【討論】數學與自然界的關係

[ritatha 10]

　　從古到今，人們透過對世界的觀察，發展出各種描述世界的方式，這些描述方式來自不同的背景文化與世界觀。當然在目前最為大眾普遍接受的莫過於科學上對一切現象的解釋，科學解釋在人們心目中有較強的說服力原因其來有自，例如：可以提供較準確的預測、理論中所做的假設較少、能以實際的觀察結果驗證某些說法等（也許並不是每個科學理論都具有這些特色，而我也不清楚一個值得相信的解釋是否還需符合上述列舉以外的條件）。

　　我的重點是，我們觀察到什麼現象是一回事，但我們要採納哪一種理論又是另一回事，許多的解釋並非純粹描述我們所觀察到的狀態：就像我們除了說「某人死了」，我們還會提出解釋說「某人為什麼死」；牛頓不是只告訴我們萬物之間都具有引力，甚至還能給我們計算萬有引力大小的公式。

　　計算？－沒錯，這是我想要問的。

　　科學理論中常會使用數學的計算，但自然界是如何與數學發生關聯的？縱使數學的起源也是人們將日常生活的某些概念簡略化、符號化的結果，但數學中各種定理的產生是由這些人為規定的符號根據邏輯推導出的，它的內容發展跟自然界幾乎一點關係也沒有，而我們卻可以很巧妙的運用數學來描述自然界。首先，我們必須將觀察到的資訊進行量化，從看似複雜、毫無規律的觀察內容中篩選出必要的資訊，透過經量化所得的數值，我們可以得到一些公式，利用這些公式，可對世界進行描述與預測，整個科學理論的架構也就這樣被建立起來了。

　　根據以上所述，我要提出的問題是：

1. 什麼才是正確的量化方法？
   
2. 為何有些事物可以量化（例如溫度、長度、音量）而有些不能（例如情緒、長相）？在哪些狀況下量化的數值是有意義的，而哪些不是？
   
3. 在數學上成立的等式，為何在自然界也會必然成立，而使得自然界的狀態在我們的認知中是可計算的？（例如只要我們對二次方程式有所了解，不需做實驗也可得知物體在拋物線的軌跡以及落下的位置等）
   
4. 數學作為描述自然界的工具時，有沒有比不使用數學的敘述方式更有辦法幫助我們理解自然界？（今天天氣很熱v.s.今天氣溫攝氏三十一度）
   

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這個問題裡面牽涉到的科學哲學、數學、物理學之類的內容，我會再盡量去瞭解（發現自己學過的東西太少了orz，導致表達時有點障礙），如果有關於這些方面的想法或資料的，來討論或是分享一下吧！

[yutsao 10]

感覺在這之前，我可以另外提出一個問題。

========================================

「量」化以什麼為基準？

答案是數字。

那數字如何訂出來的？

人類訂出來的。

如此，我們是不是可以說數字可以解釋的各種現象，是人們從無章的大自然中整理出來的規律呢？

========================================

好像有點離題...

[victor2923 10]

　　

　　根據以上所述，我要提出的問題是：

1. 什麼才是正確的量化方法？
   
2. 為何有些事物可以量化（例如溫度、長度、音量）而有些不能（例如情緒、長相）？在哪些狀況下量化的數值是有意義的，而哪些不是？
   
3. 在數學上成立的等式，為何在自然界也會必然成立，而使得自然界的狀態在我們的認知中是可計算的？（例如只要我們對二次方程式有所了解，不需做實驗也可得知物體在拋物線的軌跡以及落下的位置等）
   
4. 數學作為描述自然界的工具時，有沒有比不使用數學的敘述方式更有辦法幫助我們理解自然界？（今天天氣很熱v.s.今天氣溫攝氏三十一度）
   

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1.只能這樣說，當你覺得事物有程度上的區分時，才有量化的必要性，而找出正確的量化方式有很多，我想你想問的是："怎麼樣去制定量化標準才是正確的"嗎？ ^o)

2.基本上只有絕對性的概念是無法量化的吧(像有和無這類的事情無法被量化)？任何一個有程度區分的事物都可以被量化，只是量化在程度上還是會有所區分，在運算數學時，他的量值必須要求的很精細，但是情緒之類，大概就是有點生氣、生氣、很生氣之類的量化方式吧！但是因為這種量化的精細度不足(譬如說，沒有辦法很絕對的指出當一個人很生氣時(給定一值x)會有什麼樣的現象語狀況發生(對應的的結果y))，至於量化有沒有意義，個人覺得那是很主觀的事情，討論的意義性不大。

