【問題】國中數列問題

[龍a翼 10]

剛剛我寫到一題

數列:1,5,12,22,35,51,.....

求第N項(An)

他的兩項之間差的差是3

不過怎麼想都不知道要怎麼列

在網路上找到了答案

1/2 (3n^2−n)

不過請問一下大家為什麼呢??

要怎求出來?

[Xiang 10]

似乎找規則在整理比較快

a_1=1

a_2=1+4=1+(1+3)=1+1+3

a_3=1+4+7=1+(1+3)+(1+3+3)=1+1+1+3+(3+3)

a_4=1+4+7+10=1+(1+3)+(1+3+3)+(1+3+3+3)=1+1+1+1+3+(3+3)+(3+3+3)

...

a_n=1+1+1+...+3+(3+3)+(3+3+3)+...

a_n=n･1+(1+2+3+...n-2+n-1)･3

a_n=n+3n(n-1)/2=(3n^2-n)/2

[龍a翼 10]

好厲害喔

謝謝你喔~

[龍a翼 10]

我剛剛花了一個小時算出來

公式

設

An - A_n-1 , A_n+1 - An

為等差數列 (公差為D)

那

An=(Dn-D)n/2+n

跟大家分享一下把

可以運用在圖形和數列喔~

[我是福氣 10]

雖然你已回覆了，不過我還是把提供給你的方法，在這裡再貼一次，以免浪費，哈！

講解檔 → 連結

[龍a翼 10]

感謝老師~

老師教的很清楚

也很用心~