howt
文章 發表由 howt
-
-
-
我提供一個想法：
假設棋盤上有n個棋子
因為每個棋子會被算到2次(直、橫各一次)
又因為共8條(直、橫各4)
得：n*2/8 < 3
也就是說 n*2/8的最大值是2 → n 的最大值是8
如果有錯的話請幫忙訂正。
每個棋子算兩次，應該是算到2n次而非n^2次喔
由於棋子必為整數個
因此用 2n/8 ≤ 2 即可得到 n ≤ 8
而這是在只考慮直線的情況
因此考慮斜線後方法會更少
噗....給樓下，真是非常抱歉 ，眼幹很嚴重= =
就當笑話看好了...
-
不是說圓 我是說求曲線在某個角度範圍的面積時就能用積分1/2 r^2 dα去求
可是為啥要求一曲線長在某個角度範圍的長度時就不可以用積分rdα去求
而要用積分﹝ r^2+(dr/dα)^2 ﹞^1/2
其中r =f(α)
抱歉不能畫圖，但是同樣的，這跟為何y=f(x)下的面積是用 ydx去積分是一樣的道理
面積可以用兩個不同的黎曼和去夾擠、然後對兩個黎曼和取極限
但是長度如果只考慮 rdα，用rdα作出的兩個黎曼和會永遠小於夾在中間的線段長
-
這跟在x-y座標系中 (dL)^2 =(dx)^2+(dy)^2 的道理是一樣的
只是在α方向的長度變成rdα、r方向變成dr而以(α與r方向垂直)
-
可設xyz為一個重心在(0,0)的正三角形 則α=θ , β=2π/3 + θ γ=4π/3 + θ
所以2α=2θ , 2β=4π/3 + 2θ , 2γ=2π/3 + 2θ 亦為一個重心在(0,0)的正三角形
於是可得cos2α+cos2β+cos2γ = 0
用2倍角公式即可得到(1)、(2)答案
其實這樣不會比較快
因為還要先證明外心與重心重合的三角形是正三角形(雖然很容易)
我都習慣寫"顯然"，然後就被給0分..
-
設 cosα + cosβ + cosγ = 0 ， sinα + sinβ + sinγ = 0 試求下列各值
(1) sin^2α + sin^2β + sin^2γ
(2) cos^2α + cos^2β + cos^2γ
(3) sinα sinβ + sinβ sinγ + sinγ sinα
------------------------------------------------------------------------------------------------------
答: (1) 3/2 (2) 3/2 (3) -3/4
我原本想說是不是把上面兩個條件是平方
平方後就不會作了....= =""
令x= cosα+isinα，y= cosβ+isinβ，z=cosγ+isinγ
由題目知x+y+z=0.....(a)
令x為x的共軛複數，其他以此類推
顯然xyz≠0......(b)
(a)/(b) => 1/xy+1/yz+1/xz=0 => xy+yz+xz = 0
兩邊取共軛得xy+yz+xz=0，與(1)式的平方比較即可得x^2+y^2+z^2=0
於是可得cos2α+cos2β+cos2γ = 0，用2倍角公式即可得到(1)、(2)答案
然後將題目所給之兩式平方相加，與xy+yz+xz=0之實部比較即可得到(3)之答案。
-
-
兩個範例並無直接關聯，但都示範了動量和動能的差異，這是我的目的。
我說「動量變化」等量反向，不是「動量」等量反向。這件事情在慣性系來說都對。
我先前沒說清楚的是重力位能轉成落體的「什麼」。
若用地球和落體的質心當座標原點，動能的比例可以如下求得：
P + p = MV + mv = 0
Ktot = K + k = MV^2/2 + mv^2/2 = P^2/2M + p^2/2m = P^2/2 * ( 1/M + 1/m )
K : k = 1/M : 1/m = m : M
總動能相同下，各物體動能比例是質量比例的倒數。M >> m時則有K ~ 0，我應該沒弄錯才對。
請問你說重力位能平均分給地球和物體是什麼意思？
恩....別理我....眼花看錯
-
【排組機統】滿不錯的一題排列組合
在 數學版
發表於
9^3 + (9^3)/3 = 972 嗎?