3.這只是經驗上的累積吧= ="，數學的基本不就是從自然界的觀察得來的嗎？之後的運算只是藉由邏輯所作出的推論，只要邏輯思考的方向是正確的，那麼得出的結果也應是正確的。

4.看使用的狀況吧= =，譬如說一個生活在沙漠的人可能覺得31度沒什麼，而若你跟他講今天很熱，他頭腦裡浮現的狀況大概是攝氏50的的場景= =""，而數學之所以成為一個極為有用的量化工具，在於他的絕對性，但並不代表他能夠適用於前提給定不足所作出的推論。

EX：

A31度很熱←這句話的成立必須是"相對於覺得31度很熱的人"來說才成立，對於那些熔炎怪物可能是個清爽的日子。

B0*N=1 這個式子的成立必須在0=1/N的狀況下才成立

[魂．奈月 11]

感覺在這之前，我可以另外提出一個問題。

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「量」化以什麼為基準？

答案是數字。

那數字如何訂出來的？

人類訂出來的。

如此，我們是不是可以說數字可以解釋的各種現象，是人們從無章的大自然中整理出來的規律呢？

========================================

好像有點離題...

普羅泰戈說：「人是萬物的尺度。」

我想我們或許可以說數字是人類從大自然中整理出來的規律（甚至畢達哥拉斯還認為數字是一切宇宙的本性，數字也是宇宙中最先存在者），但是是否能以數字解釋各種現象呢？在幾何圖型或是二元一次方程式等數學問題，我們很清楚知道人類透過歸納演繹運算的方式得知答案。電腦以10101010的方式排列組合運作，我們可以說數字符號和一些電路組合形成的一連串反應造成它的運作。若是人的思考呢？以笛卡爾的二元論來看，我們能說靈魂也是由數字連結以及排列所形成的呢？若整體而言都能以數字說明這一切，我們還能宣稱電腦沒有所謂的思考嘛？

　　

　　根據以上所述，我要提出的問題是：

1. 什麼才是正確的量化方法？
   
2. 為何有些事物可以量化（例如溫度、長度、音量）而有些不能（例如情緒、長相）？在哪些狀況下量化的數值是有意義的，而哪些不是？
   
3. 在數學上成立的等式，為何在自然界也會必然成立，而使得自然界的狀態在我們的認知中是可計算的？（例如只要我們對二次方程式有所了解，不需做實驗也可得知物體在拋物線的軌跡以及落下的位置等）
   
4. 數學作為描述自然界的工具時，有沒有比不使用數學的敘述方式更有辦法幫助我們理解自然界？（今天天氣很熱v.s.今天氣溫攝氏三十一度）
   

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QUOTE]

2.基本上只有絕對性的概念是無法量化的吧(像有和無這類的事情無法被量化)？任何一個有程度區分的事物都可以被量化，只是量化在程度上還是會有所區分，在運算數學時，他的量值必須要求的很精細，但是情緒之類，大概就是有點生氣、生氣、很生氣之類的量化方式吧！但是因為這種量化的精細度不足(譬如說，沒有辦法很絕對的指出當一個人很生氣時(給定一值x)會有什麼樣的現象語狀況發生(對應的的結果y))，至於量化有沒有意義，個人覺得那是很主觀的事情，討論的意義性不大。

量化最通俗的準則就是大家都要認同。若量化的方式是屬於「內心」層面的（像是victor2923所說的情緒），我想這就還會牽涉到個人喜好、觀念聯想、生活的體驗與經驗而有所差異（主觀）

[ritatha 10]

有些語句的為真或為假是必須取決於其所指涉的現實世界的事物之狀態，例如：「台灣位於太平洋西側」、「我不是男的」之類的。但是數學語句不是，因為數學的運算並不指涉現實世界，也沒有人會以現實世界的狀態證明數學語句的正確性。

