【分享】難題20題

[匡樊苦瓜 10]

這是不負責任的一位推理狂格友以前給我的題目，請求出每一題的A,B,C，且A,B,C必為大於零且小於十的整數，裡面有些是他不知道從哪看來的，有些是他隨便亂出，所以可能會無解

而且好像真的有不少無解>頭痛<

1.A+B+D=C,B+C+D=A,C+D+E=B,A+B+C+D+E=A

2.ABB/CB=BB........A

3.ABC/D=BA,BCD/A=CB

4.A的三次方+B的三次方+C的三次方=666

5.AC+BC=ABC,AD+BD=ABD,BC+BD=BCD

6.A-B-C-D+E=0且A的三次方=DE

7.ABCDE/A=ABCD,ABCD/B=ABC,ABC/C=AB

8.A+C=B,AC=D,B+D=(AC+A)的二次方

9.(A+B+C)的二次方=B+C+D,D=BC*A

10.A-B+C-D=E,ABCDE/C=ABCD

11.BCA+CAD+CDA=BDCA-1

12.ABC+BCD-BAD=ADC

13.A+AB+ABC+ABCD=DCBA-DCB-DC-D

14.ABCBA+BCACB=CBABC-1

15.ABCDEFG/ABC-DEFG

16.(ABC*DE)=112358 A>B>C

17.A-A-A-A-B-B+C-D=N,ABC+BCD+CDA=10*N

18.ACD-ACB+DBC+ABCD=DBCA

19.ABACBCBACACB/ABC整除且/BCA也整除

20.(ABCDEFG+ABCDE)/ABC=?........A

[howard91 10]

看了幾題....

1.無解

題目沒有限制D.E

根據A+B+D=C,B+C+D=A可得A=C且B.D為相反數

再根據A+B+C+D+E=A可得C.E為相反數

再根據以上2點卻與C+D+E=B矛盾

故無解

2.ABB是1個3位數還是A*B*B??

(很多題也是類似的情形)

4.應該也是無解

我寫了1個程式下去跑

結果找不到這個數

[PichuChen 10]

5.AC+BC=ABC,AD+BD=ABD,BC+BD=BCD

整理後

A+B=AB

C+D=CD

(1,1,1,1),(2,2,2,2),(1,1,2,2),(2,2,1,1)

6.A-B-C-D+E=0且A的三次方=DE

隨便找一個

(1,0,1,1,1)

7.ABCDE/A=ABCD,ABCD/B=ABC,ABC/C=AB

整理後

E=0

D=0

也是無限多解

8.A+C=B,AC=D,B+D=(AC+A)的二次方

B+D<=18

(AC+A)^2<=18

AC+A<=4

A(C+1)<=4

A<=4

C<=3

A+C+AC為平方數

可能為1,4,9,16

A+C+AC>=3

A+C+AC<>4,9

假設A+C+AC＝16

AC<16

A,C<4

(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)(3,3)

完全不合

故 無解