【問題】疑似物奧問題求解(目前意見分歧)

[夢境的行旅 10]

一繩長L，重mg，置於一光滑四分之一圓周上，圓弧長恰等於L。要對最高點施一個水平方向的力F，至少要施力多少才能拉住繩子不下滑。

對每一小段dm，三力平衡，可以列出 (這裡稱dm對的圓心角為dθ，θ是dm的半徑到底面的角度，上下端張力差視為淨值dT)

dTcosθ=dNsinθ

dTsinθ+dNcosθ=dm*g

→dT=dm*g*sinθ

　dN=dm*g*cosθ (另，關係式：dm=2m/π dθ　用於積分時)

現在出茶包了，是要把所有張力（或是說「下滑力」）加總積分求∫dT　→得到答案2mg/π

還是分析整體，繩索受三力：重力向下、F向水平、正向力兼有兩者分量

故，F應該會和正向力水平分量的總和相等。即∫dNsinθ　→得到答案mg/π

那個答案對？還是說分析方式不對，請幫忙。目前票數是２：１支持前者。我不懂張力方向個個不同為什麼能加總？

[hellwd0217 10]

解法一

θ是與水平的夾角

(T+dT)cos(dθ/2) = Tcos(dθ/2)+(m/L)(4L/2π)dθgcos(θ+dθ/2)

整理後

T = ∫dT = (m/L)(4L/2π)g∫dθcosθ 積分上下值(0,π/2)得

T = 2mg/π

解法二

虛功原理

將繩從最高點以張力T水平拉動一小段距離dx

則可看成有一小段長dx的繩上升了R(半徑)的距離

位能增加dx(m/L)Rg等於外力作功Tdx

dx(m/L)(4L/2π)g = Tdx 消去dx 得

T = 2mg/π

那個∫dT是張力變化量的加總

由於最底端張力0 故頂端對底端的張力變化就是頂端的張力

會錯應該是dN你少加了一項

我是算這樣(θ仍然是與水平之夾角)

dN = (m/L)(4L/2π)dθgsin(θ+dθ/2)+(T+dT)sin(dθ/2)+Tsin(dθ/2)

整理一下

dN = (m/L)(4L/2π)gsinθdθ+Tdθ

由上面的dT積分可知T(θ) = (2mg/π)sinθ 帶入上式得

dN = (4mg/π)sinθdθ

然後積分　

就得 ∫dNcosθ= 2mg/π

積分上下值(0,π/2)

[夢境的行旅 10]

虛功原理，學到新東西，阿里嘎多。(好虛好虛好虛......呼呼呼)

這題某家教班物師丟給準高一生，秀題的意思，看來只可能用這個方法講給他們聽嚕。為了跳過微積分。

張力的差也就是dT=T'-T，全部加起來類似分項對消我懂了。用T'、T、dm*g對圓心力矩平衡可以得到(下圖第三式整理後)：

dT=dm*g*cos(θ+dθ/2)=2mg/π * cos(θ+dθ/2) dθ　近似成　2mg/π *cosθ dθ(和角展開後dθ平方消掉)

可是後面你的修正式子，我都「看沒有」，可以注解那項是那個物理量嗎？

註：1式為ΣF_y，二式為ΣF_x，三式為Στ 對圓心

[清純小百合 10]

虛功原理，學到新東西，阿里嘎多。(好虛好虛好虛......呼呼呼)

這題某家教班物師丟給準高一生，秀題的意思，看來只可能用這個方法講給他們聽嚕。為了跳過微積分。

張力的差也就是dT=T'-T，全部加起來類似分項對消我懂了。用T'、T、dm*g對圓心力矩平衡可以得到(下圖第三式整理後)：

dT=dm*g*cos(θ+dθ/2)=2mg/π * cos(θ+dθ/2) dθ　近似成　2mg/π *cosθ dθ(和角展開後dθ平方消掉)

可是後面你的修正式子，我都「看沒有」，可以注解那項是那個物理量嗎？

註：1式為ΣF_y，二式為ΣF_x，三式為Στ 對圓心

Good!! ;-)

[夢境的行旅 10]

あの，百合學長。可以等到這篇沉到水底時再推起來沒關係。您急了點唄。

[hellwd0217 10]

由於沒辦法畫圖...看不懂請見諒xd

基本上只是靜力平衡而已!!!

[夢境的行旅 10]

那也可以說明一下哪一項是什麼物理量，不用發新文，改上面的就好了。Mercy