數學在某種時候才會和現實世界（或者等一下提到的自然界）發生關聯：當我們使用數字對應某些現實世界的狀態時。而這過程即所謂的「量化」。

然而，我們的計數系統的起源卻是來自對於自然界的經驗，即我在主樓提到的「人們將日常生活的某些概念簡略化、符號化的結果」。

於是數字和自然界的關聯有兩種狀況：

a.數字的運算是根據人們對自然界的經驗（在這個狀況下，數學語句的為真或為假似乎就必須取決於現實世界的事物了？）

b.我們可以運用適合的數學模型，描述我們對自然界的經驗。

簡單來講，就是「數學」和「自然界」誰為前提、誰為結論的問題爾爾。

說到這個，有些例子我想提一下：

1.微積分的發明是因應對自然界物體的運動狀態等的描述，即使它的推導過程並不「直接」仰賴我們對自然界的觀察，不過我的重點是，微積分的概念並不是只「純粹」依靠邏輯推理而無中生有的，那麼，可能也有許多的數學概念的發明也像這個例子一樣，都是因應描述自然界的這項用途而生的。

2.當初黑洞在宇宙中的存在被發現，並非是被觀察到，而是被「計算」出來的。也就是說，透過給定的前提條件，以及運算工具之規則，我們便有辦法邏輯地推出結論。而在這邊數學會不會只是一般語言的推理過程的簡化？

3.也許有些數學概念還尚未被用來描述自然界，而像這類的數學概念即可以說明數學某些部分的發展是不需要因應「描述自然界」的這項實用價值而產生的，但我目前還想不出什麼相關的例子。

在數學上成立的等式，為何在自然界也會必然成立，而使得自然界的狀態在我們的認知中是可計算的？

這牽涉到數學到底是不是獨立於「我們對自然界的經驗」。

如果它是，那我們可以說那些數學模型之所以適合用來描述自然界，是因為巧合、是因為「剛好可以那樣」。

如果它不是，也就是說數學算式的建立除了純粹的邏輯以外還必須仰賴對自然界的經驗，則它或許也只是一種「將自然界資訊經過簡化的描述方法」，跟巧合就無關了。

舉個例子：費氏數列不是經由觀察自然現象而發展出來的，但是植物的葉序卻可以用它來說明，這就是一項巧合。但是像1+1=2的來源就不一樣，它是從我們的日常生活經驗得來的，不會有人「純粹依靠邏輯」去無中生有的定義出這個等式，然後說「我現在有一顆糖果，然後又有人給我一顆，這樣我就有兩顆糖果，好巧喔！剛好符合數學上的1+1=2耶！（倒抽一口氣）傑克，這真是太神奇了！」（這...＝　＝）

關於量化，

什麼才是正確的量化方法？

為何有些事物可以量化（例如溫度、長度、音量）而有些不能（例如情緒、長相）？在哪些狀況下量化的數值是有意義的，而哪些不是？

操作型定義。我想應該跟這個有關。

如果我們要為自然界的某個現象賦予某個數值（如測量其長度、質量），則必須存在一種測量方法可以讓我們知道這個數值。

所以說，「F=ma」是有意義的，但「快樂度=(成就感－痛苦度)x努力度」這個等式則根本一點意義也沒有，它的測量方法沒被定義出來。

但什麼才是「好的」、「精確的」測量方法？條件是什麼？我們不會真的接受網路上的什麼「憂鬱指數心理測驗」上的數據，縱使它已經是一個「方法」了。我們也可以因為自己的溫度計測出來的結果跟那些所謂的「精密儀器」測得的結果不同而宣稱它是不精確的，按照這樣來講，我們必須預設某儀器測出的數據是「最精確的」，利用此儀器所測得的數據，即可知道其他儀器的精確程度，但這樣的預設依據為何？為何那個儀器會是「精確的」？真的只是憑我們的定義而已嗎？

[caseypie 10]

我認為討論這個問題時，可以參照近代Hilbert對數學體系進行的公理化的一些工作。簡單的說，公理化就是建立一些抽象規範，並由此來描述數學體系。最好的例子是：使用集合來描述整數系而非沿用數千年的自然經驗。公理化之後，數學的基礎是公理體系，而非物質世界。像1+1=2的這種算式的確可以由公理系統推導得出，無須倚賴日常生活經驗。

上面是前言，以下正文：

數學這門學問的起源是算術，而算術的確源於處理物質世界的問題。從這個觀點，數學的確和自然現象息息相關。然而數學卻脫離了單純對於自然的描述：數字本身以及為了探究自然而發展出的抽象工具最後成為獨立的一門學問。由此產生了數學定位的問題：是始終如同其起源，作為替自然科學服務的工具，抑或是繼續的抽象化，成為一門研究人類思想建構的世界體系的學問？

