【數學】極值

[九天驚虹 10]

已知1≦A≦3

則A+(3/A)的最小值與最大值為?

最大值的計算比較具有挑戰性

歡迎大家提出自己的看法:)

[a822305877 10]

目前只想到最小值.........根據算幾不等式.........原式大於等於..根號3

[=冷漠．遺忘= 10]

好像是２根號３＠＠＂？

努力想最大值中

[a822305877 10]

對吼~有2

[成功的耶~~~ 10]

最初由 九天驚虹 發表

已知1≦A≦3

則A+(3/A)的最小值與最大值為?

最大值的計算比較具有挑戰性

歡迎大家提出自己的看法:)

極值高中有五種求法~~~

有相加求相成用算幾......

最小值是.....2√3

極值產生在限制上~~~

所以最大值是4

答案對嗎= =|||||||

[九天驚虹 10]

極值產生在限制上~~~

利用算幾不等式的確能算出最小值。

但是極值(最大值)為什麼會發生在限制上，

能提出合理的解釋嗎?

[SRX 10]

.

[SRX 10]

不過實際上去測 最大值的確是4

ps . test float

[=冷漠．遺忘= 10]

可是1跟3帶入都是4阿＝　　＝

我也在想是不是４＝　　＝．．．

因為用微分也只能算最小值∼∼Ｔ︿Ｔ＂∼∼俺是笨蛋想不出來∼xd

[=冷漠．遺忘= 10]

最初由 九天驚虹 發表

利用算幾不等式的確能算出最小值。

但是極值(最大值)為什麼會發生在限制上，

能提出合理的解釋嗎?

如果Ａ有限制∼那就會發生在限制兩端的端點上阿＠＠＂？

為什麼！！我也不知道０．０＂？好怪的問題∼∼(H)

[SRX 10]

最初由 =冷漠．遺忘= 發表

如果Ａ有限制∼那就會發生在限制兩端的端點上阿＠＠&.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

畫圖

test method : for loop

[九天驚虹 10]

不過實際上去測 最大值的確是4

請問是怎麼測的?

可是1跟3帶入都是4阿＝　　＝

我也在想是不是４＝　　＝．．．

因為用微分也只能算最小值∼∼Ｔ︿Ｔ苤耤蒤肮O笨蛋想不出來∼

微分能做出最大值吧?

如果Ａ有限制∼那就會發生在限制兩端的端點上阿＠＠苤H

為什麼！！我也不知道０．０苤H好怪的問題∼∼

題目稍作修改，最大值就會改了。

因此這樣的解釋(極值產生在限制上)

是不合理的的。

畫圖

畫圖很可能是不準的，

除非背後有像微積分這樣的工具去說明，

這樣的畫圖方式是正確的。

[apiggy0204 10]

由1<=A<=3

可得(A-1)(A-3)<=0

乘開得A^2-4A+3<=0

同除以A得A-4+3/A<=0

得A+3/A<=4

這樣對吧XD

[九天驚虹 10]

最初由 apiggy0204 發表

由1<=A<=3

可得(A-1)(A-3)<=0

乘開得A^2-4A+3<=0

同除以A得A-4+3/A<=0

得A+3/A<=4

這樣對吧XD

跟我看到的解法有點小出入

不過兩個字

厲害XD

不曉得還有人有其他的解法嗎?

[a822305877 10]

高手~~~哈哈~~我知道是4~不過不知道怎麼証.....果然是高手阿~!!!!

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

跟我看到的解法有點小出入

不過兩個字

厲害XD

.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

[mapleaf 11]

最初由 mapleaf 發表

[..........(論壇訊息:引文過長 恕刪)

[mapleaf 11]

微分找出臨界值的目的是找出有哪些點會出現水平切線(極大極小的可能發生處)

如下圖 x1, x2, x3 均為臨界值

[mapleaf 11]

最初由 mapleaf 發表

[.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

為何最大最小必出現在邊界點或臨界點的原因

[成功的耶~~~ 10]

最初由 mapleaf 發表

為何最大最小必出現在邊界點或臨界點的原因

http.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

恩恩恩就是這樣證

感謝mapleaf學長~~~~:'(

我一直不知道該怎麼說明~

[磁單極 10]

最大實不一定會在限制上，

只是這提剛好而已

[mapleaf 11]

最初由 韋恩洛德 發表

最大實不一定會在限制上，

只是這提剛好而已

最大值與最小值一定會發生在臨界值或邊界點(限制)上

(若函數為可微分)