雲中子 10 發表於 August 6, 2008 檢舉 Share 發表於 August 6, 2008 有一題數學題目,我已經想好幾天了,我雖然知道用二進位法去求解,但是無法證明我的作法是對的(雖然與標準答案相同):小明有一個天平,但無砝碼他要秤的物質質量,都是整數(1,,2,3,4,….63克)如果要以最少的砝碼數量,來適用於所有的質量狀況,應該準備幾個砝碼?法碼的質量應各為多少?我的解法如下:63化成二進位法=111111亦即,只要準備好2^5=32克,好2^4=16克,好2^3=8克,2^2=4克,2^1=2克,2^0=1克就可以應付1~63克的所有狀況但是要如何證明這樣的解就是最少的狀況呢?(怎麼知道不會有3進位或4進位…..等的情況,可以使用更少法碼呢) 鏈接文章 分享到其他網站
逼勾 10 發表於 August 8, 2008 檢舉 Share 發表於 August 8, 2008 解的漂亮!我想了10幾分鐘得到一個小結論我自己取一個數字"14"試試14二進位=1110所以依照上面的作法得到的是8克、4克、2克各一個但這很明顯的是錯誤的 (沒有1一定會錯)後來因為63很特殊是111111所以我就想會不會是2^x洽>某數而解剛好有x個,分別是2^0、2^1......2^(x-1)這結果就合理多了但最後我只知道這是2特有的性質不知道講的還可不可以 鏈接文章 分享到其他網站
bobuway 10 發表於 August 9, 2008 檢舉 Share 發表於 August 9, 2008 其實證明最少不難~~因為如果砝碼不多於5個,那最多只能秤出2*2*2*2*2=32個數(每個砝碼都可以「拿」或「不拿」)那麼當然就無法表示到63個數囉~ 鏈接文章 分享到其他網站
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