蝴蝶♂ 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 原網頁:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1006122906714由二項式定理可導出Σnk 的通式:Σnk =(1/C1k+1).[(n+1)k+1 -C2k+1 (Σnk- 1) -C3k+1 (Σnk-2) - …… -Ckk+1 (Σn) - (n+1)]以下是推導過程:1k+1 = ………… = 12k+1 = (1+1)k+1 = 1k+1 + C1k+1.1k + C2k+1.1k- 1 +……+ Ckk+1.1 1 + 13k+1 = (2+1)k+1 = 2k+1 + C1k+1.2k + C2k+1.2k- 1 +……+ Ckk+1.2 1 + 14k+1 = (3+1)k+1 = 3k+1 + C1k+1.3k + C2k+1.3k- 1 +……+ Ckk+1.3 1 + 1………… (n+1)k+1 = nk+1 + C1k+1.nk + C2k+1.nk- 1 +……+ Ckk+1.n1 + 1上列等式相加,消去共同項(紅色):(n+1)k+1 = C1k+1.(Σnk) + C2k+1.(Σnk- 1)+……+ Ckk+1.(Σn) + (n+1)⇒Σnk =(1/C1k+1)[(n+1)k+1-C2k+1 (Σnk- 1) -……-Ckk+1 (Σn)-(n+1)]舉些例子:Σn1 =(1/C12)[(n+1) 2 - (n+1)]= n(n+1)/2Σn2 = (1/C13)[(n+1) 3 - C23 (Σn) - (n+1)]=(1/3)[(n+1) 3 - 3.n(n+1)/2 - (n+1)]= n(n+1)( 2n+1)/6Σn3 = (1/C14)[(n+1) 4 - C24 (Σn2) -C34 (Σn) - (n+1)]=(1/4)[(n+1) 4 - 6(n(n+1)( 2n+1)/6) - 4(n(n+1)/2) - (n+1)]= n2 (n+1) 2/4Σn4 = (1/5)[(n+1) 5 - 10.(Σn3)- 10.(Σn2)- 5.(Σn)- (n+1)]= (1/5)[(n+1)5 - 10( n2 (n+1) 2 /4)- 10(n(n+1)( 2n+1)/6)- 5(n(n+1)/2)- (n+1) ] = ……= n(n+1)(2n+1)(3n2 +3n-1)/30Σn5 = (1/6)[(n+1) 6 - 15.(Σn4)- 20.(Σn3)- 15.(Σn2)- 6.(Σn)- (n+1)]= …… 鏈接文章 分享到其他網站
space20021 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 用這個方法,要推倒n=10的公式的話,就必須把n=1~9全部都推一遍.....(汗不過總比沒有好啦XD 鏈接文章 分享到其他網站
熱血阿豪XD 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 SIGMA的推倒(導)真麻煩= =(之前我推到4次方就不太想再推了 囧) 鏈接文章 分享到其他網站
健健XD 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 感覺起來四次方以後都很麻煩阿=口="....話說我有證過8次方...9次方就放棄了 鏈接文章 分享到其他網站
葉東 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 感覺起來四次方以後都很麻煩阿=口="....話說我有證過8次方...9次方就放棄了請問一下你推了多久= =+((光是想就會怕..... 鏈接文章 分享到其他網站
健健XD 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 很久阿XD...是國中在補習班不想聽課時...慢慢一條一條證....跟算2^350(我最高也只算到這)有的拚...全部加起來的話 鏈接文章 分享到其他網站
Whoopeeee! 10 發表於 October 5, 2008 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 看不懂...C1. C2. C3....是啥意思啊? 鏈接文章 分享到其他網站
蝴蝶♂ 10 發表於 October 5, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 5, 2008 看不懂...C1. C2. C3....是啥意思啊?大吸通常指常數吧... 鏈接文章 分享到其他網站
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