lance8537 10 發表於 January 9, 2009 檢舉 Share 發表於 January 9, 2009 我是社會組，所以不會學到，但聽說學那個微分好像會很好用的樣子像是什麼圓錐曲線切線和光學性質還有什麼配方的聽說用微分會很快，有誰可以教一下嘛 鏈接文章 分享到其他網站
k0185123 11 發表於 January 9, 2009 檢舉 Share 發表於 January 9, 2009 建議你可以去買微積分之屠龍寶刀這本來看應該不會太難 恩恩 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 January 9, 2009 檢舉 Share 發表於 January 9, 2009 個人認為沒必要如果純粹學來應付某種題型，卻不知道原因的話，實在沒啥用 鏈接文章 分享到其他網站
筱釵 10 發表於 January 9, 2009 檢舉 Share 發表於 January 9, 2009 若你說學習微分很快...我認為這件事幾乎不可能若你說學習微分技巧很快...我認為這或許可行我記的再圓錐曲線上面所用的微分技巧是"偏微分"或許我記錯了但是無論是微分還是偏微分在你沒有把微積分前半部的的東西而先跑到後面學微分甚至偏微分你認為你在緊張的考場上可以完美的作答嗎?假如你的技巧不熟練...你確定你可以零錯誤的寫下答案嗎?再說...你為何要學習一個完全不了解原因的技巧呢?這樣死背一個技巧，有何意義?現在的考是不是在比賽誰的算法比較快比較華麗而是比較誰的算法最紮實最不容易出錯再說，強制配方式數學上一個十分重要的技巧雖然有時候數字真得很醜但是若將配方技巧熟練就可以打死一票人了而且在日後數學上的學習，將會更順暢==========================================#2大大所推薦的"微積分之屠龍寶刀"以及他的續集"微積分之倚天寶劍"在下已經拜讀了多次我也認為這兩本書確實為高中生學習微積分的終南捷徑但是裡面的觀念卻沒有微積分原文書理想我認為要讀就要讀最清楚最明白的我高中數學老師說：那些微積分中文譯本幾乎都翻得亂七八糟，要讀就要讀原文的。或許倚天屠龍兩本書並沒有翻得亂七八糟但是我不是很推薦樓主去讀這兩本書我推薦微積分原文書(Calculus 作者 Larson Hostetler Edwards)===========================================所以，基於我的立場我不想教你微分的技巧除非你先了解前面的觀念當然你在網路上一定可以找到完整的文章來教你這種微分的技巧只是學成之後，後果自負==============================之前也有學弟要求我教他這種偏微分的技巧來快速求切線我一樣拒絕了他原因也是一樣：萬丈高樓平地起再說，我相信學校老師一定有教你們切線的公式而且，我不相信你代公式算會比你用一個不成熟的微分技巧來的慢我高中三年都是用切線公式...沒有用所謂的微分或偏微分 鏈接文章 分享到其他網站
lance8537 10 發表於 January 12, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 January 12, 2009 喔這樣啊那我還是在慎思一下好了可是總覺得學到現在一直記公式一直記公式有時後還是會忘掉耶~~那這要怎麼辦 鏈接文章 分享到其他網站
letheTR 10 發表於 January 12, 2009 檢舉 Share 發表於 January 12, 2009 高二在物理是有教一點簡單的微分但是其實還不是很必要..(也只是解題的時候想偷懶)而且現在學應該只會更亂；高二數學東西很多要學等到三下選修在學就好了唔，會忘記就常算啊XD 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 January 12, 2009 檢舉 Share 發表於 January 12, 2009 如果記得公式怎麼來的自然就不會忘記而且高中題目通常都有超過一種解法背公式基本上也不是最好的方法例如，你不會忘記公式就沒辦法解二元一次方程式吧？ 鏈接文章 分享到其他網站
lance8537 10 發表於 January 13, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 January 13, 2009 如果記得公式怎麼來的自然就不會忘記而且高中題目通常都有超過一種解法背公式基本上也不是最好的方法例如，你不會忘記公式就沒辦法解二元一次方程式吧？是不會不過我們老師也只交我們公式且只有那一種算法感覺學到現在......有點像是在背算法所以我很少知道有題目是很多種解法的:'( 鏈接文章 分享到其他網站
