【問題】運動詭論的問題

[阿布羅 10]

分割距離的同時也分割了時間。

當車和人的距離越來越近時（從分別走100公尺、1公尺到分別走1公尺、1公分）

時間的間隔也就越來越小。

如果照理想的狀況不斷的反覆下去，

最終的情況就相當於是時間停止，而車子也幾乎與人疊合。

就好比捕捉了追過去的那一瞬間，

時間靜止的狀態下，車子與人停在那裡不動會照成永遠無法追過的假象。

如果再把時間正常地推進，

車子就會理所當然地從人的身邊走過了。

我的想法是這樣= ='

看看就好xd

[caseypie 10]

因此我說是理論上多一個位XD

兩個都是無限多位 但理論上來看

S那列算式永遠比10S多一位

兩者小數點下都是無限多位

問題是沒有這種理論阿

數學理論的無限多位本來不存在「多一位」這種比較性

Peas已經把ε-δ語言表達的極限法則解釋得很直觀很清楚了

[chpohoa1 10]

發表一下意見：

第一、這裡面最大的癥結在於把有限的時間間隔做了無限的分割，然後始終搞不懂為何這樣做會導致矛盾。

第二、只不過他的分割方法是比較特別的，換個想法，在微積分中最常用的分析，將一定長的距離L作無窮分割，每一段=dL；回到原本問題，顯然現在只是在吵dL算0還是不是0?

第三、這不過就是回到一個更基本的問題，線有長度，點沒有，或者說點的長度=0。然而點的長度=0卻與線有長度相牴觸。在一條線(時間軸)上，我們可以標記出任意我們想要的點，然而就如飛箭悖論中，每一刻看起來都靜止的箭，如何會前進?而沒有長度的點，又如何往前前進累積長度?

這個問題真的能帶來我們對時間本質的了解嗎?

感覺上，真的，真的，我個人認為這只是哲學、或數學的問題，只是換個方式包裝而已

如果要說跟物理的關係，也許可以讓我們去思考

時間是否也是可以量子化的(存在最小單位時間)?

抑或著對人類來說，那最小的間隔超乎人類的範圍，以至於一直以來總以為時間是連續的。

[夢境的行旅 10]

對任何一個問題沒有深入研究之前還是別妄論吧。

(物理上的 and/or 現實世界的)

運動連續性的問題

時間是否具有最小單位長

--------------------------------------

(數學的 and/or 模型的 and/or 理想的)

函數連續性的問題

實質無窮與潛在無窮

極限值的δ-ε定義

左極限右極限

連續性的定義

實數的戴德金分割 (↓↓下一行有超連結↓↓)

亞里斯多德與原子論(注意當中插入的一段對時間不可分割性的評論)

我有一點點想法，不過現在時機不當(第一次出現在這個討論串)，擇日再談。

PS看到以上的部落格，心得是：我們呆丸的學生到底都在幹嘛？

[無羽之翼 10]

假如

今天有一台車

他的速度是我的100倍

而我跟他相距100公尺

當他跑了100公尺

我也跑了1公尺

我們中間還有1公尺

當他跑了1公尺

我又跑了1公分

我們中間還是有1公分的差距

一直反覆下去....

它將永遠追不到我????

想也知道這是錯的= ='

可是...為啥阿???

難道...時間或位移...可以有最小單位???

假設:我的速度為1m/s　　(等速度前進)

　　 車的速度為100m/s　(等速度前進)

時間過了10秒後,我向前移動10m

　　　　 　　 車向前移動1000m

扣掉相距的100m車子應該在我前面890m處吧!?

