【問題】動能

段月嵐

由 段月嵐,
在 物理版

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段月嵐

段月嵐 10

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一個平台以4 m/s速度移動，人站在平台上在t=0時以2 m/s移動

其中有一句說:"他的動量增加,同時平台上的動量跟著減少"

是因為在走的當中，人給平台一個向後的力，使平台速度減少，所以動能也跟著減少?

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~雨豆阿底．一人房~

~雨豆阿底．一人房~ 10

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一個平台以4 m/s速度移動，人站在平台上在t=0時以2 m/s移動

其中有一句說:"他的動量增加,同時平台上的動量跟著減少"

是因為在走的當中，人給平台一個向後的力，使平台速度減少，所以動能也跟著減少?

嗯，你問的問題有點不清楚= =

你提出

"他的動量增加,同時平台上的動量跟著減少"

這是沒錯的(吧?)

可是你後來問動能?

將人和平台視為一個系統，

因為沒有水平方向的外力，

所以動量守衡這是沒錯的。

所以人的動量增加,同時平台上的動量跟著減少。

所以你是要問哪個?

我動量回答完了...

應該是沒有錯誤...吧。

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  • 2 weeks later...
問題寶寶

問題寶寶 10

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設人的初速v1 質量m1 板初速v2 質量m2 v2>v1 因為人板間的力是內力值是 f=m1a 等大反向 所以人加速=a 板加速= -m1a/m2 (加速 初速都是對地)你畫v-t 圖 會發現人板在某時刻直線相交速度相同(質心速度)那到這時兩個速度都相等 不會再變化 那之前走的位移 從圖上看來 板恆大於人 所以考慮能量 人得到的最大靜摩擦力正功=m1a S人 板得到人給的反作用力做負功=(-m1a)S板 根據功能定理 你發先整個系統 是被做負功 能量減少 至於減少能量我想是摩擦力得到系統給的能量後 轉換成熱 總之內力打在系統動量守恆 但是內力是 可以對系統作功的 那至於為什麼到質心速度就不再速度變化勒? 因為你兩個在動的東西如果等速後 之間就沒有摩擦力了 就沒有內力再把系統能量轉換成熱能了 至於為什麼會轉換成熱能 我想是板子把能量傳到人的過程中 和人身上的粒子間產生碰撞 生熱去了 所以動能沒有百分百輸入給人 應該吧! 對了 人與板之間的力到底是不是最大靜摩擦力阿??希望有高手可以解答xd 對了six大大應該是物理神手吧 之前看過解很難的 這是教育性質的題目嗎? 還有怎麼用這個畫圖阿= = 這樣打好煩

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拜法

拜法 10

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我想到了一個問題

關於動能

到底全系統的動能有沒有增加呢?

車子變慢人向前變快

動能不變嗎?

那人作的功到哪裡了...

