tutuop2003 10 發表於 April 3, 2009 檢舉 Share 發表於 April 3, 2009 我們數學老師上課問了我們,什麼叫做可逆矩陣?????? 要我們下禮拜發表一下,矩陣我是看的懂,但可逆?是什麼意思?:^) 難道是指說A‧B和B‧A的值會相同嗎? 請各位數學達人教教我吧!!! 鏈接文章 分享到其他網站
~雨豆阿底.一人房~ 10 發表於 April 3, 2009 檢舉 Share 發表於 April 3, 2009 對一個 n 階方陣 A,如果存在一個 n 階方陣 B 使 AB = BA = I(I 是單位矩陣),則稱 A 是可逆的。另外就是A的行列式值必須不等於0。這個上學期的線性代數有耶(◎VV◎)不過我是去微基百科找的資料。原出處: http://0rz.tw/53oZU 鏈接文章 分享到其他網站
問題寶寶 10 發表於 April 4, 2009 檢舉 Share 發表於 April 4, 2009 這是一種定義吧 只要有一個矩陣A和B與之相乘 =單位矩陣 A就為B的反矩陣 反矩陣\必須是方陣 因為他要滿足交換率 而當矩陣滿足交換率後 它就可以視為有多項式的運算 就可以用上特徵方程式之類的 作類似餘式的計算 來求帶入矩陣的值PS "可逆" 應該是要問滿足交換率 也就是從右邊乘等於從左邊乘 所以一定是要方陣才行摟 不然 3x1 乘 1x3 和 1x3 乘 3x1 結果不一樣 鏈接文章 分享到其他網站
Vincent stay 10 發表於 April 6, 2009 檢舉 Share 發表於 April 6, 2009 其實只要回答三樓的答案:「有反矩陣的矩陣,稱為可逆矩陣」就可以了首先,只有方陣才有反矩陣先由求取反矩陣的定理來判斷為何一定是「方陣才有反矩陣」:A inverse = adj(A)/det(A)分母是矩陣A的行列式值,然而只有方陣才能求行列式值;可知A 必為方陣,它才有反矩陣而且在一個分數中,分母必定不為零,也就推得A的行列式值不得為零 → det (A) 不為0,所以並不是每個方陣都能找到反矩陣分子為伴隨矩陣,不重要,此公式同樣不重要;此公式比較適用在求2階方陣的反矩陣,在高階方陣不適用也就是從看公式的過程,可以逐步先推出它成立的條件,公式的使用反倒是其次,不太重要。由反矩陣的定義知,對於一個n階方陣A,若存在一個n階方陣B使得AB=I[單位矩陣亦為對角矩陣],則稱B為A的反矩陣,即下式:接著,也可由上式証得此式成立:即得結果:也就是矩陣與其反矩陣之乘積具"交換性"!以上詳細證明過程請自行找尋;數學上,若 A inverse[A 的反矩陣]存在,則稱A為可逆[就是"非奇異"囉!]所以用三樓的答案回答即可︿︿難道是指說A‧B和B‧A的值會相同嗎?是的,但通常是在特殊情況才成立。還有,矩陣乘法中間通常不加逗點,直接寫為AB;因為在很多原文書「向量內積」的表示法中通常以「英文粗體字加逗點」表示內積[其實稱為"點積"比較好],而字母上面不加向量矢號,所以容易造成誤會因為向量點積、數字相乘具有交換律,矩陣乘法卻沒有交換律最常被看錯的就是矩陣乘法、向量點積、數字乘法之間的表示法區別了。不過我寫的解釋錯誤可能不少,因為數學我都忘的差不多了><" 鏈接文章 分享到其他網站
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