【問題】誰能告訴我三角函數的定義？

[PPCI 10]

最近在讀高中的物理，用到許多三角函數，而我都不太會= ='，所以來此請教各位，盡量說得簡單一點，謝謝!!!

[Auron 10]

http://photo.xuite.net/j0958322080/2729797/1.jpg

　　　c

sinθ=------

　　　b

　　　c

cosθ=------

　　　a

　　　a

tanθ=------

　　　b

　　　a

secθ=------

　　　c

　　　b

cscθ=------

　　　c

　　　b

cotθ=------

　　　a

以上這些是基本的

然後紅色是常用到的

先把以上的東西先記起來

[只想要玩的啦 10]

樓上的....點進去之後要登入耶= =

[PPCI 10]

　　　c

sinθ=------

　　　b

　　　c

cosθ=------

　　　a

　　　a

tanθ=------

　　　b

　　　a

secθ=------

　　　c

　　　b

cscθ=------

　　　c

　　　b

cotθ=------

　　　a

以上這些是基本的

然後紅色是常用到的

先把以上的東西先記起來

這些我知道，可是它的定義，也就是它的一些用途或其它......!!!

[飄 10]

沒啥用

高中考試用

[Auron 10]

沒啥用

高中考試用

真忠肯

網址以修正

[PPCI 10]

沒啥用

高中考試用

我還是不懂0_o

如何用在計算上???

[Auron 10]

我還是不懂0_o

如何用在計算上???

你乾脆PO個題目吧

[PPCI 10]

你乾脆PO個題目吧

EX:以仰角θ初速70m/s射出一子彈,恰可越過80m遠,高240m的塔頂,則tanθ可為

A) 1 (B) 2 ©3 (D)7

Ans: D

x=vsinθt-1/2gt^2...........(1)

y=vcosθt........................(2)

t=vcosθ/y代入(1)式得

x=ytanθ-1/2g(y/v)^2(sec^2)

=ytanθ-1/2g(y/v)^2(tan^2 +1).............(3)

把x=80,y=240,v=70代入(3)得tanθ=7

↑以上的sinθ、cosθ、tanθ 的意義???

[橘子 雙子寶寶 10]

對阿~我也是看物理的時候被三角函數囧到....國中為啥不交阿~= =

[╭殮熊°★ 10]

其中的SIN.COS應該是用來分解向量的背

目前正在被這種東西困擾~"~

[Dotswat1235 10]

其中的SIN.COS應該是用來分解向量的背

目前正在被這種東西困擾~"~

簡單

如果要講分量的話

加速度分量:

At=gsinθ

Αn=gcosθ

速度分量:

Vx=Vo

Vy=cosθ

這是物理的分量公式

你說的沒錯,三角函數不僅可用在測量,建築,甚至連化學,物理,微積分,向量,矩陣

...等都會扯到三角函數

[Dotswat1235 10]

簡單

如果要講分量的話

加速度分量:

At=gsinθ

Αn=gcosθ

速度分量:

Vx=Vo

Vy=cosθ

這是物理的分量公式

你說的沒錯,三角函數不僅可用在測量,建築,甚至連化學,物理,微積分,向量,矩陣

...等都會扯到三角函數

在宜中有個超衰的事情,就是我們學校的老師每次都會抽人上去黑板解題,物理更常,每天都會檢查數學物理作業,就連有些自習課都被拿去上化學:'(

[AndyLeo 10]

sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

1 + cos2θ = 2cos^2(θ)

1 - cos2θ = 2sin^2(θ)

tan^2(θ) + 1 = sec^2(θ) = 1/cos^2(θ)

1/tan^2(θ) + 1 = csc^2(θ) = 1/sin^2(θ)

你是想問這個嗎?@@"

[黃昏Dacapo 10]

EX:以仰角θ初速70m/s射出一子彈,恰可越過80m遠,高240m的塔頂,則tanθ可為

A) 1 (B) 2 ©3 (D)7

Ans: D

x=vsinθt-1/2gt^2...........(1)

y=vcosθt........................(2)

t=vcosθ/y代入(1)式得

x=ytanθ-1/2g(y/v)^2(sec^2)

=ytanθ-1/2g(y/v)^2(tan^2 +1).............(3)

把x=80,y=240,v=70代入(3)得tanθ=7

↑以上的sinθ、cosθ、tanθ 的意義???

http://img301.imageshack.us/my.php?image=qqlr9.jpg

基本的觀念是這樣

而在飛行過程中，重力加速度只作用在垂直方向，水平方向維持等速度運動

所以水平位移x=(vcosθ)t 垂直位移y=(vsinθ)t-1/2gt^2

tanθ在題目中無特殊意義，只是要你解出來而已(tanθ=sinθ/cosθ)

[Dotswat1235 10]

sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

1 + cos2θ = 2cos^2(θ)

1 - cos2θ = 2sin^2(θ)

tan^2(θ) + 1 = sec^2(θ) = 1/cos^2(θ)

1/tan^2(θ) + 1 = csc^2(θ) = 1/sin^2(θ)

你是想問這個嗎?@@"

這應該是二倍角及三倍角公式吧= =#

裡面還有平方關係

[AndyLeo 10]

