【問題】圓外接四邊形

[哇carl 10]

前幾天老師教我們園內接四邊形的公式(類似海龍)

但他又問是否有圓外接四邊形的公式(應該是有關三角函數)

請問各位有這道公式嗎?

[skywalkerJ.L. 10]

嗯...有喔

Bretschneider 公式

對於任意四邊形，其邊長為a,b,c,d

s=(a+b+c+d)/2

其面積為

√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*[cos^2(B+D/)2]}

B,D為四邊形的一對對角

不過這個式子就只能到這裡，不能推廣到五邊形以上了

[Xiang 10]

嗯...有喔

Bretschneider 公式

對於任意四邊形，其邊長為a,b,c,d

s=(a+b+c+d)/2

其面積為

√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd*[cos^2(B+D/)2]}

B,D為四邊形的一對對角

不過這個式子就只能到這裡，不能推廣到五邊形以上了

如果我沒記錯的話...

那個公式應該是 for all 四邊形都可以喔...

並沒有限定到圓外接四邊形上...

我查到的公式是...

A = r*s

A 是面積, r 是四邊形的內接圓半徑, s 是半周長

詳見 Wiki 的條目:

http://en.wikipedia.org/wiki/Tangential_quadrilateral

[still791009 10]

個人覺得,

樓上Keni大的公式似乎就是三角形公式啊!!!

因為圓心在四邊形內部

所以畫個圖看看就變成四個三角形XD

[Xiang 10]

個人覺得,

樓上Keni大的公式似乎就是三角形公式啊!!!

因為圓心在四邊形內部

所以畫個圖看看就變成四個三角形XD

對阿

不過那本來就是圓外接四邊形的主要性質

在強調是圓外接的情況

能有的公式應該也不是那麼多才對...

[skywalkerJ.L. 10]

囧~~...我看錯了

我以為他再問對任意四邊形的公式=.=...