【問題】誰能和我解釋亞里斯多德對芝諾運動詭論的解釋?

[Daniel Wan 10]

芝諾提出的兩個運動詭論中,有一個是飛毛腿阿基李斯永遠追不上烏龜的

因為每當阿基李斯跑到烏龜原來的位置時,烏龜又向前了一些,所以距離只會縮到無限小,不會超過

亞里斯多德反駁了這個道理,但我都看不懂,有人可以解釋一下嗎?

[白鹿 11]

你要不要起碼說一下資訊來源，以及亞里斯多德解釋的內容?

[Daniel Wan 10]

喔 把亞里斯多德的解釋打上：他說 之諾將運動變化過程是為可以分割無限多個點 而為人有限的智能不能窮盡 運動變化的過程不是由無限多個點構成 是一段完整 不可分割的連續過程 運動變化只能是某物或狀態由潛能到實現的連續過程 如果分成無限多個點 每點有其獨立的起點和終點 則點自身是完全沒有運動變化可言的

大概就這樣 資料來源是一本叫圖解希臘三哲的書 但這個沒有圖= = 謝啦

[dreamboat 10]

可是時間也只會無限接近一個點

並不會超過那個時間

[白鹿 11]

喔 把亞里斯多德的解釋打上：他說 之諾將運動變化過程是為可以分割無限多個點 而為人有限的智能不能窮盡 運動變化的過程不是由無限多個點構成 是一段完整 不可分割的連續過程 運動變化只能是某物或狀態由潛能到實現的連續過程 如果分成無限多個點 每點有其獨立的起點和終點 則點自身是完全沒有運動變化可言的

大概就這樣 資料來源是一本叫圖解希臘三哲的書 但這個沒有圖= = 謝啦

唔，這段原文我也看不太懂。圖解系列通常不會出現很詳細的解說，所以你也不用太在意。

我找了一些網路上的說明，wiki和哲學網路百科，大致上看起來亞里斯多德的回應策略應該是「根據我對運動的定義，你的論證不有效（或者不健全）」，不過，我最近大概沒有時間詳讀那些文章，所以也沒辦法交代細節。如果你有餘暇的話，可以讀讀網路百科連結裡的那篇，先了解亞里斯多德的運動理論，應該就看得懂那是怎麼一回事了。

另外提供一些補充資料︰

芝諾的烏龜悖論

烏龜悖論︰林茲的解法

這兩篇文章後面都有相關的討論，也可以看一看。

[藍色貍貓 10]

直接用數學算一算

就知道其實沒這麼難

我把題目改寫一下

方便講解

假設烏龜的速度1KM/SEC阿基里斯10KM/SEC

烏龜在阿基里斯前面10KM

那麼 阿基里斯永遠追不上烏龜

因為當阿基里斯跑了10KM後

可愛的小烏龜走了1KM

阿基里斯去追 追了1KM

但是小烏龜又走了0.1KM

阿基里斯去追0.1KM

小烏龜又走了0.01KM

這樣沒完沒瞭

所以阿基里斯追不上烏龜

結果我們數學老師

只再黑板上寫了一個式子

lim 1/(10^(n-1) =0

n->無窮大

所以阿基里斯會追上

但這樣講不通俗

我講的簡單好了

阿基里斯在1+1/9秒 就追上了(-10+10t=t 解t)

也就是阿基里斯在1.111111111111111111111(無窮多個1)秒就追上了

寫的數學一點就是

1+0.1+0.01+0.001+0.0001....無窮及數後=1+1/9

其實也就是1.1111111111111111111(無窮多個)

那麼從芝諾的觀點看

阿基里斯

在第1秒的時候 只剩下1公里要追

那麼阿幾里斯要在花0.1秒 就可以追那1公里

但是小烏龜又走了0.01公里 所以阿基里斯要再花0.01秒

這樣沒完沒瞭

所以芝諾就在跟你說

在1秒的時候 阿基里斯沒有追上

在1.1秒的時候 阿基里斯沒有追上

在1.11秒的時候 阿基里斯沒有追上

在1.111秒的時候 阿基里斯沒有追上

在1.1111秒的時候 阿基里斯沒有追上

所以1.11111...不論後面有幾個1 阿基里斯都不會追上

1.11111...不論後面有幾個有限的1

都小於1+1/9啊

所以小於這個時間

當然沒有追上啊.

