【問題】運動詭論的問題

[橘子 雙子寶寶 10]

假如

今天有一台車

他的速度是我的100倍

而我跟他相距100公尺

當他跑了100公尺

我也跑了1公尺

我們中間還有1公尺

當他跑了1公尺

我又跑了1公分

我們中間還是有1公分的差距

一直反覆下去....

它將永遠追不到我????

想也知道這是錯的= ='

可是...為啥阿???

難道...時間或位移...可以有最小單位???

[→不是好小孩← 10]

這好像跟數學lim極限的部份有關??

等專家來解答

一時之間想不出理由

[mark0912n 10]

這種切割算法是考試的大敵阿...一不小心就會陷進去

這就像無窮等比級數一樣

無窮等鼻及數的總和在 -1<r<1 的狀況下

是算的出來的

所以100+1+0.1....是能算的

不過算式我不會用電腦打= =

話說這就跟"有限時間經過無限點"的詭論一樣

你走到1/2要走到1/4又必須走到1/8...無限延伸

有限時間必須走過無限個點>>>? XDDDD

[白鹿 11]

烏龜悖論支援。

[橘子 雙子寶寶 10]

烏龜悖論支援。

哈哈~你的網誌~

你也把物理當哲學?

我是秉持著物理=自然哲學=ˇ=~而把數學當作工具而已...(因為本人數學差阿~> <

話說lim是啥???

[清純小百合 10]

極限有大小之分

[壢中菜包 10]

假如

今天有一台車

他的速度是我的100倍

而我跟他相距100公尺

當他跑了100公尺

我也跑了1公尺

我們中間還有1公尺

當他跑了1公尺

我又跑了1公分

我們中間還是有1公分的差距

一直反覆下去....

它將永遠追不到我????

想也知道這是錯的= ='

可是...為啥阿???

難道...時間或位移...可以有最小單位???

如果題目是正確的

那麼答案就全都錯了

已相對運動的角度來看 一個A物以1m/s的等速在前 一個B物以等速100m/s在後

等於 一個A物以靜止在前 B物以等速99m/s在後 (速度*時間=位移) 99*t秒=100 則t秒=1.010101.....循環 物理意義是 B物在1.010101...秒後會追到A物

這是小弟的一點淺見 請多包函

物理是萬物的道理 重於理解而非計算

[壢中菜包 10]

假如

今天有一台車

他的速度是我的100倍

而我跟他相距100公尺

當他跑了100公尺

我也跑了1公尺

我們中間還有1公尺

當他跑了1公尺

我又跑了1公分

我們中間還是有1公分的差距

一直反覆下去....

它將永遠追不到我????

想也知道這是錯的= ='

可是...為啥阿???

難道...時間或位移...可以有最小單位???

物理是萬物的道理 重於理解而非計算

[龍蝦聾瞎 10]

樓上的答案是正確的

但是若不以相對運動來考慮

只要想 雖然每次跑步之後都剩下一段距離

但是剩下的距離以指數型收斂

也就是每次跑的時間以指數型收斂，無限次跑步時間累加起來不會是無限大

[橘子 雙子寶寶 10]

對了...(似乎離題> <

時間似乎有最小的極限...

宇宙的最初10的負43次方秒....等...好像是從h來的

那...距離有嗎~?

也會是從h推出來的嗎??

因為似乎這題只要假設時間跟長度有最小極限就不會有問題了@@

[k0185123 11]

用等比級數算出來的答案與用相對速度算出來的答案是一樣的

所以 會追的到

[phoe˙ 10]

可是人的腳不可能只是一個點= =

也不可能一定照等速前進........

所以都只以理想狀況解釋~~~

[k0185123 11]

幫你從遠方看這個運動情形時

你會發現

你看到的不是人

而是

質心

因此我們可以用質心來解釋

而這就是 你說的 理想狀態

摩擦力已經沒差了 因為題目有說等速那些的(沒有等速...那就..........)

恩~

[TuCH 10]

從沒有物理定律說 速度快的會最上速度慢的

這都是你的經驗 你的自以為

所以也沒有什麼詭論

一切都是你自己在騙自己

[有這種事 12]

這好像跟數學lim極限的部份有關??

等專家來解答

一時之間想不出理由

lim大多結果都是趨近於0或者趨近於無限大

但是想想版主的問題

想最簡單的 難道車子遠永在人後面嗎?