簡單的假設：車的質量為10 人的質量為2 車的速度為7 人走的速度為3

一開始的動量為10 * 7 = 70

動能為1/2 * 10 * 7^2 = 245

假設時間為一秒

人的動量為2 * 3 = 6

車的動量就變成了10 * 6.4 = 64

總動能為1/2 * 2 * 3^2 + 1/2 * 10 * 6.4^2 = 9 + 204.8 = 213.8

人做的功嘛~變成了熱能散失掉了

如果有誤請大家指教

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six-way

six-way 10

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設人的初速v1 質量m1 板初速v2 質量m2 v2>v1 因為人板間的力是內力值是 f=m1a 等大反向 所以人加速=a 板加速= -m1a/m2 (加速 初速都是對地)你畫v-t 圖 會發現人板在某時刻直線相交速度相同(質心速度)那到這時兩個速度都相等 不會再變化 那之前走的位移 從圖上看來 板恆大於人 所以考慮能量 人得到的最大靜摩擦力正功=m1a S人 板得到人給的反作用力做負功=(-m1a)S板 根據功能定理 你發先整個系統 是被做負功 能量減少 至於減少能量我想是摩擦力得到系統給的能量後 轉換成熱 總之內力打在系統動量守恆 但是內力是 可以對系統作功的 那至於為什麼到質心速度就不再速度變化勒? 因為你兩個在動的東西如果等速後 之間就沒有摩擦力了 就沒有內力再把系統能量轉換成熱能了 至於為什麼會轉換成熱能 我想是板子把能量傳到人的過程中 和人身上的粒子間產生碰撞 生熱去了 所以動能沒有百分百輸入給人 應該吧! 對了 人與板之間的力到底是不是最大靜摩擦力阿??希望有高手可以解答xd 對了six大大應該是物理神手吧 之前看過解很難的 這是教育性質的題目嗎? 還有怎麼用這個畫圖阿= = 這樣打好煩

這是我看這篇糊亂冒出的問題:P

我把原題意重新說一下好了 因為你想的跟我不一樣...xd

原車載人以4m/s向右移動

在某時人以對車向右2m/s移動 依動量守恆車子應該變慢

那請問全系統動能有增加嗎?

我剛剛算了一下動能的確是增加的

所以人作的功是到動能去了...而摩擦力應該是靜摩擦力無相對滑動不作功

動摩擦力打滑才會生熱(才有作功)

簡單的假設：車的質量為10 人的質量為2 車的速度為7 人走的速度為3

一開始的動量為10 * 7 = 70人站車上動量要考慮進去唷

動能為1/2 * 10 * 7^2 = 245

假設時間為一秒

人的動量為2 * 3 = 6

車的動量就變成了10 * 6.4 = 64

總動能為1/2 * 2 * 3^2 + 1/2 * 10 * 6.4^2 = 9 + 204.8 = 213.8

人做的功嘛~變成了熱能散失掉了

如果有誤請大家指教

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問題寶寶

問題寶寶 10

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摩擦力應該是靜摩擦力無相對滑動不作功

也就是你覺得靜摩擦力永遠不會作功囉?

可是功的定義是 平行力 乘 位移

你說的相對不滑動是人站在車上看吧

在地上呢? 人受靜摩擦力(到底是不是最大啊?ˊˋ)

而在地上看 人也前進了一段位移啊 所以摩擦力有作功啊

痾 我是覺得作功的位移定義 應該是要取在慣性座標系看到的位移

不知道有沒有錯啊?

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six-way

six-way 10

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摩擦力應該是靜摩擦力無相對滑動不作功

也就是你覺得靜摩擦力永遠不會作功囉?對...

可是功的定義是 平行力 乘 位移

你說的相對不滑動是人站在車上看吧

在地上呢? 人受靜摩擦力(到底是不是最大啊?ˊˋ)不一定是最大靜摩擦...

而在地上看 人也前進了一段位移啊 所以摩擦力有作功啊

痾 我是覺得作功的位移定義 應該是要取在慣性座標系看到的位移

不知道有沒有錯啊?

直觀舉例吧~摩擦生熱是什麼樣的情況?拿一張砂紙在木板上擦呀擦呀擦是不是就生熱了那是動摩擦力對吧~

現在我把砂紙貼在木板上走動 它們之間沒有相對位移 可是它們明明都移動了 那它們之間的靜摩擦力有作功嗎???

我覺得你的問題在人走路摩擦力到底有沒有作功...已經跟車子無關了

想像一下腳踏在地上走的慢動作 腳板接觸腳跟抬 然後離開並沒有滑動對吧???

