【問題】國中幾何

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

我想問的這題是國中的幾何問題：

一直角三角形ABC，C為直角。

AB長度為22，作角A的角平分線，交BC於D，

CD長度為5，求此角平分線之長？

我目前試過的方法有：

1.國中的「內分比」，加上商高定理，

　　會產生一個數字很醜的一元四次方程式，不大想算=..=

2.三角函數，用tan(x)和cos(2x)下去解

　　這次變成數字很醜的一元三次方程式

以國中來說應該不會到這麼高次方。:P

所以我想請問：

1.以國中程度來說的解法是?

2.如果不限解法，有什麼更好的方法，還是說就去硬解方程式?

3.答案是多少=口=

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

順帶一提我針對我的兩種算法，

寫了個給這題用的勘根定理的程式，

結果：

AC應該在19~20之間或是6~7之間。

又由於內分比、以及直角三角形的三邊關係，

AC應該在19~20之間較為合理。

我懷疑根本不能分解=..=

[skywalkerJ.L. 10]

這題目是從哪出的啊0.0

答案好像很醜耶=.=...

能把你的四次式打上來看看嗎?

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

這題目是從哪出的啊0.0

答案好像很醜耶=.=...

能把你的四次式打上來看看嗎?

令AC長度為y的話，

整理後可得下面這個方程式：

(只表示係數)

１，０，－４５９，１００，１２１００

y最高的次方為4。

[skywalkerJ.L. 10]

這方程式我用電腦跑過了.....

答案不是我們寫的出來的啊=.=.....

可能題目有誤吧

[夢境的行旅 10]

這方程式......醜。但是話說回來，每個人第一次都會這樣解吧。

可以說這題的出處嗎？章節的名字叫什麼。

BTW，高次方程式的話，如果有人家裡有Mathmatica 可以確認一下

直接打solve，如果它用數值方法，代表不能分解。

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

這方程式......醜。但是話說回來，每個人第一次都會這樣解吧。

可以說這題的出處嗎？章節的名字叫什麼。

BTW，高次方程式的話，如果有人家裡有Mathmatica 可以確認一下

直接打solve，如果它用數值方法，代表不能分解。

這題也是人家拿來問我的:P

所以不知道出處ˊˋ

[酷寶貝 10]

我的四次式算出來是這樣???

令AC的長度為x的話

x^4 - 44 x^3 + 509 x^2 + 0 - 12100 = 0

這樣會有解嗎???

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

我的四次式算出來是這樣???

令AC的長度為x的話

x^4 - 44 x^3 + 509 x^2 + 0 + 12100 = 0

這樣會有解嗎???

為什麼跟我的四次式不一樣XD?

勘根勘看看吧=口=

[Calibare 10]

1. 我脫離國中太久了，想不到國中生可以用什麼辦法

2. 我第一個想到的是pre-calculus 教的 law of sine

3. 答案請看下面

先確認一下 CD＝DB沒錯吧

law of sine:

sin(角A)/對邊a ＝ sin(角B)/對邊b ＝ sin(角C)/對邊c

AB＝對邊c＝22

角C＝90度

CB＝2CD＝10

角A＝??

帶入law of sine並拿出萬能的TI-89，輸入

sin(90)/22 = sin(角A)/10 再將結果5/11 帶入 sin^-1 （sin^-1 (5/11)）

得出角A＝ 27.0356918......

平分角＝ 13.5178459......

在代入公式一次

sin(平分角)/(CD) ＝ sin(角C)/ 平分線

sin(13.5178459...)/5 ＝ sin(90)/???

得出答案為21.3905376

這個答案只有在CD=DB時才會成立

我也不確定，因為我脫離國中真的是太久了.........