ijsfkira 10 發表於 January 13, 2009 檢舉 Share 發表於 January 13, 2009 之前也有學弟要求我教他這種偏微分的技巧來快速求切線我一樣拒絕了他原因也是一樣：萬丈高樓平地起再說，我相信學校老師一定有教你們切線的公式而且，我不相信你代公式算會比你用一個不成熟的微分技巧來的慢我高中三年都是用切線公式...沒有用所謂的微分或偏微分這...實在是太嚴肅了一點XD高中的數學幾乎都是些沒有什麼太大意義的公式與題型(這牽扯到龐大的教育與社會問題 不多說了)學點微積分逃掉也沒有什麼不好學習這東西實在不該那麼嚴肅 非得認為一定得照課程安排慢慢累積如果像你所言 學微積分真得把原因觀念全都弄好那光憑一本原文微積分絕對還不夠勒 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 January 13, 2009 檢舉 Share 發表於 January 13, 2009 如果像你所言 學微積分真得把原因觀念全都弄好那光憑一本原文微積分絕對還不夠勒需要類似高微的東西？ 鏈接文章 分享到其他網站
筱釵 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 據我所知，高等微積分是將微積分還沒有證明和還沒解是的東西講一講我也還沒開始看高等微積分(我只是小大一ˊˋ)===================================================其實我也不想把話題搞得那麼嚴肅可是我認為樓主不是指有一科數學要念一定還有歷史地理之類的不值得在數學上面花太多時間所以建議他不需要花更多時間來學習一個他對他完全陌生的技巧 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 這...實在是太嚴肅了一點XD高中的數學幾乎都是些沒有什麼太大意義的公式與題型(這牽扯到龐大的教育與社會問題 不多說了)學點微積分逃掉也沒有什麼不好學習這東西實在不該那麼嚴肅 非得認為一定得照課程安排慢慢累積如果像你所言 學微積分真得把原因觀念全都弄好那光憑一本原文微積分絕對還不夠勒事實上以高中來說，所謂的「背公式」已經是「速解」以圓錐曲線的切線為例，最直觀的解法當然是設切線的方程式然後找切線與圓錐曲線的交點，運用判別式尋找恰為一點這才是高中所教的正確切線找法！完全沒有「為什麼」的疑慮多數補習班甚至學校就給了一個公式給學生，叫學生背起來甚至不提公式從何而來，真正運算起來，真的比較快？比較正確嗎？至於微分就更誇張了，對於這種隱函數的微分豈是草草幾行這麼簡單？另外所謂微積分的觀念，當然不是整個所謂的「微積分學」以高中課程來講，自然是必須了解「微分的定義」與在函數圖形上的意義而不是只知道「微分就是把x^n變成nx^(n-1)」這種膚淺的想法到了隱函數微分，自然就有更多細節需要討論和了解要說完整的微積分學，隨便說個「高微」又有什麼了不起？不說「微分方程」「微分幾何」「機率」，還有微積分源頭的「差合分」上述一些不過就是幾個世紀前的微積分，十九世紀的呢？二十世紀的呢？甚至是現在二十一世紀的微積分呢？（例如我們上課提過的「隨機微積分」）總而言之，一般高中生不適合學微積分而企圖上網找找就能了解甚至靈活運用更是天方夜譚！高中數學東西那麼多（其實不多啦），真的全部都熟悉且清楚了嗎？然後呢？還有物理？化學？國文？英文？有那麼多時間嗎？高中生要學微積分的理由應該只有「興趣」，而不是「方便」硬要捨近求遠，我相信大考是不可能考好的！ 鏈接文章 分享到其他網站
lance8537 10 發表於 January 14, 2009 作者 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 喔~~~這樣啊，我知道了不過我們學要也是丟公式給我們= ="" 鏈接文章 分享到其他網站
ijsfkira 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 你的觀點有些我也認同有些則似是而非而多半也和我為何不反對高中生學微積分解題無關事實上以高中來說，所謂的「背公式」已經是「速解」以圓錐曲線的切線為例，最直觀的解法當然是設切線的方程式然後找切線與圓錐曲線的交點，運用判別式尋找恰為一點這才是高中所教的正確切線找法！完全沒有「為什麼」的疑慮多數補習班甚至學校就給了一個公式給學生，叫學生背起來甚至不提公式從何而來，真正運算起來，真的比較快？比較正確嗎？補習班情形我不清楚 不反對至於微分就更誇張了，對於這種隱函數的微分豈是草草幾行這麼簡單？