【問題】簡單的三題數學

[Simlple 10]

Q1

設 a , b , q1 , q2 , q3 皆正整數 , 且滿足

a=bxq1+4098

b=4098q2+582

4098=582q3+24

則 a , b 的最大公因數為?

Q2

設 a , b , c 皆自然數 , 已知(a,b)=5 (b.c)=2 (c,a)=3 , 且 [a,b] =30 [b,c]=120 [c,a]=120 求 a , b , c 值 ?

Q3

設 n 為介於400~1500之間的自然數 , 已知 n 除 7 餘 4 , 除 5 餘 3 , 除 3 餘 2 , 試求最小n值為? 滿足這樣 n 值的有幾個 ?

小弟愚笨...解不太出來

如果可以...請先講解題方法(我算看看之後,如果在解不出來,再請公佈算試)

謝謝!!

[Esther Chang 10]

1.那叫甚麼定理來著? 餘式定理?(忘了)

就像第一式應該看出(a,b)=(b,4098)

2.最大公因數乘以最小公倍數=兩數相乘

即可求解

3.是除以?還是除?

如果是除以的話 先找公倍數[3,5,7]=105

開始找105x+Y

找出Y值 (4.11.18.25.32.39...) 算下去

53即為解...故滿足的型態有105x+53 算一下有幾個在400~1500!

[鹿角 11]

Q1

設 a , b , q1 , q2 , q3 皆正整數 , 且滿足

a=bxq1+4098

b=4098q2+582

4098=582q3+24

則 a , b 的最大公因數為?

利用輾轉相除法原理

a = bq + r (a、b、q、r屬於整數，r大於等於0小於b)

則(a，b )=(b，r) 依序做下去即可

Q2

設 a , b , c 皆自然數 , 已知(a,b)=5 (b.c)=2 (c,a)=3 , 且 [a,b] =30 [b,c]=120 [c,a]=120 求 a , b , c 值 ?

利用 a*b=(a，b)[a，b]

同理可求出a*c 和 b*c

就下來就知道怎麼辦了吧~~~

注意，上式只有兩項才可成立

3個整數以上不成立

即 a*b*c = (a，b，c)[a，b，c]不成立

Q3

設 n 為介於400~1500之間的自然數 , 已知 n 除 7 餘 4 , 除 5 餘 3 , 除 3 餘 2 , 試求最小n值為? 滿足這樣 n 值的有幾個 ?

先找出n的通解式

再找滿足的整數值