【數學】97年數甲研究用試卷

[ice_apple_ 10]

3. 有置於黑箱中的七枚硬幣，其中一枚兩面皆是人頭，一枚兩面皆是字，其餘五枚一

面是人頭一面是字，將手伸入箱中握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現一面是人

頭，試問另一面也是人頭的機率是多少？

(1) 1/2

(2) 1/4

(3) 2/7

(4) 1/6

(5) 1/7

答案是3

這題是條件機率吧

所以我的想法是直接扣掉兩面是字的那個

所以應該是1/6吧..

不知道有沒有人可以幫忙解釋一下

感激

[平信君 10]

我也覺得是1/6!~:^)

[vcxz22518 10]

如果我想得沒錯的話

要把所有會看到人頭的情況算出來:

(5/7*1/2)+1/7 =>分母

抽到五個正常的但只有1/2的機率看到人頭+只有一個雙人頭的

1/7 =>分子

只有這個是雙人頭

(不知道這樣解釋對不對......)

[太笨 10]

我的想法是…

分兩邊看

1.拿到雙人頭的機率 + 2.拿到一人頭的機率*是雙人頭的機率

=> 1/7 + 6/7 * 1/6 = 2 / 7 ...

呵呵 太久沒碰書 自己都覺得自己是錯的

上面的應該是正確的吧

[weiye 10]

P（另一面也是人頭｜此面是人頭）

＝P（拿到兩面都是人頭的硬幣）／P（此面是人頭）

＝P（選到兩面都是人頭的那個硬幣）／P（在 14 個面中選到人頭面）

＝（1／7）／（7／14）

＝2／7

另解，

（用貝氏定理）

選到人頭面的情況，恰可以分割成下面三種

　　　P(取正常硬幣）×P(在取到正常硬幣的情況下，選到人頭面）＝（5／7）×（1／2）

　　　P(取雙人頭硬幣）×P(在取到雙人頭硬幣的情況下，選到人頭面）＝（1／7）×1

　　　P(取雙字硬幣）×P(在選到雙字硬幣的情況下，選到人頭面）＝（1／7）×0

所以拿到人頭的機率為　（5／7）×（1／2） + （1／7）×1 + （1／7）×0

　　　　　　　　　=　7／14 = 1／2

所以，所求＝｛　P(取雙人頭硬幣）×P(在取到雙人頭硬幣的情況下，選到人頭面）｝／P(選到人頭面）

　　　　　＝（1／7）／（1／2）

　　　　　＝2／7