【數學】濃度/代數

[mythman 11]

這些是我考試錯的題目

１.

從盛滿10公升的純酒精容器中倒出1公升，然後用水填滿，再到出2公升的酒水混合液，然後用水填滿，此時容液中含純酒精幾公升？

這種題目我常常被搞混，什麼濃度、混合等等的，請問像這類題目怎麼算勒？

２.

這題求速解法

計算1997*998-1997^2-1997 =

３.

........___ .............__

a*0.312 = b*0.312，其中a、b為實數，則　A)a>b　(B)b>a　©a = b　(D) 不能比較。

４.

甲乙兩人在圓形跑道上從同一點 A 分別以每秒 7 公尺，8 公尺的速度同時依相反方向出發，直到兩人同時回到 A 點才停止，則兩人在中途相遇幾次？

５.

(1) 通分化簡 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = ？

(2) 利用1求 1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + ...... + 1/98*99*100 = ？

６.

有一個三位數，它可以被11整除，而它除以11之後所得的商等於它「各位數的平方合」

求此三位數

PS:各位數的平方和是指，百位數字的平方+十位數字的平方+個位數字的平方

第六題我列成這樣：

xyz/11 = x^2+y^2+z^2

這樣對嗎？然後再帶入11的倍數去找？

[heineken 11]

10-1=9 9+1公升(水) >>濃度90%

10(90%酒精) -2 = 8 >>8*90% >>72%(酒精)

7.2公升

1997*998-(1997*1997+1997)

>>1997*998 - 1997*1998

>>1997(998-1998)

>>1997*(-1000)

-1997000

[heineken 11]

4. 7次吧 不確定XD

有錯麻煩更正@@ 謝..

[mythman 11]

那麼其他題目有人會嗎？

要順便附帶解釋喔！

[heineken 11]

第1題畫圖解最快^^

第2題首先想辦法提出公因數,因為題目都會設計好,最後可以簡化以及消去的

第3題不太懂上面 "........___ .............__ " 的意思@@

第4題公因數56(因此甲跑8圈,乙跑7圈,會相遇在始點A),假設甲從左邊開始跑,乙從右邊開始跑,因此第1次相遇在一半偏左一點(因為乙跑較快),因此每一次相遇,都會比前一次更偏左一點(同理,乙跑較快),所以他們在途中相遇7次(乙跑7圈),最後一次相遇回到始點A

有的錯的地方,再麻煩各位更正^^

[=冷漠．遺忘= 10]

最初由 CORNER 發表

第1題畫圖解最快^^

第2題首先想辦法提出公因數,因為題目都會設計好,最後可以簡化以及消去的

第3題不太懂上面 "........___ .............__ " 的意思@@

第4題公因數56(因此甲跑8圈,乙跑7圈,會相遇在始點A),假設甲.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

第3題說的.........＿←應該是循環小數的意思吧^o)

我猜的＝　　　＝！

[heineken 11]

最初由 =冷漠．遺忘= 發表

最初由 CORNER 發表

第1題畫圖解最快^^

第2題首先想辦法提出公因數,因為題目都會設計好,最後可以簡化以及消去的

第3題不太懂上面 "........___ .............__ " 的意思@@

第4題公因數56(因此.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

喔喔...原來如此....

我程度太差XD 多謝了^^

[極‧KID 11]

３.

........___ .............__

a*0.312 = b*0.312，其中a、b為實數，則　(Ａ)a>b　(B)b>a　©a = b　(D) 不能比較。

兩邊同*1000

............___ ...............__

a*312.312 = b*312.12

因此a<b

故選(Ａ)

５.

(1) 通分化簡 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = ？

=1/(n+1)*(1/n-1/n+2)

=1/(n+1)*[n+2-n/(n*n+2)]

=2/n*(n+1)*(n+2)

(2) 利用1求 1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + ...... + 1/98*99*100 = ？

由(1)可知1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)=2/n*(n+1)*(n+2)

=Σn*(n+1)(n+2) (n=1→98)

=Σ[1/n*(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (n=1→98)

=Σ[1/(n*n+1)-1/(n+1)(n+2)] (n=1→98)

=[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+.......+1/(97*98)-1/(98*99)+1/(98*99)-1/(99*100)]

=[1/(1*2)-1/(99*100)]

=(1/2-1/9900)

=1/2(1-1/4950)

=1/2*4949/4950

=4949/9900

第六題應該列式為(100x+10y+z)/11=x^2+y^2+z^2

如何解還在想...