俄國數學家V.I. Arnold認為數學是物理學的一部份，並否定20世紀之後數學獨立於物理之外的努力(該演說全文翻譯見此)。這樣的想法我個人認為稍嫌激進。然而，多數反對Arnold的人並非抱持著將數學獨立於物理學之外的想法。現在普遍流傳的一種觀點是：數學根基於自然科學，因此其內容必定與自然有所聯繫；數學並不自外於物理學，但數學是未來的物理學，而非僅是當代物理學的工具。最為此類人士津津樂道的便是愛因斯坦使用了當時早已成熟的黎曼幾何來建立廣義相對論；許多人以這為例子，認為將來的物理學必定是從先前的數學建構中找出描述工具；因此，這些人認定：數學體系事實上即是自然體系--包含人類已經理解和未能理解的所有部份。

我認為這種想法是荒謬的。數學與物理學出現聯繫僅僅是因為物理學家選擇了數學作為描述自然的工具。究其源頭，如果物理學是製造桌子的學問，數學就是製造「製造桌子」所需工具的學問。現今的情況是工具之學發展的較製造之學快，亦即現在有各式各樣新穎的工具，但無人知道這些工具究竟該被如何使用。

有些人會反駁這個比喻，認為數學並非僅僅是像工具之學般的物理學附庸。事實上這種主張和上述比喻並不衝突：撇除功利觀點後，沒有理由非要「製造『製造桌子』工具的學問」和「製造桌子的學問」有所關聯。數學在漫長歲月的演進之後逐漸抽象化；在Hilbert對數學公理化之後，數學事實上完全可以與現實脫離關係。基本上，若抱持此種想法，並沒有稱呼這門「工具之學」研發出的東西為「工具」的必要：這些東西原本就不是以「工具」為目的被製造出來的。

然而，「數學體系包含人類未知的自然體系」與「獨立之工具學」的想法大相逕庭。這種想法是認定所有「未知使用方法」的工具必有其功能，並進一步認為這些工具才是「製造之學」的根本。

這種想法與馬後炮式的事後預言（例如聖經密碼）無異。人類要知道某種數學結構和某種物質世界的結構有聯繫，唯有透過物理學家使用這種數學來描述世界。至於「在物理學家採用這種數學結構來闡釋物理現象之前，這種數學結構是否代表了什麼」這種題目，事實上根本沒有證據能夠說明什麼，毋寧說是一種信仰。甚至，若以製造桌子為比喻，物理學家採用新的數學結構來闡述自然，也不過就是桌子工匠替那堆未知用途的「東西」找用處。如此一來，讓這些「東西」成為「工具」的，其實根本是桌子工匠而非「工具」發明家。也就是說，數學根本還是物理學的附庸；一旦沒有物理學家，數學就根本不能和自然扯上任何關係。

更甚者，常常看到許多人宣稱數學是種多麼完美的描述自然的語言--這正是「數學才是萬物之本」之說的來源。然而，我想大部分的物理學家會同意「數學是目前描述自然最好的語言」，卻幾乎不會說「數學是種極佳的描述自然的語言」。這方面最好的例子其實早在相對論之前就出現：多體物理。Poincare在19世紀末就發現三體運動的運動方程式沒有解析解，也就是數學無法精確的描述這個系統。由此衍生的就是已經被用成老梗的混沌系統中的蝴蝶效應，至今無解。事實上，物理學家也常常自創新的數學工具來描述物理現象。Dirac delta function即是一個很好的例子--一個為了點電荷這種物理現象創造出的，根本不符合數學上嚴格「函數定義」的「函數」。

總而言之，數學本身在公理化之後確實可以獨立於人類生存的物質世界。除了歷史因素以外，今天的數學和物質世界並無關聯。物理學家使用數學來描述世界只是因為數學最有效。這種挑選不能稱作「巧合」，因為這是有目的的篩選後的結果。

[victor2923 10]

一直很想挑時間回覆上面的帖子...

