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邏輯 綜合練習第2題

1.先證非充分條件:因為q=5,p=-7時,x2-px-q=0有實根,所以p+q<1不是x2-px-q=0的充分條件

2.再證是必要條件:因為x2-px-q=0無實根,所以判別式D=p2+4q<0,又p2大於等於0,所以q<0

又因為p2+4q<0推得│p│< -4q的開根號,所以p+q小於等於│p│+q< -4q的開根號+q

故現在要解-4q的開根號+q的最大值: 令-q的開根號=x

-4q的開根號+q=2*(-q)的開根號+q=2x-x2=-(x-1)2+1小於等於1

所以p+q小於等於│p│+q< -4q的開根號+q小於等於1

故p+q<1,則p+q<1是x2-px-q=0的必要條件

(不太確定解法正不正確,僅提供參考)(p.s. x2就是x的平方 │p│就是p的絕對值 )

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好吧 蝴蝶法在這裡 大家也參考一下XD...(我覺得我的方法比較簡單耶 好遜的感覺)

先證 (x平方) - px - q = 0 無實根 則 p + q < 1

無實根→由判別式得:

 (p平方) + 4q < 0

→q < -1/4(p平方)

反設 p + q >= 1, 上式 代入 p + q >= 1 得:

 p -1/4(p平方) > 1

→-1/4(p平方) + p - 1 > 0

→-1/4((p-2)平方) > 0(p是實數 故矛盾 原命題成立)

再舉 p + q < 1 則 (x平方) - px - q = 0 無實根 之反例

p = -1 q = 0, (x平方) - px - q = 0 有實根

證明完畢!!

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第四題那個三角形,

他探討一下角度的關係就證出來了。

PS 決賽的題目讓人很想睡覺耶。(太可怕了)

聽老師說只要對兩題就過關了?

你以為對兩題很簡單嗎?

除了王思博(42)時丕勳(37)之外

第三高是18耶...

其實這真的很扯...

今年除了兩個強者其他普遍偏低...

題目比去年難我覺得

不過我複賽不知道在幹甚麼

所以決賽考18也沒有用

有進的學弟加油吧

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你以為對兩題很簡單嗎?

除了王思博(42)時丕勳(37)之外

第三高是18耶...

其實這真的很扯...

今年除了兩個強者其他普遍偏低...

題目比去年難我覺得

不過我複賽不知道在幹甚麼

所以決賽考18也沒有用

有進的學弟加油吧

王思博太強了啦...

說不定judy明年也會這樣喔~~XD

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