樓高240 距離80 240/80 = 3

還有重力要考慮 所以tanθ > 3

答案就只有D可以選囉

這算偷吃步嗎^^"

[~光~ 10]

EX:以仰角θ初速70m/s射出一子彈,恰可越過80m遠,高240m的塔頂,則tanθ可為

A) 1 (B) 2 ©3 (D)7

Ans: D

x=vsinθt-1/2gt^2...........(1)

y=vcosθt........................(2)

t=vcosθ/y代入(1)式得

x=ytanθ-1/2g(y/v)^2(sec^2)

=ytanθ-1/2g(y/v)^2(tan^2 +1).............(3)

把x=80,y=240,v=70代入(3)得tanθ=7

↑以上的sinθ、cosθ、tanθ 的意義???

t=vcosθ/y←這個式子是不是錯了啊

t=y/vcosθ←正確的

對阿~我也是看物理的時候被三角函數囧到....國中為啥不交阿~= =

三角函數國中為什麼不教喔

有人說三角函數在以前是在國中時期教的

但因教改廢除掉，至於哪時候會恢復，沒人知道

現在國中的不等式也是以前國中教的只是教改廢除現在恢復

sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

1 + cos2θ = 2cos^2(θ)

1 - cos2θ = 2sin^2(θ)

tan^2(θ) + 1 = sec^2(θ) = 1/cos^2(θ)

1/tan^2(θ) + 1 = csc^2(θ) = 1/sin^2(θ)

你是想問這個嗎?@@"

這個是三角函數的2倍角與3倍角公式、平方關係

三角函數基本公式

sinθ=r/y

cosθ=r/x

tanθ=x/y

cotθ=y/x

secθ=x/r

cscθ=y/r

三角形解法

正弦定理(sinθ)

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形ABC的外接圓半徑)

餘弦定理(cosθ)

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=c^2+a^2-2cacosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

三角測量(tanθ)

數學的分向量

x=rcosθ

y=rsinθ

[Dotswat1235 10]

b^2=c^2+a^2-2acCosB

c^2=a^2+b^2-2abCosC←正確的

三角形解法

餘弦定理(cosθ)

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=c^2+a^2-2bccosB

c^2=a^2+b^2-2bccosC

上面的大大!!你好像錯鏤!!你的二、三式的乘積怎麼都是2bc

餘弦定理二、三式應該是上體紅字

b^2=c^2+a^2-2acCosB

c^2=a^2+b^2-2acCosC吧!!

[~光~ 10]

b^2=c^2+a^2-2acCosB

c^2=a^2+b^2-2abCosC←正確的

上面的大大!!你好像錯鏤!!你的二、三式的乘積怎麼都是2bc

餘弦定理二、三式應該是上體紅字

b^2=c^2+a^2-2acCosB

c^2=a^2+b^2-2acCosC吧!!

嗯嗯

謝謝提醒我

忘記修正:'(

[Dotswat1235 10]

tan2θ= 2tanθ/1-tanθ^2

正切二倍角公式補充:

tan2θ= 2tanθ/1-tanθ^2

[極‧KID 11]

三角函數的定義?

他的長相就是定義了

就如同公尺，是由巴黎科學院（Paris Academy of Sciences）於1791 年所制定的，當時的定義是「通過巴黎的子午線，從北極到赤道的長度的千萬分之一是一公尺」

(當然公尺的定義現在不是這樣，但這不是我們要深究的)

為啥sin是對邊/斜邊? 為何cos是鄰邊/斜邊?

沒為什麼，只是人類定義這個符號就是這樣，他是一個代稱而已

如果沒有把很多東西去定義一個簡單的名詞，那我們在溝通上勢必會造成很大的困擾和資源的浪費

(如同今天我們今天沒有定義公尺的話，每次都要說"通過巴黎的子午線，從北極到赤道的長度的千萬分之一的長度"，那為何不直接說一公尺?)

至於應用部分

今天你要計算一個山的頂點，只要會三角函數根本用不著爬到山頂再測量

今天你要計算一個繩子的張力，你會三角函數，馬上輕而易舉算出

今天你要射擊，沒有三角函數你很難計算你到底仰角和發射力道需要多少

以上這些都是三角函數的應用

如果今天不把這些符號的定義記清楚，勢必無法能夠熟悉應用在各個方面

[Dotswat1235 10]

樓上的,我聽說三角測量這個東西好像是從埃及時代就有的吧,當時人為了測河水氾濫的高度到山頂的長度,所發明的一套方法吧!!!只是後來希臘人用sin,cos,tan,cot,sec,csc,來表示六個三角函數吧,的確,人類是為了需求方便,而習慣發明了這套測量法,真是佩服前人的智慧阿!!!

[phoe˙ 10]

對阿~我也是看物理的時候被三角函數囧到....國中為啥不交阿~= =

話說在幾１０年前國中有教基礎的

現在國中課本簡化了

樓高240 距離80 240/80 = 3

還有重力要考慮 所以tanθ > 3

答案就只有D可以選囉

這算偷吃步嗎^^"

這招強xdxd

[phoe˙ 10]

本來對物理還有點興趣。。。。

果然是傳說中的艱難= =

((這裡是數學版的說....數學也很難啦