有錯的話煩請糾正

[kshs920742 10]

最後一提應該是924@@

不過我用高中做法= = "

11|100x+10y+z

11|x+z-y

根據線性組合

11|99x+11y

即可知11|9x+y

討論

又因為x跟y之範圍為0~9的正整數

則10x+y之可能解為(12 ,24 ,36 ,48)

帶回去可找出(924,836,748) ps.12那組無解

再以題目最後一句話驗證

只有924為正解

要怎樣用國中做法作我還在想= = "

[極‧KID 11]

可是上面的老哥

我算出來後 餘數=84

跟三個位數的平方和不同阿...

[kshs920742 10]

阿...題目搞錯了= = "

終於做出來了@@

暴力解題是王道XD

550= = "

不過用暴力解題還是要掌握一下原則

因為題目講到平方何

所以你的三個位數的數字都不能太大

不然就爆= = "

正統做法我在想>"<

[mythman 11]

第４題有人會嗎？

這題好難，我想了好久都不會

[九天驚虹 10]

最初由 mythman 發表

第４題有人會嗎？

這題好難，我想了好久都不會

先舉例，再以代數的眼光來看。

先假設跑道長15公尺。

因此在一秒鐘內，甲和乙會走了(7+8)公尺，

所以可以知道，

每隔 15 / (8+7) 秒，會相遇一次，

也就是每隔一秒會相遇一次

接下來要處理的問題就是，經過幾秒後，兩人會同時到A？

既然會同時到A，

甲和乙必然走了整數圈，

(但要注意，不一定會是相同圈數)

因此設甲走x圈，乙走y圈

所以 15x / 7 = 15y / 8 (理由是 距離除以速率會得到時間 並且時間會相同)

所以 x : y = 7 : 8

因此滿足x,y這樣比例,並且又是最小的，就是a是7, b是8了。

看甲 走了7圈後 會到A點 那花了多少時間呢？

15 * 7 / 7 = 15

所以在15秒後相遇，

又知每隔一秒相遇一次，

所以總共相遇15次。

最後一次不計 共14次

( 代數想法 )

假設跑道長R公尺。

因此在一秒鐘內，甲和乙會走了(7+8)公尺，

所以可以知道，

每隔 R / (7+8) 秒，會相遇一次，

接下來要處理的問題就是，經過幾秒後，兩人會同時到A？

既然會同時到A，

甲和乙必然走了整數圈，

(但要注意，不一定會是相同圈數)

因此設甲走x圈，乙走y圈

所以 Rx / 7 = Ry / 8 (理由是 距離除以速率會得到時間 並且時間會相同)

所以 x : y = 7 : 8

因此滿足x,y這樣比例,並且又是最小的，就是a是7, b是8了。

看甲 走了7圈後 會到A點 那花了多少時間呢？

R * 7 / 7 = R

所以在 R 秒後相遇，

又知每隔R/15秒相遇一次，

所以總共相遇 R / R/ 15 = 15次

依題意最後一次應不採計

故途中共相遇14次

[mythman 11]

原來如此，我既然沒有想到先找出跑到長！

[stojakovic206 10]

最初由 魅•{極影} 發表

３.

........___ .............__

a*0.312 = b*0.312，其中a、b為實數，則　(Ａ)a>b　(B)b>a　©a = b　(D) 不能比較。

兩邊同*1000

............___ ...............__

a*312.312 = b*312.12

因此a<b

a,b是實數喔

so a,b可以是0或是負數呢∼∼xd

所以應該不能比喔∼∼

[m79425 10]

關於第一題

我是知道要用提出的算法算啦..

但是

為什麼不行用

90％〈看成9/10〉

就算再到2公升出去濃度還是9/10

再加2公升的水

可以看成

9/12 嗎

[艾爾卡斯 10]

最初由 m79425 發表

關於第一題

我是知道要用提出的算法算啦..

但是

為什麼不行用

90％〈看成9/10〉

就算再到2公升出去濃度還是9/10

再加2公升的水

可以看成

9/12 嗎

因為溶液是均勻的

倒出去也會倒出2公升的9(酒精)+1(水)

雖然此時濃度還是9/10

但是又倒入2公升水稀釋,溶液濃度自然就是72%