【問題】何謂可逆矩陣?

[tutuop2003 10]

我們數學老師上課問了我們，什麼叫做可逆矩陣??????

要我們下禮拜發表一下，矩陣我是看的懂，但可逆?是什麼意思?:^)

難道是指說A‧B和B‧A的值會相同嗎?

請各位數學達人教教我吧!!!

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

對一個 n 階方陣 A，

如果存在一個 n 階方陣 B 使 AB = BA = I（I 是單位矩陣），

則稱 A 是可逆的。

另外就是A的行列式值必須不等於0。

這個上學期的線性代數有耶(◎VV◎)

不過我是去微基百科找的資料。

原出處： http://0rz.tw/53oZU

[caseypie 10]

就是有反矩陣的矩陣嘛....

[問題寶寶 10]

這是一種定義吧 只要有一個矩陣A和B與之相乘 =單位矩陣 A就為B的反矩陣 反矩陣\必須是方陣 因為他要滿足交換率 而當矩陣滿足交換率後 它就可以視為有多項式的運算 就可以用上特徵方程式之類的 作類似餘式的計算 來求帶入矩陣的值

PS "可逆" 應該是要問滿足交換率 也就是從右邊乘等於從左邊乘 所以一定是要方陣才行摟 不然 3x1 乘 1x3 和 1x3 乘 3x1

結果不一樣

[Vincent stay 10]

其實只要回答三樓的答案：「有反矩陣的矩陣，稱為可逆矩陣」就可以了

首先，只有方陣才有反矩陣

先由求取反矩陣的定理來判斷為何一定是「方陣才有反矩陣」：Ａ inverse ＝ adj(Ａ)／det(Ａ)

分母是矩陣Ａ的行列式值，然而只有方陣才能求行列式值；可知Ａ 必為方陣，它才有反矩陣

而且在一個分數中，分母必定不為零，也就推得Ａ的行列式值不得為零 → det (Ａ) 不為０，所以並不是每個方陣都能找到反矩陣

分子為伴隨矩陣，不重要，此公式同樣不重要；此公式比較適用在求２階方陣的反矩陣，在高階方陣不適用

也就是從看公式的過程，可以逐步先推出它成立的條件，公式的使用反倒是其次，不太重要。

由反矩陣的定義知，對於一個ｎ階方陣Ａ，若存在一個ｎ階方陣Ｂ

使得ＡＢ＝Ｉ［單位矩陣亦為對角矩陣］，則稱Ｂ為Ａ的反矩陣，即下式：

接著，也可由上式証得此式成立：

即得結果：

也就是矩陣與其反矩陣之乘積具＂交換性＂！

以上詳細證明過程請自行找尋；數學上，若 Ａ inverse［Ａ 的反矩陣］存在，則稱Ａ為可逆［就是＂非奇異＂囉！］

所以用三樓的答案回答即可︿︿

難道是指說A‧B和B‧A的值會相同嗎?

是的，但通常是在特殊情況才成立。

還有，矩陣乘法中間通常不加逗點，直接寫為ＡＢ；因為在很多原文書「向量內積」的表示法中

通常以「英文粗體字加逗點」表示內積［其實稱為＂點積＂比較好］，而字母上面不加向量矢號，所以容易造成誤會

因為向量點積、數字相乘具有交換律，矩陣乘法卻沒有交換律

最常被看錯的就是矩陣乘法、向量點積、數字乘法之間的表示法區別了。

不過我寫的解釋錯誤可能不少，因為數學我都忘的差不多了＞＜＂