【問題】初學證明題

[蝴蝶♂ 10]

小的在預習高中數學時 被證明題搞的....

國中學的幾何證明幾乎是用類似公式的固定解法

反正就把需要的條件找到 然後套個全等定理就ok

可是作高中代數的證明...

整個很複雜 常常不知道哪些定理能引用哪些不能引用....

請問一下證明題關於引用的規定?

還有一些簡單的技巧?(像證明相等時用的三一律反證法之類的)

[鹿角 11]

高中證明題所根據的定理非常廣泛，我下面列出幾個證明常用的"方法"(非"定理")

1.數學歸納法(適用於在整數系的討論的題目)

2.直接證法

3.反證法

4.證明同義命題

至於證明常用的定理

以下提供一些(想的起來的><)

數論證明題：

1.除法原理

2.輾轉相除法原理

3.線性組合原理

4.最大公因數表現定理

5.整數的奇偶性

代數證明題：

1.牛頓定理

2.共扼根定理

3.根與係數關係

4.勘根定理

5.代數基本定理

6.因式定理

6.餘式定理

7.判別式

8.泰勒展開式

不等式證明題(或求極值)：

1.算幾不等式

2.科西不等式

3.三角函數疊合

不過

高中證明題的範圍很廣泛

所引用的定理範圍也大

證明題要學好總之還是得把課程內容學好

(那些雜七雜八的定理..........)

絕對不可能再像國中那樣用非常制式化的固定解法

[噗噗~~ 10]

證明不是啥直覺的東西，總需要些介於腦袋和邏輯的輔助

找出適合你自己的輔助思考方法吧，舉例咱最常用下列三種

聯想法：感覺上兩者很像的地方

不完全歸納法：找出幾個例子佐證，並觀察那些例子有什麼性質

試誤法：帶入看看

拼湊定理法：找出所有關聯的定理，藉該定理改變原命題成為其他同義命題

了解下命題的數學系統，對證明而言是必須的...但很怪，高中數學似乎不大注重這部分

假使對集合，定義幾個『特定條件』，稱為 [公理,Axiom]，作為元素和元素間必須滿足的關係。該集合，叫作 [數學體系,Mathematical System]

在數學體系中，從公理和邏輯推出的事實，叫作 [定理,Theorem]

所謂定義元素間關係的公理，也包含運算的方式

舉例來說，歐式幾何和布林代數，就是不同的數學系統

已知會是 [公理] 或 [定理] 其一，結論必為 [定理]，命題之間的推導依據的是數理邏輯或 [定理]

咱把正式的證法大可以歸為3種

1. 分析法：

結論A為根導出樹狀圖，每一新分枝的節點，都是用來證明原節點命題的，不斷推導直到節點命題可被已知B證明為止。這方法耗工卻時常有效

2. 綜合法

已知A為根導出樹狀圖，每一新分枝的節點，都是可被原節點命題證明的，不斷推導直到節點命題可證明結論B為止。這方法比較需要聯想力

3.完全歸納法

把命題集合中所有的元素測試一遍，定理對於全部的元素皆成立即得證，不過顯然不適用於超限集合(實數群，整數)

超限集合可以用遞歸來證明(數學歸納法是一種)

最後提下，反證法包含在證明同義命題裏面