我現在滿頭問號　到底是哪錯了???　= ="

[玻色子 10]

分割距離的同時也分割了時間。

當車和人的距離越來越近時（從分別走100公尺、1公尺到分別走1公尺、1公分）

時間的間隔也就越來越小。

如果照理想的狀況不斷的反覆下去，

最終的情況就相當於是時間停止，而車子也幾乎與人疊合。

就好比捕捉了追過去的那一瞬間，

時間靜止的狀態下，車子與人停在那裡不動會照成永遠無法追過的假象。

如果再把時間正常地推進，

車子就會理所當然地從人的身邊走過了。

我的想法是這樣= ='

看看就好xd

我的想法跟這位朋友一樣！！我認爲是對的。

照題目所說，他的時間區間越來越小，趨近於零。

擧個例子：1+0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+0.000001+0.0000001+.....=1.1111111......

雖然是無限個正數相加，但是它不會達到無限大，因爲加的越來越小。

照這樣算，你只能說 在 1.111111111111111111111.................秒之前，他追不上我。

一旦時間達到，(比如説）1.111111111111111111112 他就超過我了。

[橘子 雙子寶寶 10]

對於這個問題

雖然數學漂亮解決這問題-.- 但總有一個預設解答的感覺呢...有點反感!? ((謎:明明就你數學濫

我自己還是比較喜歡 有限時間/空間這個解答呢XD 普朗克最小單位長!?

[玻色子 10]

我想牛頓當年創造出微積分就是爲了解決物理的問題。因爲微分研究的是某項連續性過程的變率，因爲微分沒什麽數學意義，除非用在物理。我們通過分割時間成小塊來分析物體在任何一刻的運動狀況。

[caseypie 10]

我想牛頓當年創造出微積分就是爲了解決物理的問題。因爲微分研究的是某項連續性過程的變率，因爲微分沒什麽數學意義，除非用在物理。我們通過分割時間成小塊來分析物體在任何一刻的運動狀況。

微分怎麼會沒有數學意義？= =

為什麼「連續性過程的變率」就沒有數學意義？

[全部猜B一定對 10]

用lim求極質1/100的n次方

當n趨近於無限大

會等於零

所以會追到

以相對的觀點來看

一個靜止不動

另一個以99m/s的速度在移動

再用d=tv

d=100

v=99

可求t

[全部猜B一定對 10]

我的想法跟這位朋友一樣！！我認爲是對的。

照題目所說，他的時間區間越來越小，趨近於零。

擧個例子：1+0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+0.000001+0.0000001+.....=1.1111111......

雖然是無限個正數相加，但是它不會達到無限大，因爲加的越來越小。

照這樣算，你只能說 在 1.111111111111111111111.................秒之前，他追不上我。

一旦時間達到，(比如説）1.111111111111111111112 他就超過我了。

你的意思就像

有一支箭射向靶

先設箭到靶的距離為1

他移動的距離為

一半再一半再一半........

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32.......

算下去

永遠不會到1

但為啥東西會到

所以要用lim求極質

極質為1

所以會射到靶

[玻色子 10]

微分怎麼會沒有數學意義？= =

為什麼「連續性過程的變率」就沒有數學意義？

我的想法是指一大堆的數字和符號是沒有意義的，那些全都是用來比喻東西的。

比如比喻運動狀態，比喻市場經濟走勢，比喻波的形狀，比喻天氣預測，比喻電流，電廠。。。

所以數字和符號組成了系統，描述一些潛在的規律和關係，可以套用在不同的情況上。

在下淺見，還請指教。

[caseypie 10]

我的想法是指一大堆的數字和符號是沒有意義的，那些全都是用來比喻東西的。

比如比喻運動狀態，比喻市場經濟走勢，比喻波的形狀，比喻天氣預測，比喻電流，電廠。。。

所以數字和符號組成了系統，描述一些潛在的規律和關係，可以套用在不同的情況上。

在下淺見，還請指教。

那機率統計也沒有數學意義？

高能物理在用群論，所以群論和其基礎的集合論也沒有意義？

任何數學只要被用來比喻東西就沒有「數學意義」？

或者，什麼叫「數學意義」？

微分被其他學科拿來當工具，不代表他就只是個工具

就算他只是工具，工具也是有研究工具的學問的

[玻色子 10]

