henryrita 10 發表於 August 20, 2008 檢舉 Share 發表於 August 20, 2008 0.9 9是無限循環 ----->0.999999.......不會打符號= =想問這樣無限循環的話應該不會等於1吧如果不用無窮等比級數公式去算單純用想的話0.99999..... 永遠會比1小一點點但是考試就是錯了= = 鏈接文章 分享到其他網站
hellwd0217 10 發表於 August 20, 2008 檢舉 Share 發表於 August 20, 2008 其實我一直覺得那個循環小數的表示法不是很好因為其實這個數根本不該用小數點的形式表現出來它真正的樣子應該是：0.9+0.09+0.009+.......它本身就是一個無窮等比級數 鏈接文章 分享到其他網站
00 10 發表於 August 20, 2008 檢舉 Share 發表於 August 20, 2008 極限定義的問題，同樓上寫的無窮等比級數，0.9+0.09+0.009+.......這個級數，給定一個正數，只要加夠多項，跟1的距離一定可以小於那個數(要多小有多小)。0.99999......=1只是表示這個意思。 鏈接文章 分享到其他網站
小申 10 發表於 August 20, 2008 檢舉 Share 發表於 August 20, 2008 0.9 9是無限循環 ----->0.999999.......不會打符號= =想問這樣無限循環的話應該不會等於1吧如果不用無窮等比級數公式去算單純用想的話0.99999..... 永遠會比1小一點點但是考試就是錯了= =沒有錯誤,的確等於1請參考http://www.student.tw/db/showthread.php?t=128350&highlight=0.9或http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=0.9999999%E2%80%A6%E2%80%A6&variant=zh-tw 鏈接文章 分享到其他網站
andytsao14 10 發表於 February 17, 2009 檢舉 Share 發表於 February 17, 2009 可是高斯方程式中X=0.9循環和X=1帶入得到的Y值不一樣...... 鏈接文章 分享到其他網站
0932313520 10 發表於 February 17, 2009 檢舉 Share 發表於 February 17, 2009 在國一時數學老師用下面的方法教我們..1/7 = 0.142857循環兩邊*7，得7/7 = 0.999999循環1 = 0.999999循環 = 0.9循環這是個很漂亮的證明..看似奇怪但是卻抓不出太出漏洞..而且還可以順便教學生1/7可怕的地方在哪裡.. 鏈接文章 分享到其他網站
yutsao 10 發表於 February 17, 2009 檢舉 Share 發表於 February 17, 2009 0.99999..... 永遠會比1小一點點當我們說a > b時，代表a、b間存在一數c，使a > c > b。但0.999.. 和1之間沒有那樣的數字存在。直觀的想，0.999... 和1是「黏在一起的」。故其相等。 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 18, 2009 檢舉 Share 發表於 February 18, 2009 沒有無窮小、極限的概念就沒有今天的分析數學esp微積分。你也可以定義一組不同的公設或運算符號，規定無限小數有其它的意義(非單純無窮等比級數)。讓0.999999......不等於1。事實上這種數學也真的存在。0.99999......即一個無窮等比級數，收斂到1。但不會等於1 (如6樓) 。只有將極限的概念公設化才能一勞永逸的解決這種問題。其中心思想是「(你)要(它的值)有多接近，(它)就有多接近。」高中我們還當老師在開玩笑，不過其精神確是這樣。 鏈接文章 分享到其他網站
andytsao14 10 發表於 February 18, 2009 檢舉 Share 發表於 February 18, 2009 原本我也是覺得0.9循環=1但是在社團的學長教我高斯方程式的圖形中0.9循環竟然不等於1所以覺得很奇怪0.9循環的意義會随題目情況而改變嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
keith_291 10 發表於 February 18, 2009 檢舉 Share 發表於 February 18, 2009 PTT上有一樣的討論附上結果:.._0.9=0.9999999.....=0.9+0.09+0.009+........=1(用無窮等比級數求和公式)又if x=y 則 [x]=[y]......._故[0.9]=[1]=1你如果覺得不相等................................_則代表你還無法接受0.9=1 鏈接文章 分享到其他網站
Xiang 10 發表於 February 19, 2009 檢舉 Share 發表於 February 19, 2009 可是高斯方程式中X=0.9循環和X=1帶入得到的Y值不一樣......其實我很好奇你是怎麼帶的說基本上應該會一樣才對可以說說你怎麼帶的嗎？沒有無窮小、極限的概念就沒有今天的分析數學esp微積分。你也可以定義一組不同的公設或運算符號，規定無限小數有其它的意義(非單純無窮等比級數)。讓0.999999......不等於1。事實上這種數學也真的存在。0.99999......即一個無窮等比級數，收斂到1。但不會等於1 (如6樓) 。只有將極限的概念公設化才能一勞永逸的解決這種問題。我個人是覺得這個基本上是有問題的啦如果我沒記錯的話，在實數的領域上，應該不存在一個無窮小但又不為0的數也就是這題中的「1-0.999...」如果有的話，希望可以舉例一下。另外0.9999...是一個無窮等比級數沒錯，但是我們應該是說「這個等比級數收斂到1」，而「這個無窮等比級數等於1」這本身就是在定義無窮時就決定好的事話說竟然沒有人提到一個高中常用的方法10 x 0.999... = 9.999... = 9 + 0.999...9 x 0.999... = 9, 0.999... = 1另外，有一個我認為算嚴謹的說法我們假設0.999... < 1（我想就不用假設大於的情況了吧？）所以我們理所當然可以寫出一個值x > 0使得0.999... + x = 1然後這個x = 10^(-a)，其中a為無窮大再來x = (1/10)^a，這是一個等比數列，而這個數列嚴格遞減根據我們對於無窮大最基本的定義，也就是「比所有可給定值還要大」我們可以得出x是一個比所有正的數都還要小的數（對於任意很小的數(1/10)^m，由a>m，可得(1/10)^a < (1/10)^m）所以x是一個比所有大於0的數還小，但是又大於0的數顯然不存在這麼一個數x（實數有完備性），矛盾根據三一律，0.999...不小於也不大於1（大於自己隨便寫就出來啦）那個0.999...就等於1了！ 鏈接文章 分享到其他網站
夢境的行旅 10 發表於 February 19, 2009 檢舉 Share 發表於 February 19, 2009 我錯了。唉唉看來，會算極限不一定代表會用「無窮」的模式思考，我知道根據定義可得出無窮級數收斂到某實數，但其實心裡還是一直不肯接受XD---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------今天看「兒時的點點滴滴」有感：你小時候質疑過分數除法嗎？懷疑過負負得正嗎？小數位會延伸到無窮得無理數？為什麼點沒有部分，直線沒有寬度(而且延續到無限遠)，面沒有高度？為什麼重力與距離平方成反比？角動量為什麼向右手拇指方向？電磁感應要抵抗外力？主角妙子的姊姊彌惠子，小學分數的除法總是滿分，因此質疑著不知道要把分子分母顛倒相乘的妙子腦袋是不是有問題。但是她自己其實從來沒有想過「到底為什麼」。當妙子說出「為什麼算2/3個蘋果分給1/4個人，分數要顛倒相乘」，彌惠子的反應證明了那個尷尬的狀態：知其然而不知所以然。( [巴下去] 背起來長大就懂了)。這樣的100分，不，即使是這樣的100000分也不證明什麼。除了說明「我是聽話的乖寶寶，老師說的就是對的。」別無意義。 鏈接文章 分享到其他網站
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