當然不會 而S=V*T 所以 100=(100-1)T T=100/99 所以lim的問題應該是追上的時間

[gamebase371371 10]

看空間怎麼定義吧

哲學上說空間可以無限分割

但是現在有提出說空間長度有最短單位 蒲朗克長度

空間由類似原子的東西組成

當兩物體差距在這麼微小的數量級下會怎麼繼續運動???

如果我和他差距是一個普朗克長度 下一秒我們將會更接近

但是一個普朗克長度是長度的最小值 所以???!!!

[羊咩咩~~ 10]

你會認為有可能永遠追不到是因為你認為你們之間的距離可以很小

但現實中 你再怎麼小 你們之間的距離也不可能小於一個原子

當你們之間的距離少於一個原子 就會接觸了呀

這個問題的癥結在在 現實中 距離是有限的 不可用這種無線的想法一直推下去

[啊吧哩嗶呀玻璃杯 10]

你也可以試著在高鐵上散步來證明這個論點

以上是開玩笑的...

其實：當車子花了一秒走100公尺的時候，他所追到的是一秒前的你，而現在的你當然又比一秒前多走了一公尺。

同理，當他花0.01秒追到現在的你，你也位移了一公分了。所以應該要探討的是：車子是要在未來追到你，或者是單純追到現在的你。

[是硯舟不是蜆丹 10]

上面的說的都很有道理呢

我覺得到最後極小的距離你們必須視為是0距離了

就像lim∞ = 0

我覺得這個問題像個之前看到的簡單的數學問題

一除以三= 1/3 =0.33333......(無限循環)

等式成立(應該沒有異義吧?)

那麼把三分之ㄧ和零點三三...都乘以三呢?

等量定理

(1/3)*3 = 0.9999.... = 1

3/3=1這個很好接受

不過1和0.999...之間仍差著0.00...1

這時我們要說0.9999...≠1嗎?

那是不是說一除以三也不等於0.333333...呢?

不過我們清楚的知道1/3=0.333333333....

[是硯舟不是蜆丹 10]

ps

我的意思是當距離零時=追到了--------樓主您上面的理論也不再存在

[rf0914 10]

你把時間對相對距離的關係式找出來

微分找極值會發現相對距離的最小值是0

且此時的時間為T

意義就是

有時間T存在使得兩者相距為0

也就是追得上的意思

(正確的說應該是負無限大

因為如果定義沒追到前相距為正

那麼之後就會被追過很多很多)

不過平方之後就可以解決

[Peas 10]

上面的說的都很有道理呢

我覺得到最後極小的距離你們必須視為是0距離了

就像lim∞ = 0

我覺得這個問題像個之前看到的簡單的數學問題

一除以三= 1/3 =0.33333......(無限循環)

等式成立(應該沒有異義吧?)

那麼把三分之ㄧ和零點三三...都乘以三呢?

等量定理

(1/3)*3 = 0.9999.... = 1

3/3=1這個很好接受

不過1和0.999...之間仍差著0.00...1

這時我們要說0.9999...≠1嗎?

那是不是說一除以三也不等於0.333333...呢?

不過我們清楚的知道1/3=0.333333333....

其實只要把0.9999...設為S

9.99999設為10S

0.999...=S

9.999...=10S

兩式相減你會發現S=1

0.999...是一個極限級數

[清純小百合 10]

其實只要把0.9999...設為S

9.99999設為10S

0.999...=S

9.999...=10S

兩式相減你會發現S=1

0.999...是一個極限級數

理論上 S的位數應該要比10S的位數多一位

[Peas 10]

理論上 S的位數應該要比10S的位數多一位

這變成又要討論無限有沒有底了

這無限個9你怎麼能說他有底

其實另一種證法是說

你假設1比0.999...小

意思就是說1跟0.999...中有一個誤差值

但是你會發現1-0.999你找不到一個最小值

因為一定還會有比0.000...1更小的誤差

這樣反證

[清純小百合 10]

這變成又要討論無限有沒有底了

這無限個9你怎麼能說他有底

其實另一種證法是說

你假設1比0.999...小

意思就是說1跟0.999...中有一個誤差值

但是你會發現1-0.999你找不到一個最小值

因為一定還會有比0.000...1更小的誤差

這樣反證

因此我說是理論上多一個位XD

兩個都是無限多位 但理論上來看

S那列算式永遠比10S多一位

兩者小數點下都是無限多位