【分享】數學謎題「數學漩渦」

[夢境的行旅 10]

我把它從數學版丟過來了，幸虧數版現在是無版主狀態，這篇發錯還沒被刪或鎖。:E

這是數字版的文字方塊(crossword puzzle)

http://www.plutopuzzles.com/puzzles/maelstrom/maelstrom.htm

這個謎題似乎不太合大眾胃口。需要非常非常多邏輯，解過的人評價不一(從非常難到普普通通)。

自己覺得這個謎題非常「醒腦」。因為每則有每則不同的巧思，而且竅門所在不一樣，需要大量隨機應變。

BTW，看過《海底兩萬哩》的人可能有印象，Maelström指的是挪威海岸的大漩渦(Nautilus鸚鵡螺號「沉沒」的地方)。

PUZZLE12難度還真是地獄級的，有個三位數的palindromic prime迴文質數，難道要有個三位數質數表嗎？

還有PUZZLE3標題是2008 NEW YEAR SPECIAL，點進去看就知道不是人做的。

[夢境的行旅 10]

用隱形字附上Puzzle11的解題過程，盡量詳盡，不足之處請見諒。

(Puzzle11按我)

難度：普通偏難

－－－－－－－－－－－－－－－－－(以下隱藏字)－－－－－－－－－－－－－－－－－

Puzzle11

SOL:

1.C = 9M，故(C,M) = (90,10) or (99,11)，但D不以0開始故(C,M) = (90,10)不合

　C = 99，M = 11

2.D = 5J，J = 2Q → D = 10Q，又D = W2為平方數100 | D，

　(D,W) = (90000,300) or (96100,31)，但H不以0開始故(D,W) = (90000,300)不合

　D = 96100，W = 310，J = 19220，Q = 9610，同時L = 90

3.H = R2，唯一可能R = 82，H = 822 = 6724

4.O = 2N，N = 3F

　I.O=484xx，N=2420x，F=8067 or 8068 or 8069

　II.O=984xx，N=4920x，F=16400 or 16401 or 16402溢位不合

5.由B=3G，知(B,G,I) = (261,87,1711) or (264,88,4811)

6.Y = LP，L = 90，唯有P = 79，Y = 7110

7.X = 4M + T = 44 + T，T = 2U。已知X =x1x0，T=xx0x，U = 40x3

　→ T =8x06 確定X=8150，T = 8106，U = 4053

8.同時V=57，Z = S + V，Z =8x，S =x8，唯有Z =85，V = 28

9.A = I + X，X = 8150，故I = 4811不合

　I = 1711，A = 8861

10.Last but not least, X = E + K3，需看個位數 ～0 = ～1 + ～9

　　N　：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

　　N＾3：0,1,8,7,4,5,6,3,2,9

　故K = 19，E = 8150 – 193 = 1291 (193 = 6859)

以上完成

－－－－－－－－－－－－－－－－－(以上隱藏字)－－－－－－－－－－－－－－－－－

[夢境的行旅 10]

看不懂？歹勢。這是圖，底下還有ｗｏｒｄ版解法

http://w7.loxa.com.tw/j90411/mm_puzzle11.JPG

解法(WORD版)

http://w7.loxa.com.tw/j90411/SOL_mm11.doc

[夢境的行旅 10]

上面的解是問題１１的，那題比較簡單(?)當作demo,，兩題的提示請勿混淆啊

問題１３再難一點，但同時也更有挑戰性，不建議看答案

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝(底下隱藏)＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Solution of Puzzle13 (原作者：隆火。編輯：Me)

1.因為F = E+D，E為三位數D為兩位數。所以E最上面那格是9，F最上面是1(進位)

2.因為J = 5H，K最上面那個不可以是0，只能是5。

又I = 2H，以及J = 5H得知20<H<50，且H*5後的十位數要與H的個位數相同且H要是奇數(5H的個位數是5)在20~50之間，滿足此條件的只有39一個故H=39，I=78，J=195

3.N = 6G所以N的個位數是6(也就是O的首位數)

4.K 是L 的平方，所以L 的首位應該是2(因為K是五萬多)

200多的數中，平方後的首位數會是5，末位是4的有242、238、232

這個時候就可以帶入U=2L所以U的首位是4

5.這個時候應用F=D+E，由前面幾式得知E是982。

D是10X+7，F的十位數可能是2 或 8(但D + E進位不可能到8，故L=238不合) L=232 or 242，所以D=47，F=1029。

6.同時C=9R，C的個位數是1，所以R的個位數是9。

7.回到U，U可以是484或464，且Y=V^2，十位數是6或8且滿足這個條件的有：63、64、87

接下來比較麻煩

首先，若V=87，則Y=7569，R就是( )( )99，C=9R，所以乘起來之後，考慮進位，C=34991。但Z=3C，且Z也是五位數，34991*3會爆掉所以V=87不合，故V的十位數一定是6，L就=232，U=464，K=L平方=53824。

