【問題】極限可能值

[skywalkerJ.L. 10]

N為自然數的集合，令f:N→N為一映成函數且

lim(n→∞)f(n)/n=L

找出L的可能值

[entryword 10]

0,

1,

-1

你n是放哪裡

上述三個答案是n在lim內的情況

[×× 空 ×× 10]

0,

1,

-1

你n是放哪裡

上述三個答案是n在lim內的情況

怎麼來的??

[chpohoa1 10]

應該只有1吧

-1根本不可能 都已經N對應到N了 哪來的負數Orz

[×× 空 ×× 10]

應該只有1吧

-1根本不可能 都已經N對應到N了 哪來的負數Orz

f :N → N 是指函數的定義域是N

還是指在f:N的時候對應到N???

[chpohoa1 10]

f :N → N 是指函數的定義域是N

還是指在f:N的時候對應到N???

這兩者在實際結果上來說有差嗎??

f 在其他不屬於N的定義域上我們並不在乎他的結果

[×× 空 ×× 10]

這兩者在實際結果上來說有差嗎??

f 在其他不屬於N的定義域上我們並不在乎他的結果

有啦ˇ

如果f(x)=|x|

當x<0時就會出現-1了

題目的意思是只考慮x是自然數時的狀況嗎??

題目太精簡了我看不是很懂=ˋ=....

[chpohoa1 10]

有啦ˇ

如果f(x)=|x|

當x<0時就會出現-1了

題目的意思是只考慮x是自然數時的狀況嗎??

題目太精簡了我看不是很懂=ˋ=....

f(x)=|x| x<0 時還是正的吧 xd

題目的意思是 當x的值屬於N時

f 的值也恆屬於N

但 f 要 包含所有的N

意即對每個m屬於N f(n)=m都有解

當然這種 f 可以用構造的 但是最終 f(n)會→n

[entryword 10]

應該只有1吧

-1根本不可能 都已經N對應到N了 哪來的負數Orz

你說的沒錯

亂亂答沒注意到條件

給二樓

f(n)→n

所以根據題目

原試=1

不過很直觀

不知要如何列式

[bobuway 10]

在[0,1]的實數應該都行

f(n)=[kn] 就是一個例子( []是高斯符號 , 0<k≦1)

f(n)=[根號n] 則是L=0的例子

當然上面兩個例子出來的值可能會等於0,但是只要把那些函數值改成1就好了(或別的數)

再來應該可以證明 L>1時

因為f(n)「增長」得比n還快

所以一定有一些正整數會被「跳過」

不符合映成函數