【問題】高一整數問題

[變種企鵝 10]

設a為正整數，若以a分別除2008，3181，5987，其餘數皆相同，求a所有可能值。

請會的人幫忙一下，感激不盡>ˇ<

[keith_291 10]

設a為正整數，若以a分別除2008，3181，5987，其餘數皆相同，求a所有可能值。

請會的人幫忙一下，感激不盡>ˇ<

t[2008，3181，5987]+ k , t為任意正整數 k=0~2007

剛看到腦中就冒出的第1個想法

有錯請糾正

[Xiang 10]

痾，題目好像是「以a除...」而不是「a除以...」

那樣結果就不一樣囉

提供解法：

3181-2008=1173

5987-2008=3979

5987-3181=2806

(2806,1173,3979)=23

a=23

有錯說一下

[keith_291 10]

嗯.....我眼殘一_一狠

不過a=1好像也可?

[Xiang 10]

嗯.....我眼殘一_一狠

不過a=1好像也可?

痾...同學你好像沒睡飽= ='

因為會整除xd

熬夜對身體不好:P

[Auron 10]

痾...同學你好像沒睡飽= ='

因為會整除xd

熬夜對身體不好:P

其餘數皆相同

整除的話餘數都=0

應該可以吧

[Xiang 10]

其餘數皆相同

整除的話餘數都=0

應該可以吧

唔,這好像會牽扯到一些問題

餘數皆相同代表有餘數,這應該沒問題?

那如果整除的話應該算有餘數嗎?

如果餘數是0的話,那它還算是餘數嗎?

經過我上網稍微找了一下...

似乎可以= ='

T_T

[變種企鵝 10]

答案是1跟23(老師給的)

謝謝大家^^(我國中同學也有解到了~~)

他也是解1跟23

好像是因為會整除的關係，所以只要是因數都可以(對嗎??)

[keith_291 10]

結論是大家有時腦袋都怪怪的:P

[botingchen 10]

哈哈，

在幫你下個總結

就是數學有問題問老師就對啦

[東山能再起嗎 11]

痾，題目好像是「以a除...」而不是「a除以...」

那樣結果就不一樣囉

提供解法：

3181-2008=1173

5987-2008=3979

5987-3181=2806

(2806,1173,3979)=23

a=23

有錯說一下

為什麼要

3181-2008=1173

5987-2008=3979

5987-3181=2806??

不好意思我很笨XD

[keith_291 10]

5987=a的某倍數+r

3181=a的某倍數+r

2008=a的某倍數+r (餘數根據題目都相同 令其為r)

所以

3181-2008=1173=a的某倍數

5987-2008=3979=a的某倍數

5987-3181=2806=a的某倍數

再求這3數的所有公因數即為所求

[東山能再起嗎 11]

假如題目是"a除以"算法也一樣嗎?

[PPCI 10]

設a為正整數，若以a分別除2008，3181，5987，其餘數皆相同，求a所有可能值。

請會的人幫忙一下，感激不盡>ˇ<

設 2008=ap+r ...........1

3181=aq+r ...........2

5987=at+r ...........3

則 2-1 3-2 3-1

a(q-p)=1173

a(t-q)=2806

a(t-p)=3979

(1173，2806，3979)=23=1*23

∴ a=1，23