【數學】資料標準化的應用

[九天驚虹 10]

假設某位學生第一次段考數學成績是57分，國文成績是78分。

而全班第一次數學段考平均分數是43分，標準差是7分，而國文成績平均分數是73分，標準差是5分。

那麼，這位學生國文考得好還是數學?

(way 1)

假設全校高三學生有1000位，而且數學成績與國文成績都常態分布，則由68%、95%、99.7%的經驗法則，此學生的數學成績約在全校高三學生中前2.5%，也就是數學名次在全校大約是25名左右，而國文成績約在全校前16%，也就是國文成績在全校的名次約為160名，所以數學成績排名比國文成績排名好。

(way 2)

此學生數學標準化成績為 (57-43)/7=2

此學生國文標準化成績為(78-73)/5=1

2>1 所以此生數學考得比國文好。

問題來了，資料標準化能有這樣的應用？

也就是為什麼這樣做是正確的。