但是在1+1/9就追上啦!!!

或是說 用到極限的概念

因為阿基里斯在1.11111111111(無窮多個1)就可以追上

但是要清晰的了解無窮

就要學習現代微積分

至少要了解所謂極限的ε-δ定義

另外

古希臘數學家並沒有清晰掌握這些概念

所以他們都盡量避免用無窮的方法描述

例如在幾何原本中 歐幾里得並不是說 質數無窮多

它只有說

預先任意給定幾個質數，則有比它們更多的質數。(幾何原本命題IX卷命題20)

====

其實這種問題 用現代的微積分與極限論就可以解決

但是很多二流哲學家只會拿來嘴砲唬人

當然我現在只考慮在實數單元座標的觀點

但是推廣到R^3歐幾里得空間是沒問題的

不過

這問題很有意義

甚至我認為刺激了很多

數學上的極限理論

數學家柯西

和維爾斯特拉也把微積分理論嚴格化

說不定也有些許關係

至少比某些德國哲學家

寫在書上嘴砲好多了

最後這些問題

除了極限論 微積分外

甚至到實分析和康托集合論

===

我第一次看到這問題

是在台大數學系曹亮吉教授寫的文章

http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_zeno/index.html

其實芝諾還提出蠻多有趣的悖論

EX.遊行隊伍悖論(競技場弔詭)

(甚至我認為和量子論和普朗克時間

有些關聯 不過這裡我不懂)

[藍色貍貓 10]

在補充一篇精通哲學與數學的台大數學系蔡聰明教授寫的文章

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_26_08_1/index.html

[victor2923 10]

喔 把亞里斯多德的解釋打上：他說 之諾將運動變化過程是為可以分割無限多個點 而為人有限的智能不能窮盡 運動變化的過程不是由無限多個點構成 是一段完整 不可分割的連續過程 運動變化只能是某物或狀態由潛能到實現的連續過程 如果分成無限多個點 每點有其獨立的起點和終點 則點自身是完全沒有運動變化可言的

大概就這樣 資料來源是一本叫圖解希臘三哲的書 但這個沒有圖= = 謝啦

這似乎是在討論堆疊駁論(我對哲學的名詞沒有研究，錯了請原諒)。

以下是我的破翻譯

他說之諾是將運動的過程視為行經無線多個點，但是人的智能有其限制而無法計算，亞里斯多德認為運動過程並不是如之諾所說，而只是一段完整的連續運動過程(也就是花了X秒跑完Y距離)，而若是把運動過程硬割成無限多點，則每一點都是這一點的起點(也是終點)，因此若是這樣，則物體並沒有距離變化可言。

也就是說，亞里斯多德認為用動過程是指一個點(起點)到另一個點(終點)所在跑的過程也就是如下圖所示

◎--------------------------------------------------------------◎

起點----------------------運動過程-----------------------終點

再起點時是開始跑，運動過程是運動中，終點是運動結束。

按照之諾的說法，物體的運動過程是長這樣：

◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎

每一◎代表著一個起點和終點

也就是說，少了運動過程。你在每個點上還沒開始動就已經結束了。

試著想想一個直線等加速度運動，起點為A終點亦為A，由於起點和終點重疊，當哨聲響起的剎那，你就已經到終點了，所以你並沒有運動路徑和運動過程，因此在亞里斯多德的想法中，這樣的過程是沒有運動(移動)到的。

再補充一點，EX求0~1之間的距離，亞里斯多德的解釋是認為0~1之間的移動過程是個完整的程序，不可被分割，因此0~1之間並沒有數字存在；而之諾則是把0~1分割成無限多個點，由於0~1之間有N個點，因此距離0最接近的數字是一個可視為0的值，而距離此值最近的下一個數字亦是如此，由此可以大概推斷，當你跑了N步之後你還是在0上，因此你並沒有移動。

以上 個人淺見

更正 堆疊駁論 改為 烏龜悖論