成它還必須要是"圓滑"的折線在轉折的那個地方是不圓滑的而以上是幾何的看法要直接定義連續函數的話可以 epsilon-delta 方法下定義。方法就如weiye13所述 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 也就是說 |x|的圖形在x=0時不連續 因而也不可微分? 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 最初由 清風明月 發表也就是說 |x|的圖形在x=0時不連續 因而也不可微分? 恩換個觀點來看微分就是通過那個點切線的斜率|x|在x=0那個點上從大於零的方向往左可以找到一條從小於零的方向往右也可以找到一條那麼 這時候 哪一條才是所謂的切線的斜率呢?答案都不是因為所謂的切線的斜率是指不管你從哪個方向去逼近所得到的斜率都一致的時候才是可微分的因此扣除掉x=0的那個點在其它的區間內|x|都是可微的 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 可微函數必是連續函數，但是連續函數卻不一定要是可微函數。 這句話就為|x|不可微做了最佳的詮釋|x|是連續的(可以一筆畫完成)但在某個地方不平滑(就像山峰的形狀)因此是不可微的 鏈接文章 分享到其他網站
mapleaf 11 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 最初由 九天驚虹 發表最初由 清風明月 發表我也要問一下........對於函數而言 有極限存在的函數包含於連續函數包含於可微分函數那請問一下連續函數的意義是什麼?還有 在處理一些數列極限或函數極限的時候 ?............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 直觀來說連續函數不需要平滑可微分才需平滑例如 y=|x| 在x=0時 連續 但不可微分(二十多年前清大轉學考題) 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 December 13, 2005 檢舉 Share 發表於 December 13, 2005 最初由 mapleaf 發表直觀來說連續函數不需要平滑可微分才需平滑例如 y=|x| 在x=0時 連續 但不可微分(二十多年前清大轉學考題)平滑函數(smooth function)，按照 Thomas and Finney 寫的那本 Calculus 的定義的話，是指一次微分後是連續的函數。(剛剛又多翻了一本 Fraleigh 寫的 "calculus with analytic geometry" 也是這樣定義的。)可是我印象中很像有看過複變的書寫說要 C-infinity ，而 wikipedia 也是寫說要 C-infinity，也就任意階數的導數都存在。於是再來參考看 wolfram 的 MathWorld，裡面是要求到一定的階數就好，也就是只有要求 has continuous derivatives up to some desired order 。交互比對結果可以發現，一般微積分課本寫的 continuously differentiable 是最"至少"的要求了。 鏈接文章 分享到其他網站
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