【數學】邏輯證明

[chiallen1024 10]

請問一下各校的學長姊們..

那些充分 必要 充要條件是什麼意思

不太清楚開怎麼分

還有原命題和逆否命題的關係

不太曉得要怎麼變

例如:有一個女生有一個男朋友

該如何變成逆否命題

[小李帥哥 10]

若推論"p =>q"為真

則稱p是q的"充分條件"

q是p的"必要條件"

假如說p和q可以互相推導且無誤的話,就稱p是q的"充要條件"

若p與q相互推導都錯誤則稱"非充分非必要條件"

舉個例子來說....

[ x<2為x<5之充分條件 ]

為什麼呢..

當x<2時 則x<5--->這句話是對的

反過來說...當x<5時 則x<2---->這句話是不正確的

所以說[ x<2為x<5之充分條件 ]

至於原命題和逆否命題的部份...

定義是....

[若p則q]--->原命題 [則非q非p]--->逆否命題

舉例子來說...

設原命題--->[若有一個人"是"和尚,則這個人一定"是"男人]

則逆否命題--->[若這個人"不是"男人,則這個人一定"不是"和尚]

這兩句話是相同意思的!!!

所以說...

"有一個女生有一個男朋友"的逆否命題就是

"若有一個人沒有男朋友則這個人就不是女生"~~~好像有點奇怪..有翻錯嗎??^o)

[chiallen1024 10]

謝謝^^

有懂了部分

[白鹿 11]

最初由 小李帥哥 發表

舉例子來說...

設原命題--->[若有一個人"是"和尚,則這個人一定"是"男人]

則逆否命題--->[若這個人"不是"男人,則這個人一定"不是"和尚]

這兩句話是相同意思的

所以說...

"有一個女生有一個男朋友"的逆否命題就是

"若有一個人沒有男朋友則這個人就不是女生"~~~好像有點奇怪..有翻錯嗎??

.

哈哈哈哈哈

[清純小百合 10]

關於充分和必要條件

個人有個解法 到現在還沒錯過

希望能夠做為參考 也希望大家幫我看看是否有例外

就是比較兩個條件 誰是誰的子集合 誰就是誰的充分條件 例:A是B的充分條件

其文氏圖就是大圓的B裡面包著A

再以一題為例:''X^2+X=0''為''X=0''的什麼條件??

依照剛才的作法 第一個方程式的解是X=0,-1 因此第一個方程式應該是較大的集合

所以''X^2+X=0''為''X=0''的必要條件

再以一題為例 X=3為''4X+2=14''的什麼條件??

解第二個方程式可得X=3 可見兩個方程式互為對方子集合

兩個集合相等 得到相同的圓的文氏圖 因此可知是充要條件

最後一題 ''X=1''為''XY=1''的什麼條件

解第二個方程式得X=1/Y 也就是X可以是任意數 且隨著Y改變

而X=1只是其中的一部份 且彼此毫無關係 其文氏圖應該是兩個交於兩點的圓

其條件是分充份非必要

這部份題目轉換成解文氏圖......

[=為凱= 10]

"有一個女生有一個男朋友"只是敘述,不是命題

一個完整的命題必須包含兩段"有因果關係"的"敘述"

所以這句話沒有"否逆命題"

[小李帥哥 10]

"有一個女生有一個男朋友"

如果要改成命題....

應該是要改成..

"若有一個人是女生,則這個人有一個男朋友"~~~應該沒錯吧?

[白鹿 11]

剛剛去查了一下

http://www.hkedcity.net/article/language/030905-016/

邏輯等價

所以逆否命題是原命題的雙重否定

不過我想這個大家都知道。

真正的問題在於，"有一個女生有一個男朋友"，並不能算是命題。因為涵義不清楚，所以沒辦法檢驗該句的真實性。

如果原句是"這一個女生有男朋友"

逆否命題應是"這一個女生並不是沒有男朋友"

如果原句是"至少有一個女生有男朋友"

逆否命題應是"並不是所有女生都沒有男朋友"

[girlcom83 10]

我學那個的時候學的有點兒亂@@被一堆文字命題搞的昏頭轉向的!!噗噗~那要怎麼學才能補回來啊@@我的腦筋其實對那個還蠻不能抵抗的.............

[白鹿 11]

最初由 =為凱= 發表

一個完整的命題必須包含兩段"有因果關係"的"敘述"

那是論證吧...= =

[極‧KID 11]

其實個人認為如果把邏輯學看原文 就非常好懂

可是翻譯成中文後 簡直是在玩文字遊戲

[chiallen1024 10]

哎呀 國中都只交基本的幾何證明(SSS SAS.....之類的)

都搞不太懂 氣死我了

>< 數學都還沒及格過啦