但很抱歉有些專門的名詞我可能還需要查清楚，看懂了之後才能回=.=....

ps大大有看到的話麻煩翻譯一下吧！我只是個小高一啊！囧rz

[ritatha 10]

謝謝caseypie大的回覆，你補充了很多我原本沒想到的東西＠＠

我大概可以理解「數學並非極佳的描述自然的語言」的意思，想針對這方面再表達一些想法。儘管數學在目前是最有效的方法，但在使用數學對自然現象進行描述與預測時還是會面臨障礙，像前面提到的三體運動的方程式沒有解析解，這跟人的數學能力無關，而是使用數學系統時本身就會碰到的問題。

而當人們用數學描述自然現象時，簡化模型也是問題之一，為了數學模型所力求的簡潔性，真實世界中的某些資訊常會在計算時被忽略，諸如摩擦力、氣體分子間的引力等，在某些因素沒有被考慮到的狀況下，模型是無法精準的反映真實世界的，它只能表示一個近似而已，理所當然，對真實世界完全正確的預測在此狀況下也不能達成。如果使用數學模型的目的是為了反映真實世界的狀況，那麼無法精確描述的模型能帶給我們什麼？

當某些人因為物理定律的發現而宣稱「宇宙是決定式的」時，物理定律本身的預測能力卻是有限的，也因此有人主張「決定性」跟「可預測性」沒有絕對的關聯，也就是說，這些人認為決定論內並不包含「預測」這一點，但上一段提到的內容，使我想到也許所謂的「決定性」與「非決定性」，或「秩序」與「混沌」只是取決於與該現象對應的理論的解釋方式與解釋能力而已。

[魂．奈月 11]

看完上面的回覆，我去看了一些有關物理學與哲學方面的書籍。

（以上是廢言，以下正文開始）

關於物理學的研究對象，經典的觀點認為是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在。但是，當二十世紀的物理學研究深入到接近光速的高速運動和原子、亞原子的微觀粒子後，人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。量子力學認為，人們對於微觀客體的觀測必然對客體造成理論本身不可克服的干擾，主體和客體會因為再觀測過程中不同的互動而構成一個互相關聯的整體。就一個渾沌的狀況來說，小小的改變都可能導致不同的結果。

[白鹿 11]

看完上面的回覆，我去看了一些有關物理學與哲學方面的書籍。

（以上是廢言，以下正文開始）

關於物理學的研究對象，經典的觀點認為是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在。但是，當二十世紀的物理學研究深入到接近光速的高速運動和原子、亞原子的微觀粒子後，人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。量子力學認為，人們對於微觀客體的觀測必然對客體造成理論本身不可克服的干擾，主體和客體會因為再觀測過程中不同的互動而構成一個互相關聯的整體。就一個渾沌的狀況來說，小小的改變都可能導致不同的結果。

就算客體是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在，也可能在觀測時受到不可避免的干擾啊。你那個「但是」到底是什麼意思？

[魂．奈月 11]

看完上面的回覆，我去看了一些有關物理學與哲學方面的書籍。

（以上是廢言，以下正文開始）

關於物理學的研究對象，經典的觀點認為是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在。但是，當二十世紀的物理學研究深入到接近光速的高速運動和原子、亞原子的微觀粒子後，人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。量子力學認為，人們對於微觀客體的觀測必然對客體造成理論本身不可克服的干擾，主體和客體會因為再觀測過程中不同的互動而構成一個互相關聯的整體。就一個渾沌的狀況來說，小小的改變都可能導致不同的結果。

就算客體是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在，也可能在觀測時受到不可避免的干擾啊。你那個「但是」到底是什麼意思？

「人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。」這句話我想說的是「在觀測時無可避免的會受到干擾，而觀察者的運動狀態和觀測手段是其中之一」。因為我想強調的是觀察者。

「但是」是連接「不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在」到「觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。」以及接下來我的敘述。

[白鹿 11]

「人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。」這句話我想說的是「在觀測時無可避免的會受到干擾，而觀察者的運動狀態和觀測手段是其中之一」。因為我想強調的是觀察者。

「但是」是連接「不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在」到「觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。」以及接下來我的敘述。

通常當我們說「傳統上認為A，但是後來我們發現B」，會有「因為B為真，所以A不為真（或者至少，支持A為真的理由因為B的為真而減少）」的意思。

在你的句子裡，我看不出來。如果你本來就沒有那個意思，那我就是在抱怨你用「但是」的方法和大家不一樣，容易誤導人。

[sandman 11]

普羅泰戈說：「人是萬物的尺度。」

這個我相信，

從長度衡量單位演進作清楚，

ｆｏｏｔ，一英尺，

黍尺，玉米長度

後來才有公尺的地球球圓周１／４的１／４０００萬（也不太準）。

華氏溫度，１００＝體溫（應該發燒量的）

....

