【問題】除法原理的應用

[好人甲 10]

http://www.tcfsh.tc.edu.tw/register/94資優甄選試題/數學試題.pdf

因為沒有答案...

要問各位大大...

第5題:

一撮頭髮數一數,每5、9、10根一數餘2根

每７、１１、１３根一數少1根滿

N

=5A+2

=7B+6

=9C+2

=10D+2

=11E+10

=13F+12

我把他們分兩類整理

N

=90K+2

=1001G-1

＝９０＊１００１Ｓ＋Ｍ

遇到這類型的題目的時候?

９０＊１００１是兩個數（９０、１００１）最小公倍數

就很像兩個等差數列的共同項一樣

可是那個常數Ｍ我就不會求了。。

到底要如何解?

請各位大大教學,或提示指點。

[keith_291 10]

http://www.tcfsh.tc.edu.tw/register/94資優甄選試題/數學試題.pdf

因為沒有答案...

要問各位大大...

第5題:

一撮頭髮數一數,每5、9、10根一數餘2根

每７、１１、１３根一數少1根滿

N

=5A+2

=7B+6

=9C+2

=10D+2

=11E+10

=13F+12

我把他們分兩類整理

N

=90K+2

=1001G-1

＝９０＊１００１Ｓ＋Ｍ

遇到這類型的題目的時候?

９０＊１００１是兩個數（９０、１００１）最小公倍數

就很像兩個等差數列的共同項一樣

可是那個常數Ｍ我就不會求了。。

到底要如何解?

請各位大大教學,或提示指點。

同樣方法應該可把

N

=90K+2

=1001G-1

整理成N=[90,1001]e+90f+2 (中國剩餘定理)

其中 f 待定 (存在適當的f使N除1001餘1000)

所以你說的M即為90f+2

[我是福氣 10]

參考一下影音檔 → 連結

[好人甲 10]

謝謝兩位高手，我又多會一個東西了，中國剩餘定理。。

福氣的影音檔很酷也很清楚，謝謝嚕！！