同樣的意思，若V=63，R又變成( )( )99了~，結果就又一樣了~所以經過刪去法之後V=64。Y=4096。C=9R，經過進位之後，R=2769，C=24921

8.接著由M=D + 2Q - I = 2Q - 31，2Q的個位數是4，故M的個位數是3。

9.用一樣的方法，A=M+2Q，A的個位數就是7。然後因為A是4位數，若Q的百位數是1的話，2*1+7=9，就算加上進位=10，這樣G的首位數就變成0了，所以1不合，同時，O=3B，因此，B的千位數就不可能是7(27*3=81)，這個時候B的千位數只剩下8或9(因為B*3的萬位數要是8，)，但是，M=2Q-31(這個在前面有證出來)，若Q的首位是7，那必然不合。所以~因為B的千位是就不是9~所以就是8。Q的百位數也就是4啦！

我們假設M=703+10x(x是M的十位數)，Q=402+10y(y是Q的十位數)

帶入M=2Q-31得x-2y=7。x、y皆為個位數，所以y=1，x=9，M=793，Q=412。

帶入A=M+2Q，A=1617。

10. 此時，因為N=6G，所以N的首位數不是3就是4。

但是如果是3的話，那麼O=6B就不成立(十位數就有問題了)

所以N的首位數為4，B也就=28134，O=84402

將G*6，得到G的百位數能是4或9。但是如果是4的話，N的首位數就不會是4了。所以G的百位數應該要是9，G=6983。N=6G=41898

11.剩下左下角了！

Z=3C=74763

P=TW，T個位數為7，P的個位數也是7，所以W的個位數就是1，X就被湊出16了

S=2WX，W的個位數是1，X是6，1*6*2=12，S的個位數=2

最後，S=2WX，符合以上條件的W：11*16*2、21*16*2、31*16*2

以及P=TW，上面3個帶進去，11*217，21*227，31*237。

找共同符合格子所要求的

就是答案啦！

(編按：

請來賓鼓掌一分鐘啊～～～～～～～～～～～

啥!?對了，我不是說答案別看嗎。現在看完了，解題樂趣也沒了是也。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝(以上隱藏)＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[源良 10]

沒玩過,有什麼規則呢?

[ulinta 10]

呃...首篇的連結是錯誤的說

看了一下3樓的圖片，是數學版填字遊戲的樣子?

但是沒有題目的說0_o(還是其實這就是題目= ="")

另外同樣是三樓，解法(Word版)沒有連結(還是我會錯意XD)

[夢境的行旅 10]

連結現在都OK了。

話說我用一架計算機和一個半小時把ｐｕｚｚｌｅ１２幹掉了。這才發現這題中「質數」、「平方數」、「立方數」並不是阻礙反而是很有用的線索。甚至連那個三位數迴文質數也是嚇自己（看官您親自試試便知）。

目前目標是ｐｕｚｚｌｅ３(2008　NEW YEAR SPECIAL)！

話說有了這個，誰還會想玩數獨?

[夢境的行旅 10]

沒玩過,有什麼規則呢?

規則即：根據提示，絞盡腦汁找下一格，同時虐待／增加自己的腦細胞。

[源良 10]

規則即：根據提示，絞盡腦汁找下一格，同時虐待／增加自己的腦細胞。

之前連不到那網址,現在連到了:)

很棒的遊戲,比數獨有挑戰性太多了xd

[夢境的行旅 10]

報告兼炫耀：抓狂地解開了PUZZLE３。全部都是2008令人精神錯亂

這謎題還有一個重點就是只要你的思慮夠細密，就可以放心由假設推出結論。但是反過來說假設有閃失就會出錯。

[源良 10]

我完成2008了:)

[夢境的行旅 10]

工黑雷(廣東話：恭喜你)再接再厲XD

[源良 10]

Square那條都解完了.

在找出P=524後,我利用C is a square 和 C + P is a square找C.

設X^2 = C

由於265^2-264^2=527>P

所以只是試 X = 100,101...265 便可以了

C + P是Square.

所以C + P的個位數字只能是0,1,4,5,6,9

而P的個位數是4,所以C的個位數只能是6,7,0,1,2,5

刪除不合理的7,2後剩0,1,5,6.

所以X的個位數字只能是0,1,4,5,6,9

於是我就一直用計算機計算X^2+P是不是Square了...(其中X是100到265且個位是0,1,4,5,6,9的整數)

剛好試了16x16+4=100 個數字...好困擾

最後終於找到一且唯一的X,130~~

C附近的B,D,H,M,N都不好找,所以找到P後便直接找C了.

但上述方法類似窮舉,一點都不巧妙...

所以想詢問一下有沒有快些找到C的方法.

另外我找Y的方法也類似上述.

啊,2:00am了,我可以上床暈倒了...

[源良 10]

...想到新方法了

[夢境的行旅 10]

一二三浮起來，本篇經過三個月深海冷水的潤洗。