時間倒有點奇怪，一年１２月，１天１２更，２４小時，

１２進位不是１０進位。

所以都是便利人類認知任意訂定的。

[NoOneThere 10]

通常當我們說「傳統上認為A，但是後來我們發現B」，會有「因為B為真，所以A不為真（或者至少，支持A為真的理由因為B的為真而減少）」的意思。

在你的句子裡，我看不出來。如果你本來就沒有那個意思，那我就是在抱怨你用「但是」的方法和大家不一樣，容易誤導人。

他的句子內容上其實是沒太大問題的，不過可能解釋的不夠清楚。

在經典物理中，相信著有一個客觀獨立於我們存在的世界。當進行測量時，是相信即將要測量的目標，有著一個"真實"的物理量，雖然由於我們的實驗方法和儀器有極限，會帶來誤差，不過這只是技術上的問題，理論上我們還是能藉由夠好的方法精準地測量到這個"真實的"物理量。

進一步想，儘管我們因為技術上問題，無法測量一個物理量在任意時間和位置的數值，但是理論上應該是要可以做得到的。所以這個物理量在任意時間和位置都會有一個"真實且確定"的數值(雖然我們可能實際上測量不出來)。

舉例來講，我們假如在x的地方，測量到了一顆球。過一段時間後，我們沒繼續測量了，我們也不確定那顆球跑到那裡去了。但至少我們相信那顆球是存在於某個地方，雖然我們不知道是在那裡。假如我們繼續測量的話，理論上有辦法知道這顆球後來跑到什麼地方。

近代物理則是把這個測量上的技術問題，提升到理論層次。我們僅只能知道我們在某時某地測量到的物理量，至於我們沒測量到的我們就無法確定。甚至於測量這個動作也在理論上必然會影響要測量的系統，所以根本不存在所謂"真實的"物理量。

量子力學上有一個很有名的電子雙狹縫干涉實驗。當一個電子飛向兩個狹縫的時候，假如以經典力學的想法來看，雖然我們沒辦法實際量到這個電子是從那一個狹縫穿過去的，但至少我們能確定，這顆電子總是會從其中一個狹縫穿過去；但從量子力學的觀點來看，我們連這點都無法確定，只能說這顆電子用一半的機率同時從兩個狹縫通過。當然後來實驗結果證明量子力學的說法才是對的。

[Vincent stay 10]

..

此內容已被編輯, January 31, 2010 ,由 Vincent stay

[白鹿 11]

他的句子內容上其實是沒太大問題的，不過可能解釋的不夠清楚。

在經典物理中，相信著有一個客觀獨立於我們存在的世界。當進行測量時，是相信即將要測量的目標，有著一個"真實"的物理量，雖然由於我們的實驗方法和儀器有極限，會帶來誤差，不過這只是技術上的問題，理論上我們還是能藉由夠好的方法精準地測量到這個"真實的"物理量。

進一步想，儘管我們因為技術上問題，無法測量一個物理量在任意時間和位置的數值，但是理論上應該是要可以做得到的。所以這個物理量在任意時間和位置都會有一個"真實且確定"的數值(雖然我們可能實際上測量不出來)。

舉例來講，我們假如在x的地方，測量到了一顆球。過一段時間後，我們沒繼續測量了，我們也不確定那顆球跑到那裡去了。但至少我們相信那顆球是存在於某個地方，雖然我們不知道是在那裡。假如我們繼續測量的話，理論上有辦法知道這顆球後來跑到什麼地方。

近代物理則是把這個測量上的技術問題，提升到理論層次。我們僅只能知道我們在某時某地測量到的物理量，至於我們沒測量到的我們就無法確定。甚至於測量這個動作也在理論上必然會影響要測量的系統，所以根本不存在所謂"真實的"物理量。

