把握當下 10 發表於 October 29, 2008 檢舉 Share 發表於 October 29, 2008 今天檢討數學講義時,我們的工職數學考古題出現了一題我們剛進高中那年,高三學長姐考的統測題(96年統測)可是我們數老說,這題考的很沒意義還說當初考出來過沒多久,一堆數老都算不出來雖然老師今天有解釋這題為什麼沒意義,但我想聽聽看各位的看法在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C之對應邊長分別為a、b、c,若∠B=120°,a=6,則下列選項何者正確?(A)0<b-c<3 (B)3<b-c<6 (C)6<b-c<9 (D)9<b-c<12。 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 October 29, 2008 檢舉 Share 發表於 October 29, 2008 答案是(B)吧這題不會沒有意義吧!會用到一些極限,不簡單! 鏈接文章 分享到其他網站
AndyLeo 10 發表於 October 29, 2008 檢舉 Share 發表於 October 29, 2008 我直接假設c = 6一個等腰三角形 很容易解出b = 6根號36根號3 - 6 = 4點多答案是(b)這個解不是一般解 但是考試就是求快麻XD 鏈接文章 分享到其他網站
把握當下 10 發表於 October 30, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 答案是(B)吧這題不會沒有意義吧!會用到一些極限,不簡單!我直接假設c = 6一個等腰三角形 很容易解出b = 6根號36根號3 - 6 = 4點多答案是(b)這個解不是一般解 但是考試就是求快麻XD可是在我們老師解的同時下,我也覺得這題根本不知道在考什麼而且老師都說沒意義了,看的出來是這樣我們解的解法是:c+b>b→6>b-cb平方=c平方+36-2.c.6.cos120°b平方=c平方+6c+36=(c+3)平方+27b平方-(c+3)平方=27b平方-(c+3)平方=27→(b+c+3)(b-c-3)=27b-c-3>0→b-c>3因此答案是(B) 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 October 30, 2008 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 不知道該說什麼耶,如果早已認定這題沒有意義我不知道你是想要聽什麼「看法」上述方法非常標準顯然就是參考書上印的那種非常漂亮,想到的人真的很厲害考的意義?當然就是會想到的人不多啊以下是我使用較「笨拙」的方法但也應該是對數學老師來說非常基本的解法或許超過一點點高中的教材(嚴格講起來應該也沒有就是了)設∠A=θ, ∠C=60∘-θ, 0<θ<60∘帶入正弦定理b-c=6(sin120∘/sinθ)-6(sin(60∘-θ)/sinθ)展開整理後b-c=3sqrt(3)*((1-cosθ)/sinθ)+3(1-cosθ)/sinθ在第一象限遞增可得:θ極靠近0時b-c有最小值θ極靠近60∘時b-c有最大值lim(θ→0) (1-cosθ)/sinθ = 0lim(θ→60∘) (1-cosθ)/sinθ = sqrt(3) / 3解得:3<b-c<6想法很簡單,就是用代數方法解出最大最小值 鏈接文章 分享到其他網站
把握當下 10 發表於 October 30, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 不知道該說什麼耶,如果早已認定這題沒有意義我不知道你是想要聽什麼「看法」上述方法非常標準顯然就是參考書上印的那種非常漂亮,想到的人真的很厲害考的意義?當然就是會想到的人不多啊以下是我使用較「笨拙」的方法但也應該是對數學老師來說非常基本的解法或許超過一點點高中的教材(嚴格講起來應該也沒有就是了)設∠A=θ, ∠C=60∘-θ, 0<θ<60∘帶入正弦定理b-c=6(sin120∘/sinθ)-6(sin(60∘-θ)/sinθ)展開整理後b-c=3sqrt(3)*((1-cosθ)/sinθ)+3(1-cosθ)/sinθ在第一象限遞增可得:θ極靠近0時b-c有最小值θ極靠近60∘時b-c有最大值lim(θ→0) (1-cosθ)/sinθ = 0lim(θ→60∘) (1-cosθ)/sinθ = sqrt(3) / 3解得:3<b-c<6想法很簡單,就是用代數方法解出最大最小值就是因為老師說沒意義我才要看看別人作法到底是怎樣沒意義而且這題本來就有點怪裡面的東西都沒有解出來更何況這題是工職數學非高中數學以高中生的看法也許不一樣吧 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 October 30, 2008 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 就是因為老師說沒意義我才要看看別人作法到底是怎樣沒意義而且這題本來就有點怪裡面的東西都沒有解出來更何況這題是工職數學非高中數學以高中生的看法也許不一樣吧其實工職數學應該比高中數學還要強調幾何部份像是三角函數以及微積分的「應用」另外你們老師提供的解法對高職生來說也許沒意義但是對高中生自然有另當別論數學上有很多題目本來就會需要很多技巧在未解出b與c的情況就能得出b-c是厲害,不是沒意義這種類型的題目看多了,未來解題是自然就更有機會找到各種好的解法什麼叫做「別人的作法是怎樣沒有意義」?如果是想要別人解完後,說聲「真的沒有意義!」的話應該是不用發這篇文了 鏈接文章 分享到其他網站