學微積分解題當然也要把怎麼對隱函數微分弄清楚這也並非無法或者困難向高中生解釋的 另外所謂微積分的觀念，當然不是整個所謂的「微積分學」以高中課程來講，自然是必須了解「微分的定義」與在函數圖形上的意義而不是只知道「微分就是把x^n變成nx^(n-1)」這種膚淺的想法到了隱函數微分，自然就有更多細節需要討論和了解當然 問題就是在於 單論解釋你所謂:「微分的定義」與在函數圖形上的意義這並不會很難讓高中生明白 要說完整的微積分學，隨便說個「高微」又有什麼了不起？不說「微分方程」「微分幾何」「機率」，還有微積分源頭的「差合分」上述一些不過就是幾個世紀前的微積分，十九世紀的呢？二十世紀的呢？甚至是現在二十一世紀的微積分呢？（例如我們上課提過的「隨機微積分」）不是隨便說或者了不了不起的問題你所舉的例子多半都是微積分的延伸應用但我想說的只是 很多「最基本」的觀念(而並非困難與否)一般微積分都是不說清的(例如:怎樣的函數是可積的?)高微並非代表困難而是補清很多你以為懂卻根本一無所知的觀念總而言之，一般高中生不適合學微積分而企圖上網找找就能了解甚至靈活運用更是天方夜譚！高中數學東西那麼多（其實不多啦），真的全部都熟悉且清楚了嗎？然後呢？還有物理？化學？國文？英文？有那麼多時間嗎？我不同意 一個東西適不適合學習並沒有分所謂高中生或大學生台灣高中課綱這樣排 不代表不在課綱內的就不適合學習單以日本為例 高二就在教導微積分 或者你想說日本高中生都在學習些「不適合學習的東西」?費曼甚至小時候就自己在「看」微積分 但你覺得 那時候的他真的能做到你所謂「靈活運用」?我當然無意把所有人當成和諾貝爾獎得主一樣但是我相信如果是費曼 他也會認為這樣沒有什麼不好的 高中生要學微積分的理由應該只有「興趣」，而不是「方便」硬要捨近求遠，我相信大考是不可能考好的！學習的理由因人而異 但即使是為了「方便」 能夠達成目的話那也沒什麼不好的至於大考考的好不好 那真是判定學習的唯一指標?well 這不在我想argue的範圍裡也許你只是對於很多人學微積分完全不問原理不滿吧但我想說的卻與這無關我只是認為高中生就可能範圍內多學點微積分沒什麼不好而把基本觀念解釋給高中生大致了解事實上也不困難 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 假如有人不懂微積分，但是用其他方法推導出ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的切線斜率m = -(2ax+by+d) / (bx+2cy+e)，然後背下這個結果供日後使用，這樣不好嗎？我想只要自己驗證過一次公式的正確性，剩下演算步驟就別細究了吧。每次都土法煉鋼的人也未必比較懂。 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 學微積分解題當然也要把怎麼對隱函數微分弄清楚這也並非無法或者困難向高中生解釋的當然 問題就是在於 單論解釋你所謂:「微分的定義」與在函數圖形上的意義這並不會很難讓高中生明白 當然，微積分也有些很簡易的部份微分做基本的定義，對多項式的微分等等我相信很多人要了解這種東西根本不需要多花心思翻一翻就知道了，特別是對高三的學生但是我更相信的是，有更多的高中生做不到這點在學微分前，有個非常重要的東西要弄清楚，就是極限當然不需要了解到嚴格的定義，但是至少概念要知道吧如果一個學生對課程所學都無法充分了解，自然是不該在花時間在這我也認為一個連高中課程都沒辦法學好的人，是無法輕易懂這邊的不是隨便說或者了不了不起的問題你所舉的例子多半都是微積分的延伸應用但我想說的只是 很多「最基本」的觀念(而並非困難與否)一般微積分都是不說清的(例如:怎樣的函數是可積的?)高微並非代表困難而是補清很多你以為懂卻根本一無所知的觀念就已你舉的例子來說吧不要討論「函數可不可積」，光討論所謂的「可積」就好了你覺得有幾種積分呢？如果我沒記錯的話，就算到了高微也只會學到Riemann積分和Lebesgue積分光這兩種就有可能出現Lebesgue可積且Riemann不可積等情況難道積分只有兩種嗎？想也知道絕對不可能不知道這種對「積分的定義」算不算基礎呢？我不同意 一個東西適不適合學習並沒有分所謂高中生或大學生台灣高中課綱這樣排 不代表不在課綱內的就不適合學習單以日本為例 高二就在教導微積分 或者你想說日本高中生都在學習些「不適合學習的東西」?費曼甚至小時候就自己在「看」微積分 但你覺得 那時候的他真的能做到你所謂「靈活運用」?我當然無意把所有人當成和諾貝爾獎得主一樣但是我相信如果是費曼 他也會認為這樣沒有什麼不好的 上面有說過了，課綱內都學不好，自然是不該花時間在其他東西而且有專業的教師花時間慢慢講，當然是不一樣！話說我相信這些有名的數學物理學家他們小時候在學微積分時，就能「靈活運用」而且比現今許多大一大二的學生還要學到更好！學習的理由因人而異 但即使是為了「方便」 能夠達成目的話那也沒什麼不好的至於大考考的好不好 那真是判定學習的唯一指標?well 這不在我想argue的範圍裡如果有人學習微積分而不介意在大考的實用性與效益那他學習的理由應該就是我說的「興趣」了！