【數學】數列公式

[mythman 11]

3,6,10,15,21............請問第30項是多少？

我記得這有一個公式，是什麼呢？

[SRX 10]

最初由 mythman 發表

3,6,10,15,21............請問第30項是多少？

我記得這有一個公式，是什麼呢？

A ( n ) = A(1)+3..+...+.(3+n-2)

= A(1)+(3+3+n-2)/2*(n-1)

[九天驚虹 10]

3,6,10,15,21............請問第30項是多少？

其實 很多東西是不需要公式的

以此題為例

首先可以發現的是

後項-前項的差 恰是一個等差數列

而此等差數列首項為3公差為1

因此第30項就等於

數列的第一項3再將加上這個等差數列的和(取前29項和)

3 + [ (3+3+29)*29/2 ] = 496

故第30項為 496

而另外一種解法

就是直接求出數列的一般式

可用遞迴關係解出

[cyp 10]

光是給前面幾個有限項，是不足以推論所有的項喔！

如果不信，請問問你們的數學老師！

[SRX 10]

最初由 cyp 發表

光是給前面幾個有限項，是不足以推論所有的項喔！

如果不信，請問問你們的數學老師！

我信

但我更相信他問的結果是這個

[九天驚虹 10]

最初由 SRX 發表

我信

但我更相信他問的結果是這個

同感:|

題目這樣問還不夠完全

但還是可以猜猜題目所想要答案

[清風明月 10]

這是遞迴吧= =?

如果照前面那位物理老師的說法

那麼只須把題目改為 第30項"可能"為多少即可

如果有不一樣的算法跟答案 相信老師也會咋舌吧= =

[cyp 10]

好吧！你們不知道還有別的解，我就給幾個讓你們瞧瞧…

an(原)=(n+1)(n+2)/2

an(新1)=(n+1)(n+2)/2 + (n-3)(n-6)(n-10)(n-15)(n-21)

an(新2)=(n+1)(n+2)/2 + 2(n-3)(n-6)(n-10)(n-15)(n-21)

an(新3)=(n+1)(n+2)/2 + 2^{(n-3)(n-6)(n-10)(n-15)(n-21)} - 1

an(新4)=(n+1)(n+2)/2 + 3^{(n-3)(n-6)(n-10)(n-15)(n-21)} - 1

an(新5)=(n+1)(n+2)/2 - 5^{(n-3)(n-6)(n-10)(n-15)(n-21)} + 1

an(新6)=| 3^n - 4^(n-1) | - (-1)^[(n-1)/2] * 2^{ [n/4]+2[n/5] }

其中，[ ] 為高斯符號，取不大於方括號內的最大整數之意

[mythman 11]

最初由 cyp 發表

光是給前面幾個有限項，是不足以推論所有的項喔！

如果不信，請問問你們的數學老師！

還需要什麼條件嗎？

[張遼 10]

用不著動遞迴啦

這是多項式的一個性質

也不是公式啦

二階差罷了

我忘記較蛇名字來了

令an2+bn+c

令n=1帶入

其多項型態值=3

n=2

其多項型態值=6

n=3

其多項型態值=10

解abc

得一般項

代n=30

finish

最慢20秒fix it

光是給前面幾個有限項，是不足以推論所有的項喔！

如果不信，請問問你們的數學老師！

可以啦...數列的發展一般是設定無限發展

且一定要依前述規則發展

否則他是沒資格打...表示無限發展的

這是數學內規喔..高中老師有強調滴

[五月飛雪 11]

舉例

1 4 9 16

第五項是多少??

25嗎??

不一定

π 也可以當答案

若公式是

(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) (π-n^2) / 24　+　n^2

1~4代入都符合前四項

5代入就等於π了

把π替換成任何數 則第五項就可以是任何數了

[張遼 10]

是沒錯啦

但是如果他本題不是28

答案當然未知阿

這樣就沒有出題的意義了

[五月飛雪 11]

最初由 張遼 發表

是沒錯啦

但是如果他本題不是28

答案當然未知阿

這樣就沒有出題的意義了

不懂你的意思..

光是給前面幾個有限項，是不足以推論所有的項喔！

如果不信，請問問你們的數學老師！