【問題】tanx的連續性

[小申 10]

tanx在(-無限,無限)區間中是處處連續的嗎?要怎麼證明?

有人可能覺得這個問題很簡單,但是我真的不知道如何下手= =

有人可以給我一點key嗎?感激不盡~~

[×× 空 ×× 10]

tanX是連續的喔....???

[ckpois 10]

tanx在(-無限,無限)區間中是處處連續的嗎?要怎麼證明?

有人可能覺得這個問題很簡單,但是我真的不知道如何下手= =

有人可以給我一點key嗎?感激不盡~~

tanx 在 x = 拍/2 +2n拍 的地方 不連續.. (n是整數)

因為在此的tan無極限值(發散)也無函數值

[LYLE 10]

tanx 在 x = 拍/2 +2n拍 的地方 不連續.. (n是整數)

因為在此的tan無極限值(發散)也無函數值

以上 x = 拍/2 +2n拍 應改為 x = 拍/2 +N拍

1.tanX不是連續的 (可以參考課本圖示)

2. 說明:

tanX 當 X=90度+K倍180度 K 為整數時是沒有定義的 (圖上就不連續了)

證明: (印象中..) 用正切和角公式 配合極限

取一點X=180度 a=180-c趨近180 b=180+c趨近180 c趨近0

公式

右式tan(a+b)=tan(180度*2)=0

左式 分母不為0 tana+tanb=0

但是 tana tanb 皆不為0 且 異號

所以 b-a趨近0 圖形不連續

當X不為90度+K倍180度 tan(X+180度)=tanX 恆成立 180度為一循環 延續到無限就OK了

(以上淺見 臨時想的不足採信... 請另請高手 指點錯誤 或好方法)

[小申 10]

恩,大概了解一些了...

之前搞錯了重要關鍵...

謝謝啦~~

[山之小豬 10]

嗯...

記得老師在高三下開始教連續的問題時

有提到tanX是否連續的問題

老師說『tanX是連續的』是對的

後來他解釋說為什麼這樣子講

他說tanX"在自己的定義域上"是連續的

但若題目說tanX在"實數系"上都連續

那就不能選了

之前會問老師這問題

是因為學校考卷會考判斷函數是否連續

老師說的我覺得沒錯

但後來好像變成文字遊戲了(噢學校的考試多少都會有點 且不論科目~"~)

[andytsao14 10]

是不是要用到一種叫做"黎曼球"的理論?