一個人研究自己有興趣的東西，考試成績實在是一點也不重要！假如有人不懂微積分，但是用其他方法推導出ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的切線斜率m = -(2ax+by+d) / (bx+2cy+e)，然後背下這個結果供日後使用，這樣不好嗎？我想只要自己驗證過一次公式的正確性，剩下演算步驟就別細究了吧。每次都土法煉鋼的人也未必比較懂。其實對於大部分的人來說，記憶不好記的公式是不簡單的那個切線本來就應該不使用微積分導出來，我們高中上課就有教！比起純死背公式，理解當然是比較重要的！這當然不是說我們都不要背公式，也不是說它不好用而是背公式應該要有理解的基礎才對！這樣公式忘了也不會因此而無法解題（像我高三就一直忘記旋轉的公式，但是對於大考的題目我仍能不用公式解出！） 鏈接文章 分享到其他網站
ijsfkira 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 你真要這樣想 那麼我就不多說了對於學習 每個人都可以有擁有自己的態度充其量只是為自己完全負責罷了關於可積性我只是舉例 無意在這邊爭辯或者單純比誰知識淵博只是...你一定不了解費曼XD 鏈接文章 分享到其他網站
Cest La Vie 11 發表於 February 8, 2009 檢舉 Share 發表於 February 8, 2009 Wiki很好用建議您可以參考http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%BE%AE%E5%88%86&variant=zh-twhttp://en.wikipedia.org/wiki/Differential_calculus 鏈接文章 分享到其他網站
KaiLinXu 10 發表於 February 8, 2009 檢舉 Share 發表於 February 8, 2009 建議你可以去買微積分之屠龍寶刀這本來看應該不會太難 恩恩我們補習班老師說這本還滿有趣的他們說好像有鼻子碰電風扇~~~真的嗎？ 鏈接文章 分享到其他網站
Vincent stay 10 發表於 February 8, 2009 檢舉 Share 發表於 February 8, 2009 這裡有微積分影音教學，對於自修基礎微積分是很有效的：http://csm00.csu.edu.tw/0166/2007Ting/eCalculus/Calculus.htm 鏈接文章 分享到其他網站
Dotswat1235 10 發表於 February 9, 2009 檢舉 Share 發表於 February 9, 2009 建議你可以去買微積分之屠龍寶刀這本來看應該不會太難 恩恩請問一下,這本書是不是由天下雜誌所出版的? 鏈接文章 分享到其他網站
藍色貍貓 10 發表於 February 9, 2009 檢舉 Share 發表於 February 9, 2009 想把圓錐曲線學好可以去玩玩圓錐曲線的綜合幾何尺規作圖例如怎麼尺規作圖找圓錐曲線的切線給定5點 假設這五點可以為圓錐曲線上的點怎麼尺規作圖圓錐曲線的焦點啊等等的用綜合幾何證明光學性質在現代數學偏差的 只重代數教育下很多綜合幾何 美妙的東西都不見了其實課本圓錐曲線刪掉很多東西例如要怎麼證明圓錐截痕和課本對圓錐曲線的定義(應該是定理 在課本變成定義)是等價的古希臘數學家想到了很多美妙的方法很奇怪的是台灣的高中教育竟然完全不重視綜合幾何一堆重要的綜合幾合性質都不教圓錐曲線也完全是解析幾何式的等於是拿關刀(微積分與解析幾何)去殺雞有點愧對阿波羅尼斯 帕斯卡和牛頓要玩解析幾何也玩不過大陸光幾題高考的立體解析幾何的題目台灣學生就死光光了 鏈接文章 分享到其他網站
still791009 10 發表於 February 9, 2009 檢舉 Share 發表於 February 9, 2009 假如有人不懂微積分，但是用其他方法推導出ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的切線斜率m = -(2ax+by+d) / (bx+2cy+e)，然後背下這個結果供日後使用，這樣不好嗎？我想只要自己驗證過一次公式的正確性，剩下演算步驟就別細究了吧。每次都土法煉鋼的人也未必比較懂。本來只是要看看有沒有人願意提一點因為也快高三下了,擺脫了補習的魔掌XD不過對於這句話深覺同意反正,如果學習就得這樣像個老學究說個不停那麼數學也沒什麼好學了,不是嗎?不想挑筆戰,有冒犯先原諒 鏈接文章 分享到其他網站
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