比較一下車輪在滾的畫面 都是靜摩擦力作用在一個點然後換下一個點出現靜摩擦

我想說的是 我們正常前進是靠靜摩擦前進 可是靜摩擦是斷斷續續的 靜摩擦的作用點上並沒有位移所以功=力*位移=0 是沒有問題的

至於我說人車間相對不滑動沒錯...不過人車間仍然有相對位移是沒有問題的:D

阿那個動能的算式過程我打不出來(很醜)

就先考慮原本動量=後來動量 算出車子後來的速度

然後比較原本動能 跟後來動能的大小

我把人車的原速 和末速都用代號表示 結果後來動能>原來動能

其實公式證明並不是我一開始的問題 我只是單純的想觀念

不過有證明至少可以支持我應該沒想錯 你還是可以自己試試看

不過到最後動能的平方展開時要對人後來的速度做討論 (人後速 =0/=車原速/=與車反向的速) 你可以一開始就進行討論 (其中=車原速的前後動能不變因為運動狀態不變)

T_T真想直接算給你看...不過說不定我有算錯:|

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問題寶寶

問題寶寶 10

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我想說的是 我們正常前進是靠靜摩擦前進 可是靜摩擦是斷斷續續的 靜摩擦的作用點上並沒有位移所以功=力*位移=0 是沒有問題的

至於我說人車間相對不滑動沒錯...不過人車間仍然有相對位移是沒有問題的

---------------------------------------------------------------------------------

我覺得0.0 要先從人是怎走路探討起

摩擦力的來源 是因為不光滑的表面相互接觸 有些地方卡在一起 所以當一個東西要動的時候 另一個會對它造成阻礙(就像腳跑進一個凹槽 規定你只能水平動腳 那你就覺得前後都是阻礙)

那我把板子的表面看成很多鋸齒狀的小起跑架好了

當人要走路時(假設你跨出的是右腳) 那這時你右腳開始往前(用抬的) 這樣的動作 你的左腳 是被小起跑架撐住的 就像蹬牆的感覺

於是這之間的力是靜摩擦力 (未必是最大 只要能保持力平衡就OK了)

於是右腳可以順利往前抬了 而下一步就換右腳和小起跑架保持力平衡 左腳往前抬

反觀如果表面光滑 就是沒有小起跑架 那你左腳就不會有東西撐 只要你右腳一往前跨(腳出現速度 根據動量守衡 左腳是要向後滑的 因為沒東西撐 就會劈腿

好 那現在來分析題目

板子的速度叫V1 人叫V2

這之間一開始有3種情形 v1>v2 v1=v2 v1<v2

因為小起跑架是黏在板子上的所以板速可以等於小起跑架速度

先看v1<v2好了

所以小起跑架比人的初速要慢 跟不上人 所以左腳等於是找不到東西撐 於是 這種情況下

是沒辦法往前走 或加速的 於是因為速度差 人板之間相對滑動產生動摩擦 於是 人被拖慢 板速度變快 最後都趨於質心速度 至於 算能量守衡時就要加入熱能

再來

v1>v2 v1=v2 都是小起跑架跟的上人 就算是等號 有都貼著起跑架

於是左腳就找到地方撐 了 它往後施力 小起跑架稱它 就有辦法往前走 腳踩到板子的每一瞬間和板子都是相對靜止的(因為用抬的) 這也是我之前觀念不清楚的地方 感謝六條學長

你最後說用算的我是看不太懂啦 但是結果卻能量不守衡 怪怪的

我的後來想法是還要考慮人本身的有的內能(化學能)

因為當之前說的過程 左腳被撐住後開始對小起跑架施力 那既然人整個過程

只受起跑架給人的靜摩擦力 然而那卻不作功1. 那人要怎麼加速(動能變大)?

那加速就是看你抬右腳往前的快慢了 越快的話加速就越大 消耗越多內能

於是能量守衡應是

化學能+人動能+板動能=化學能'+人動能'+板動能'

化學能減少了 那可能轉到人或板 但是人板間相互沒有作功 所以不會有能量傳遞

所以人本身消耗的化學能 完完全全轉變成自己增加的動能

你當初考慮時一時不察(為奸人構陷?xd)沒加入化學能 所以看起來無緣無故人動能變大了

這是我的想法啦(希望沒有錯)

1.至於這題靜摩擦力做不作功的問題 我還是覺得怪怪的

作不作功是指 考慮直接力作用於點有沒有移動嗎?