量子力學上有一個很有名的電子雙狹縫干涉實驗。當一個電子飛向兩個狹縫的時候，假如以經典力學的想法來看，雖然我們沒辦法實際量到這個電子是從那一個狹縫穿過去的，但至少我們能確定，這顆電子總是會從其中一個狹縫穿過去；但從量子力學的觀點來看，我們連這點都無法確定，只能說這顆電子用一半的機率同時從兩個狹縫通過。當然後來實驗結果證明量子力學的說法才是對的。

你說的我都知道。

但是就算在微觀世界裡任何觀察都必定會影響被觀察者，物理世界依然有可能是不依賴主體客觀存在的啊。

關於物理學的研究對象，經典的觀點認為是不依賴於認識主體而獨立地存在著的物理實在。但是，當二十世紀的物理學研究深入到接近光速的高速運動和原子、亞原子的微觀粒子後，人們發現觀察者的運動狀態和觀測手段對於觀測結果有根本性的影響。量子力學認為，人們對於微觀客體的觀測必然對客體造成理論本身不可克服的干擾，主體和客體會因為再觀測過程中不同的互動而構成一個互相關聯的整體。就一個渾沌的狀況來說，小小的改變都可能導致不同的結果。

依賴和不被影響是兩回事，觀察者能影響被觀察者，不代表被觀察者是依賴觀察者而存在的。

[NoOneThere 10]

無法確定和被影響是不同的

當你說被觀測者被影響時，

你已經假定被觀測者存在於一個未被影響的狀態

但量子力學說的是，連這樣一種狀態都不存在

還是以電子雙狹縫干涉來看

假如未被觀測時，電子實際上還是有從其中一個狹縫穿過

就不會發生電子自己干涉自己這種結果

實驗結果代表的是，未被觀測前，電子根本不存在於任何一個確定的狀態

一值要等到觀測後才會確定

既然要等觀測後，被觀測者才能存在一個確定狀態

那要說被觀察者的狀態是依賴觀察者而存在也沒什麼不對

[魂．奈月 11]

唔...我的認知是：所有的實驗手段都是為了幫助我們描述被觀察體，所以我們並不能說被觀察者是依賴觀察者而存在的。透過不斷的修正觀測手段才能更精準的理解物理世界裡的客觀存在。

是這樣嘛？

這個我相信，

從長度衡量單位演進作清楚，

ｆｏｏｔ，一英尺，

黍尺，玉米長度

後來才有公尺的地球球圓周１／４的１／４０００萬（也不太準）。

華氏溫度，１００＝體溫（應該發燒量的）

....

時間倒有點奇怪，一年１２月，１天１２更，２４小時，

１２進位不是１０進位。

所以都是便利人類認知任意訂定的。

單位距離初以人類為準的規格已經越來越遠了。

拿「公尺」的定義來說好了，我們今天對於他的定義試圖排除所有主觀，不考慮人為因素。（自1960年起，公尺的定義從Pavillon de Breteuil中的1889年用鉑銥合金製造、且刻上「標準公尺」的棒子，變成「氪的同位素氪八六的原子從5d5的狀態轉變成2p10的狀態時，放射出的橘色光之真空波長乘以1650763.73倍」）

PS.那橘色光從分光鏡上觀察，是非常係的光譜線，其在真空下波長為605.78奈米。

[caseypie 10]

唔...我的認知是：所有的實驗手段都是為了幫助我們描述被觀察體，所以我們並不能說被觀察者是依賴觀察者而存在的。透過不斷的修正觀測手段才能更精準的理解物理世界裡的客觀存在。

是這樣嘛？

NoOneThere的最後一段：

既然要等觀測後，被觀測者才能存在一個確定狀態

那要說被觀察者的狀態是依賴觀察者而存在也沒什麼不對

這是說：

既然我們根本無法觀測到真正的「完全客觀」

那這個「客觀」到底存不存在其實沒有意義

單位距離初以人類為準的規格已經越來越遠了。

並沒有阿，因為

放射出的橘色光之真空波長乘以1650763.73倍」）

那個倍數還不是人定的。目的是符合以往使用的公尺定義。

[白鹿 11]

既然我們根本無法觀測到真正的「完全客觀」

那這個「客觀」到底存不存在其實沒有意義

不過我們還是可以大概知道關於這些客觀東西的資訊啊。因為觀察誤差只在微觀尺度才會出現，而如果我們滿足於現代科技，根本沒有人會在乎微觀尺度的世界發生了什麼事。

唔...我的認知是：所有的實驗手段都是為了幫助我們描述被觀察體，所以我們並不能說被觀察者是依賴觀察者而存在的。

是什麼讓你覺得這個推論有道理？就算被觀察者真的依賴觀察者而存在，我們還是可以基於無知或者一廂情願為了描述被觀察者而做實驗啊。

[caseypie 10]