☆ Bei〃 10 發表於 October 30, 2008 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 就是因為老師說沒意義我才要看看別人作法到底是怎樣沒意義而且這題本來就有點怪裡面的東西都沒有解出來更何況這題是工職數學非高中數學以高中生的看法也許不一樣吧請和你們老師說不是解不出來答案就沒意義在條件不足的情況下求出解的範圍 這才厲害樓上的代數字太屌了啦> < 鏈接文章 分享到其他網站
把握當下 10 發表於 October 30, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 30, 2008 其實工職數學應該比高中數學還要強調幾何部份像是三角函數以及微積分的「應用」另外你們老師提供的解法對高職生來說也許沒意義但是對高中生自然有另當別論數學上有很多題目本來就會需要很多技巧在未解出b與c的情況就能得出b-c是厲害,不是沒意義這種類型的題目看多了,未來解題是自然就更有機會找到各種好的解法什麼叫做「別人的作法是怎樣沒有意義」?如果是想要別人解完後,說聲「真的沒有意義!」的話應該是不用發這篇文了其實你解題的那種方法,我們沒學這麼深,更沒有用到極限來解可能高職數學解題技巧沒高中這麼難吧我們只是工職數學,而且這題目是放在三角形解法裡而且我說過了同一題數學,在高職和高中生眼裡的解法意義不一樣不過還是謝謝學長你的方法 鏈接文章 分享到其他網站
Simlple 10 發表於 November 1, 2008 檢舉 Share 發表於 November 1, 2008 我不知道高職有沒有教餘弦耶...如果用餘弦算的話...應該也可以吧@@"小弟的愚見... 鏈接文章 分享到其他網站
豬皮^m^ 10 發表於 November 1, 2008 檢舉 Share 發表於 November 1, 2008 其實考試要求快的話先看看選項 ...摁 ...分別是<3 . <6 . <9 . <12摁 ...三角形任兩邊和大於第三邊三角形任兩邊差小於第三邊摁 ...答案 B XD !如果要算出b+c>3的話要用餘弦配合配方法去算我覺得沒意思的地方在於 ...只用上面紅色那句話就能選答案了 = = ! 鏈接文章 分享到其他網站
yutsao 10 發表於 November 2, 2008 檢舉 Share 發表於 November 2, 2008 其實考試要求快的話先看看選項 ...摁 ...分別是<3 . <6 . <9 . <12摁 ...三角形任兩邊和大於第三邊三角形任兩邊差小於第三邊摁 ...答案 B XD !如果要算出b+c>3的話要用餘弦配合配方法去算我覺得沒意思的地方在於 ...只用上面紅色那句話就能選答案了 = = !這方法要冒點風險,頂多我只能說刪去C、D,無法保證沒有其他條件限制住b+c<3。要算了才知道。 鏈接文章 分享到其他網站
00 10 發表於 December 3, 2008 檢舉 Share 發表於 December 3, 2008 不知道該說什麼耶,如果早已認定這題沒有意義我不知道你是想要聽什麼「看法」上述方法非常標準顯然就是參考書上印的那種非常漂亮,想到的人真的很厲害考的意義?當然就是會想到的人不多啊以下是我使用較「笨拙」的方法但也應該是對數學老師來說非常基本的解法或許超過一點點高中的教材(嚴格講起來應該也沒有就是了)設∠A=θ, ∠C=60∘-θ, 0<θ<60∘帶入正弦定理b-c=6(sin120∘/sinθ)-6(sin(60∘-θ)/sinθ)展開整理後b-c=3sqrt(3)*((1-cosθ)/sinθ)+3(1-cosθ)/sinθ在第一象限遞增可得:θ極靠近0時b-c有最小值θ極靠近60∘時b-c有最大值lim(θ→0) (1-cosθ)/sinθ = 0lim(θ→60∘) (1-cosθ)/sinθ = sqrt(3) / 3解得:3<b-c<6想法很簡單,就是用代數方法解出最大最小值由於這部份有點不好交代(考證明題而且解題的人不知道微積分的話),我補充一個高中範圍內能處理的方法。要證0<θ<pi/3時,0<(1-cosθ)/sinθ<(sqrt(3)/3>0顯然,以下證明右邊cosθ=(1-(tanx)^2)/(1+(tanx)^2)sinθ=(2tanx)/(1+(tanx)^2)x=θ/2,0<x<pi/6帶入得(1-cosθ)/sinθ=(2sqrt(6)tanx+1-(tanx)^2)/(1+(tanx)^2)要證它大於1,等於證分子大於分母(分子分母恆正)2sqrt(6)tanx+1-(tanx)^2>(1+(tanx)^2)等價於tanx<sqrt(3)/3,這由角度的範圍可以直接得出。 鏈接文章 分享到其他網站
夜喬 10 發表於 January 14, 2009 檢舉 Share 發表於 January 14, 2009 我不知道高職有沒有教餘弦耶...如果用餘弦算的話...應該也可以吧@@"小弟的愚見...高工數學當然有教餘弦... 鏈接文章 分享到其他網站
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