那假如我人在走的時候

左腳是被小起跑架(靜摩擦)撐向前 但是這時候右腳也往前跨了(有位移摟)

那我說我看的運動是一整個人(當做點) 有就是說左腳受力(部分受力) 但是整體產生位移

'這樣算有作功嗎? 好吊詭 走火入魔了

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清純小百合

清純小百合 10

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順便多嘴一下XD

功與能這邊非常容易混淆

除了容易與力學的座標系統搞混之外

功的系統 力量的系統 位移的系統 三個系統常常張冠李戴

往往都憑著直覺去想 所以感覺上很複雜

在紙上定義出幾個符號 好好組合一下

應該就會有明確的答案了~

不知道有板友願意分享一下結果的嘛?XD

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玻色子

玻色子 10

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簡單的假設：車的質量為10 人的質量為2 車的速度為7 人走的速度為3

一開始的動量為10 * 7 = 70

動能為1/2 * 10 * 7^2 = 245

假設時間為一秒

人的動量為2 * 3 = 6

車的動量就變成了10 * 6.4 = 64

總動能為1/2 * 2 * 3^2 + 1/2 * 10 * 6.4^2 = 9 + 204.8 = 213.8

人做的功嘛~變成了熱能散失掉了

如果有誤請大家指教

我想“人做的功嘛~變成了熱能散失掉了”這句應該是錯的。

其實不會難，我們分析整個系統（車 + 人），想當然，此系統前後能量都守恆。

而這個‘能量’是來自（車的動能） + （人的動能）

人向前加速，其實是向後（這裡指車）施力，然後因爲靜摩擦，車給予反作用力，使到人體向前。

對此，可看作是車對人做功。也就是說，車把動能傳給人。

所以車變慢，人變快。整個系統能量守恆。

一點想法，大家討論看看。：）

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caseypie

caseypie 10

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走火入魔+1

直觀想摩擦力作負功 產生熱

理想狀態下人走路腳不會熱 人走路其摩擦力不作功

人施力向前產生位移 有作功

摩擦力必定作功，對車子作負功而對人作正功

很簡單：

車子的速度一定減慢對吧

如果摩擦力沒作負功，請問是什麼東西作負功把車子的動能減少的？

設作用在車子上的摩擦力F(向後)，車子共前進L，人向前位移S

則摩擦力對車子作功 -FL

人的腳步動作很複雜，不過可以不管

根據作用力反作用力定律，作用在人身上的摩擦力亦為F(向前)

人的總行進距離是L+S

摩擦力對人作功F(L+S)

因此系統末動能必定增加

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玻色子

玻色子 10

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摩擦力必定作功，對車子作負功而對人作正功

很簡單：

車子的速度一定減慢對吧

如果摩擦力沒作負功，請問是什麼東西作負功把車子的動能減少的？

設作用在車子上的摩擦力F(向後)，車子共前進L，人向前位移S

則摩擦力對車子作功 -FL

人的腳步動作很複雜，不過可以不管

根據作用力反作用力定律，作用在人身上的摩擦力亦為F(向前)

人的總行進距離是L+S

摩擦力對人作功F(L+S)

因此系統末動能必定增加

經過思考，我發現我的分析方法有不完整之処。

不過還沒有來得及思考。回去看了一下題目，發現我們的討論方向有誤。

題目說動量守恆，這是對的。車的動能減低了，這也是對的。

題目是這樣說沒錯。

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caseypie

caseypie 10

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其實沒有必要討論到摩擦力

力不是好東西，因為他是動態的時間函數，但通常我們只想知道初末態的關係

另一種想法(比較數學)：

人質量m，車質量M

人與車初速皆V

人末速（對地）u，車末速v (即人車相對速度 u-v)