不過我們還是可以大概知道關於這些客觀東西的資訊啊。因為觀察誤差只在微觀尺度才會出現，而如果我們滿足於現代科技，根本沒有人會在乎微觀尺度的世界發生了什麼事。

如果我們滿足於中世紀科技，根本沒人在乎星球運動是萬有引力還是天使在推。

再說，現代科技就沒人在乎？

哪，電腦晶片已經快要小到非考慮測不準定律不可了阿。

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你這段的用語還蠻隨便的，不過我大致知道你要說什麼，只是情況並非如你所想。

以測不準定理為例：這個定理是動量不準量和位置不準量（或其他的一組「共軛量」）的關係，並牽涉到物質波之類OOXX的東西。重點是，這個定理對任何東西都是一體適用的，無論是巨觀還是微觀。我們沒看過一輛卡車穿牆而過是因為他的動量太大而使的其位置不準量太小，使得穿牆而過的機率小到很難發生--但這機率依然不是零，而不是說測不準定理在巨觀下不適用。

哪，我知道你想說的：這東西太小了，所以依然有個「大致客觀」存在於巨觀世界。

問題是科學無法這樣被割裂：不同的地方使用兩套完全不同的「觀念」是無法被接受的，儘管在巨觀和微觀使用的是不同的數學工具。你當然可以自己以誤差大小劃一條界線，分出究竟誤差小到什麼程度才算是能被接受的「客觀」，但是這不符合科學精神，因此科學家不這麼幹。

除此之外，這條界線也是很難畫的，物理學現在有所謂的「介觀」，也就是那些尺度介於微觀和巨觀間的系統，這可是正好存在於你想下刀的地方阿。

回到主題：如果我們知道這必定存在任何科技都無法逾越的測不準量，不管這有多小，總是無法說我們觀測到了「客觀且獨立存在的」東西。那就是我說的：如果根本就無法被觀測，那爭辯這東西存不存在對科學--或者邏輯實證主義--來說根本毫無意義。

[白鹿 11]

回到主題：如果我們知道這必定存在任何科技都無法逾越的測不準量，不管這有多小，總是無法說我們觀測到了「客觀且獨立存在的」東西。那就是我說的：如果根本就無法被觀測，那爭辯這東西存不存在對科學--或者邏輯實證主義--來說根本毫無意義。

這樣想︰我們用眼睛和其它五官總是可以可靠地在某些狀況下觀測到某些物體，然而，當有人使用某些精密儀器在某些狀況下觀測某些物體時，觀測就出現問題了。

我們不能期望使用任何觀測方法都能得到可靠的觀測啊，為什麼要因為其中一些觀測方法不可靠，就相信客觀世界不存在？

[魂．奈月 11]

我需要思考一下...

[caseypie 10]

這樣想︰我們用眼睛和其它五官總是可以可靠地在某些狀況下觀測到某些物體，然而，當有人使用某些精密儀器在某些狀況下觀測某些物體時，觀測就出現問題了。

我們不能期望使用任何觀測方法都能得到可靠的觀測啊，為什麼要因為其中一些觀測方法不可靠，就相信客觀世界不存在？

什麼叫可靠？然後，什麼叫客觀？

例子：

對於所有在正在用眼睛看著夜晚天空且看到月亮的人而言，「月亮存在」是一客觀事實，但對於其他不看著天空的人則否。因為月亮同樣是物質波，存有與否是機率而不是非存在不可。

如果月亮存不存在與是否正觀測月亮相關，那還算是可靠，還算是種客觀？

你似乎正在試圖切割「客觀」的適用範圍，但是根本沒有「部份客觀」這種東西。

[白鹿 11]

我相信可靠和客觀的定義是困難的，我自己也在很大一部份是在常識粗略的意義下用它們。

然而，沒辦法給出精確的定義，並不代表我們不能用它們，也不代表沒有任何東西可以被它們正確地描述啊。

更重要的是，你要如何在拒絕使用可靠和客觀這些詞的同時，不陷入知識的相對主義呢？