那機率統計也沒有數學意義？

高能物理在用群論，所以群論和其基礎的集合論也沒有意義？

任何數學只要被用來比喻東西就沒有「數學意義」？

或者，什麼叫「數學意義」？

微分被其他學科拿來當工具，不代表他就只是個工具

就算他只是工具，工具也是有研究工具的學問的

其他數學理論我不甚了解，但我純粹討論微積分。你所提到的理論，全都有它的用途。比如這題，最好是能用微分來解釋，否則你又能用什麽物理觀念深入淺出？埃及人爲了解決水患后遺留下的問題，創造了幾何學和三角學。概率是一個數學家受他的賭徒朋友啓發而創造的。Descarte Carte 創造了直角坐標係，而更厲害地把幾何學引入他的坐標系。牛頓的微積分描述連續性過程的變率，而且也與坐標系有關。而用於航海的，航天的，軍事的，天文的，電腦的更不用贅言。而研究工具的學問，就是研究工具怎麽操作，如何使用。哈哈，我胡説八道，扯得遠了~~

數學意義說得是用途以外的意義。

還請賜教:)

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

離題了吧= =

關於數學意義，

數學板歡迎你ＸＤＤ

[caseypie 10]

其他數學理論我不甚了解，但我純粹討論微積分。你所提到的理論，全都有它的用途

有沒有用途跟有沒有意義沒有必然關聯

被開發出來的目地是什麼和他的意義是什麼更沒有關連

網路是美國軍方發展出來的，所以網路只有軍事意義，沒有民生等社會意義？

我說得很清楚了：

數學被拿來當工具，不代表數學只能被拿來當工具

而研究工具的學問，就是研究工具怎麽操作，如何使用

不對

一個東西被叫做工具，是因為在某個場合他被當作工具

就算數學是被當作工具發明出來的，也沒有理由要它只能繼續當工具下去

數學就是數學，微積分在數學體系裡本來就有其地位，當然有數學意義

[KaiLinXu 10]

他不會跑10公尺= =

這樣車跑1000公尺就追過了(還追過不少勒 = =)

[夢境的行旅 10]

由於「速度」獨立於時間、空間的概念 (也就是說不依恃 時間、空間兩個量的比就能成立)。時間 + 空間應該說是是我們用來理解速度的工具，而且對我們來說，也只能由此具象化「速度」。

想像芝諾在取每一個分點時，像高鐵的LED一樣，阿基里斯的頭上浮著一個牌子：

「現在時速OO公里，還有XX 秒到達烏龜站，XX+1秒時還在上廁所的人將會錯過下車時間」

不管芝諾(或任何人)取多少分點，速度－－那個LED牌子－－是固定的。而數學的極限發明像是在說：「就算你使用這種白目取法，加總來說我還是能說明『極限』存在」

而這個問題會這麼夯......好幾次捲土重來，爭著0.999999..............和 1 到底是不是一樣大。我是這樣想：不管是阿基里斯追烏龜詭論 或是 兩分法詭論(無法到達房間另一端那個)

他所做的事在數學上叫 「左極限」。

想像阿基里斯追過烏龜後，我們按下「特製倒轉鍵」，阿基里斯和烏龜開始倒退，「過程」也是這樣無限取分點，直到1.000000000...............，那就是「右極限」。

就降。

有不只一套數學語言能嚴謹程度不一地「保證」兩者位置相等那一瞬間確實存在(從小學數學到實數建構理論 )，如果還是感到不自在，全台各哲學系歡迎您～～～～

最後如果真的要說，我們人類存在的這個時空這個宇宙這套物理定律裡，時間與空間都不能被無窮分割，前者讓Δp 變成無限大，後者則會讓ΔE變成無限大。這就像你如果將 1M 糖水一升 十倍十倍這樣用純水稀釋 24 次，杯子裡面裡面會「剩下」 0.602顆糖分子！！！ 而這是不可能的事情

[夢境的行旅 10]

BTW，速度獨立於空間、時間 也可以說明「靜止的飛箭」詭論的錯誤之處。