u > V > v > 0

動量守恆： mV + MV = mu + Mv

m 速度的增加量和M的速度減少量關係為何？

答案是: (u-V) : (V-u) = 1/m : 1/M , 這應該還蠻直觀的，不放心的話可以自己算一下，也很快的

初能量：0.5mV^2 + 0.5MV^2

末能量：0.5mu^2 + 0.5Mv^2

= 0.5m{V(1+C/m)}^2 + 0.5M{V(1-C/M)}^2 ， C為比例常數

觀察一下可以發現平方展開後的中間項會對消

也就是變成原動能 + 速度增加量的平方項 > 原動能

答案：動量守恆而動能增加

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six-way

six-way 10

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摩擦力必定作功，對車子作負功而對人作正功

很簡單：

車子的速度一定減慢對吧

如果摩擦力沒作負功，請問是什麼東西作負功把車子的動能減少的？

設作用在車子上的摩擦力F(向後)，車子共前進L，人向前位移S

則摩擦力對車子作功 -FL

人的腳步動作很複雜，不過可以不管

根據作用力反作用力定律，作用在人身上的摩擦力亦為F(向前)

人的總行進距離是L+S

摩擦力對人作功F(L+S)

因此系統末動能必定增加

恩...摩擦力作的負功不是變成熱散失掉了嗎?

而且人是靠靜摩擦力前進的 靜摩擦力不會作功吧???

人往前 車子往後 是因為質心位置不變 或者動量守恆

其實現在我把它想像成炸彈炸成兩塊 向兩邊飛出 (炸藥化學能變動能)

跟人的化學能轉成動能

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caseypie

caseypie 10

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恩...摩擦力作的負功不是變成熱散失掉了嗎?

而且人是靠靜摩擦力前進的 靜摩擦力不會作功吧???

誰說靜摩擦力不會作功？（笑）

不要忘了你現在在什麼座標系上

有沒有位移？有

有沒有力？有

那就是有作功

人往前 車子往後 是因為質心位置不變 或者動量守恆

這樣想好了

如果人和車接觸面完全光滑，請問有所謂的動量守恆？

動量守恆其實就是牛頓第三定律的結果

（當然這樣說不太好，因為動量守恆比第三定律更「正確」）

第三定律在說什麼？交互作用力對吧

那怎麼可能無交互作用力可以動量守恆呢？

我隨便扔兩塊石頭，這兩塊石頭會動量守恆嘛？

其實現在我把它想像成炸彈炸成兩塊 向兩邊飛出 (炸藥化學能變動能)

跟人的化學能轉成動能

你這邊就在談交互作用力阿

那摩擦力也只是內力的一種形式

當然這個系統要靠摩擦力來達成動量守恆阿

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問題寶寶

問題寶寶 10

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能量守衡應是

化學能+人動能+板動能=化學能'+人動能'+板動能'

化學能減少了 那可能轉到人或板 但是人板間相互沒有作功 所以不會有能量傳遞

所以人本身消耗的化學能 完完全全轉變成自己增加的動能

(這樣的話人速增加 板速不變 動量不守衡)

-------------------------------------------------------------------------

我在想啊 動能=0.5m*v^2 這式子的推導 是在慣性系看 從速度0 到 v 作功 所 推導出來的式子 也就是說 當我們在列能量守衡時 只要式子出現了 動能=0.5m*v^2

就代表觀察者是在貫性座標 所以在算功:力*位移時 位移就要是用慣性系看到的位移 否則如果用速度座標系的位移 那之前的 v 就不是正確的 是嗎?

對了 那如果 不在貫性座標 觀察者站在板子 人增加的動能 也可以用相對速度 算出同樣的答案吧? 因為地球本身也在動吧 沒有真正的慣性系

如果有靜摩擦力作功 那我之前的推論就該是 (人消耗的化學能+板因靜摩擦減少的動能)都轉給 人當作動能 那...C學長的能量不守恆是什麼意思0.0?(有+化學能?)

之前提的人部分受力而有位移 也是有作功了喔? 那位移是不是質心位移 ?

對了~謝謝以上三位學長的熱情解答摟~~~太感謝了 道理越辯越明阿~ 六條學長別再意阿~ <8> 我自己觀念不清楚才會被混淆嘛~

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