【問題】物理計算微分時的近似

[夢境的行旅 10]

最常見的近似是sin dθ　近似成dθ

而sin(dθ/2)　近似成dθ/2，依此類推。

tan dθ比照辦理，而cos dθ 近似成1。

請問一下有無其他特殊狀況需要注意的？ 又，dθ二次方或以上是否直接當成零?

以下為例：

cos(θ +dθ) → ?

cos(θ +dθ) dθ → ?

sin(θ +dθ) → ?

sin(θ +dθ) dθ → ?

[清純小百合 10]

最常見的近似是sin dθ　近似成dθ

而sin(dθ/2)　近似成dθ/2，依此類推。

tan dθ比照辦理，而cos dθ 近似成1。

請問一下有無其他特殊狀況需要注意的？ 又，dθ二次方或以上是否直接當成零?

以下為例：

cos(θ +dθ) → ?

cos(θ +dθ) dθ → ?

sin(θ +dθ) → ?

sin(θ +dθ) dθ → ?

建議可以去找大學微積分相關書籍!! (H)

[夢境的行旅 10]

我是想說有沒有同學願意經驗分享

cos(θ +dθ) dθ 似乎直接當成 cosθdθ，因為展開後會像這樣：

cosθ*cosdθ*dθ - sinθ*sindθ*dθ = cosθ*1*dθ - sinθ*dθ*dθ = cosdθ*dθ - 0

[jacafe 10]

最常見的近似是sin dθ　近似成dθ

而sin(dθ/2)　近似成dθ/2，依此類推。

tan dθ比照辦理，而cos dθ 近似成1。

但前提是lim(θ→0) sinθ = lim(θ→0) tan= θ

如果θ太大，誤差就會很大(好像是θ<3ْ )